 |
Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей
|
|
|
|
Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил, составляющих систему, пересекаются в одной точке. Докажем теорему: Система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодействующей), которая равна сумме всех этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия. Пусть задана система сходящихся сил F1, F2, F3,..., Fn, приложенных к абсолютно твердому телу (рис. 2.1, а). Перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий (21, б). Получили сист сил, прил к одной точке. Она эквивалентна заданной. Сложим F1 и F2, получим их равнодействующую: R2=F1+F2. Сложим R2 с F3: R3=R2+F3=F1+F2+F3. Сложим F1+F2+F3+…+Fn=Rn=R=åFi. Ч.т.д. Вместо параллелограммов можно построить силовой многоугольник. Пусть система состоит из 4 сил (рис 2.2.). От конца вектора F1 отложим вектор F2. Вектор, соединяющий начало О и конец вектора F2, будет вектором R2. Далее отложим вектор F3 помещая его начало в конце вектора F2. Тогда мы получим вектор R8, идущий от точки О к концу вектора F3. Точно так же добавим вектор F4; при этом получим, что вектор, идущий от начала первого вектора F1 к концу вектора F4, является равнодействующей R. Такой пространственный многоугольник называется силовым. Если конец последней силы не совпадает с началом первой силы, то силовой многоугольник наз разомкнутый. Если для нах равнодействующей исп прав геометр, то этот способ наз геометрическим.
Больше пользуются аналитическим способом для определения равнодействующей. Проекция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим Rx=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx; Ry=åFky=F1y+F2y+…+Fny; Rz=åFkz=F1z+F2z+…+Fnz; где Fkx, Fky, Fkz– проекции силы Fkна оси, а Rx, Ry, Rz– проекции равнодействующей на те же оси. Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраическим суммам проекций этих сил на соответствующие оси. Модуль равнодействующей R равен: R=(Rx2+Ry2+Rz2)1/2. Направляющие косинусы равны: cos(x,R)=Rx/R, cos(y,R)=Ry/R, cos(z,R)=Rz/R. Если силы распол в пл-ти то всё аналогично, отсутствует ось Z.
|
|
|
55 вопрос
Геометрическим условием равновесия твердого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил F1 + F2 +... + Fn является замкнутость силового многоугольника, т. е. начало первого вектора F1 должно совпадать с концом последнего Fn.
Аналитические условия равновесия. При равновесии системы сил модуль равнодействующей R = [Rх2 + Rу2]1/2 = 0, поэтому Rх = Fkх = 0, Rу = Fky = 0.
Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на оси прямоугольной системы координат Оху были равны нулю:
Fkх = 0, Fky = 0. (k = 1, 2,..., n)
56 вопрос
Момент силы — это мера вращающего действия силы на тело; он определяется произведением модуля силы на ее плечо:
Момент силы считают положительным, когда сила вызывает поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным при повороте тела по часовой стрелке (со стороны наблюдателя).
Момент силы — величина векторная: сила проявляет свое вращающее действие, когда она приложена на ее плече (рис. 8, а). Иначе! говоря, линия действия силы не должна проходить через ось вращения. Если сила лежит не в плоскости, перпендикулярной к оси, находят составляющую силы, лежащую в этой плоскости (рис. 8, б); она и вызывает момент силы относительно оси. Остальные составляющие на него не влияют. Понятно, что сила, совпадающая с осью или параллельная ей, также не имеет плеча относительно оси, а следовательно, нет и ее момента.
Тяга каждой мышцы образует момент силы относительно оси соответствующего сустава. Силы, извне приложенные к телу во время движения, обычно не проходят через его центр масс, так что возникают моменты сил относительно ЦМ. Силу, не проходящую через точку (например, через ЦМ), в твердом теле можно привести к этой точке.
|
|
|
Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2).
Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.
Рисунок 1.2
Если сила F задана своими проекциями Fx, Fy, Fz на оси координат и даны координаты x, y, z точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:
Проекции момента силы на оси координат равны
57 вопрос
Теорема Вариньона. Если рассматриваемая плоская система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно какой-либо точки равен алгебраической сумме моментов всех сил данной системы относительно той оке самой точки. Предположим, что система сил приводится к равнодействующей R, проходящей через точку О. Возьмем теперь в качестве центра приведения другую точку O1. Главный момент (5.5) относительно этой точки равен сумме моментов всех сил: MO1Z=åMo1z(Fk) (5.11). С другой стороны, имеем MO1Z=MOlz(R), (5.12) так как главный момент для центра приведения О равен нулю (MOz=0). Сравнивая соотношения (5.11) и (5.12), получаем MO1z(R)=åMOlZ(Fk); (5.13) ч.т.д. При помощи теоремы Вариньона можно найти уравнение линии действия равнодействующей. Пусть равнодействующая R1 приложена в какой-либо точке О1 с координатами х и у (рис. 5.5) и известны главный вектор Fo и главный момент МОя при центре приведения в начале координат. Так как R1=Fo, то составляющие равнодействующей по осям х и у равны Rlx=FOx=FOxi и Rly=FOy=Foyj. Согласно теореме Вариньона момент равнодействующей относительно начала координат равен главному моменту при центре приведения в начале координат, т. е. Моz=MOz(R1)=xFOy–yFOx. (5.14). Величины MOz, FOx и Foy при переносе точки приложения равнодействующей вдоль ее линии действия не изменяются, следовательно, на координаты х и ув уравнении (5.14) можно смотреть как на текущие координаты линии действия равнодействующей. Таким образом, уравнение (5.14) есть уравнение линии действия равнодействующей. При Fox≠0 его можно переписать в виде y=(Foy/Fox)x–(Moz/Fox).
|
|
|
58 вопрос
|
|
|
