 |
Перечень графического материала
|
|
|
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В СТАЦИОНАРНОМ
РЕЖИМЕ
Исходные данные, методические указания, примеры расчета и
контрольных вопросов к заданию по курсу ОТЦ
Томск 2007
Мельникова И. В.
Методы математического описания и расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме: Исходные данные, методические указания, примеры расчета и контрольных вопросов к заданию по курсу ОТЦ. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2007. – 43 с.
Изложены цель, задачи, исходные данные для разных вариантов, методические указания, пример расчета, контрольные вопросы; указан необходимый объем и содержание теоретического материала. Работа предназначена для студентов всех форм обучения, изучающих дисциплины «Основы теории цепей» и «Теория линейных электрических цепей».
© Мельникова И.В., 2007
© Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники, 2007
С О Д Е Р Ж А Н И Е
ВВЕДЕНИЕ. 4
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ.. 4
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ. 5
3. ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТ. 9
4. ПЕРЕЧЕНЬ ГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.. 9
5. ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ. 10
6. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ.. 11
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.. 12
7.1 ММЦ по методу токов ветвей. 12
7.2 Расчет тока по МКТ и МУП.. 14
7.3 Использование теоремы об эквивалентном генераторе. 17
7.4 Расчет комплексной мощности. 19
7.6 Мгновенное значение искомого тока. 19
8. ПРИМЕР РАСЧЕТА.. 21
8.1 Исходные данные. 21
8.2 ММЦ по методу токов ветвей. 21
8.3 Расчет тока i2(t) при действии источников гармонических колебаний. 25
8.4 Комплексная мощность ветви R2C.. 30
8.5 Расчет оптимального сопротивления ветви для получения PAmax. Расчет PAmax. 31
8.6 Расчет входного сопротивления цепи на крайних частотах. 33
|
|
|
9. ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ.. 34
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРЫ.. 43
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Основы теории цепей» (ОТЦ) изучается студентами РТФ в третьем и четвертом семестрах. В каждом семестре предусмотрены индивидуальные расчетные задания для глубокого усвоения наиболее важных разделов курса.
В третьем семестре это – математическое описание сложной линейной цепи разными методами при разном характере воздействия и расчет тока в одной из ветвей схемы методами контурных токов, узловых потенциалов и на основе теоремы об эквивалентном генераторе.
Работа над заданием включает три этапа:
1) изучение теоретического материала;
2) проведение индивидуальных расчетов, представляемых в виде пояснительной записки;
3) защита задания.
К сожалению, часть студентов игнорирует предварительное изучение теории (1-й этап), ориентируясь только на пример расчета. Это ведет к крайне низкому уровню знаний и неспособности применить использованные в задании методы и способы описания схем к конкретным задачам, несколько отличающимся от выполненного расчета.
Для самопроверки теоретических знаний и практических навыков, т.е. при подготовке к защите, целесообразно воспользоваться примерами контрольных вопросов.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ
ЦЕЛЬ: приобрести практические навыки математического описания сложной линейной цепи при действии сигналов произвольной формы, гармонических колебаний и постоянных источников, а также практические навыки расчета линейных RLC-цепей в установившемся режиме при гармоническом воздействии методами контурных токов и узловых потенциалов и на основе теоремы об эквивалентном генераторе с использованием символической формы – метода комплексных амплитуд.
З А Д А Ч И:
1) усвоить теоретические основы метода комплексных амплитуд как одной из разновидностей символических форм расчета;
|
|
|
2) усвоить теоретические основы типовых методов расчета линейной цепи в стационарном режиме и принцип эквивалентных преобразований;
3) приобрести практические навыки эквивалентных преобразований линейных цепей (взаимный пересчет генераторов тока и генераторов напряжения, звезды и треугольника, последовательно-параллельное соединений элементов);
4) научиться определять входное сопротивление цепи методом эквивалентных преобразований;
5) научиться строить эквивалентные модели цепей на крайних частотах диапазона (при w=0 и w®¥) и работать с ними;
6) научиться рассматривать постоянное воздействие как частный случай гармонического воздействия при w=0 (или Т®¥);
7) научиться рассчитывать активную и реактивную мощность на пассивных элементах, источниках напряжения и источниках тока;
8) научиться реализовывать условие отдачи максимальной активной мощности на заданном участке цепи;
9) научиться записывать баланс мощности в цепи а) для мгновенных значений, б) для комплексных, в) для постоянных.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Вариант задания содержит пять цифр; первые две – номер строки в табл. 2.1, две средние цифры – номер строки в табл. 2.2, последняя – индекс искомого тока, который может принимать значения 1-7. Например, вариант 09 27 6 означает, что следует взять данные девятой строки в табл. 2.1, где указаны схема и параметры источников, двадцать седьмую строку в табл. 2.2, где указаны параметры элементов модели и частоты, и рассчитать ток i6(t).
Вариант задания формирует руководитель работы (возможно несколько тысяч различных вариантов).
| В н и м а н и ю п р е п о д а в а т е л е й: 1) строки 1,6,11,16,21,26 табл. 2,2,содержащие значения L3, варьировать только для схемы рис. 2.1а, остальные в произвольном сочетании; 2) в одной группе для одной и той же схемы не рекомендуется задавать для расчета ток через резистор, включенный параллельно источнику тока j 0(t) и ток в общей ветви этого же генератора тока. |
Модели цепей обозначены буквами а-д на рис. 2.1. Задающие источники е (t) и j (t) – источники гармонических колебаний вида
В табл. 2.1 указаны комплексные действующие значения задающих источников 
и 
, причем часть из них заданы в алгебраической форме, а часть в показательной, для удобства записи, представленной в полярной системе координат 
. Частота w определяется по табл. 2.2 как w=k× 103 рад/c.
|
|
|
Таблица 2.1
Исходные данные (модели и параметры источников)
| № строки | Рис. 2.1 |  ,
В
|  ,
В
|  ,
В
|  ,
А
| n |
| а | j8 | 4  Ж45о
| –j4 | |||
| б | j5 | 5  Ð45о
| –ј2,5 | |||
| в | 3Ð90о | 3–j6 | 6Ð270о | |||
| г | 10–j10 | 10Ð90о | –ј5 | |||
| д | 2 Ж45о
| –j4 | 8Ð90о | |||
| а | j12 | 6 Ж45о
| –ј4 | |||
| б | j10 | 10 Ð45о
| –ј2,5 | |||
| в | 15Ð90о | 15–j30 | 30Ж90о | |||
| г | 20–j20 | 20Ð90о | –ј5 | |||
| д | 4 Ð315о
| –j8 | 16Ð90о | |||
| а | j4 | 2 Ж45о
| –ј4 | |||
| б | 2,5 | ј2,5 | 2,5 Ð45о
| –ј2,5 | ||
| в | 6Ð90о | 6–ј12 | 12Ж90о | |||
| г | 5–ј5 | 5Ð90о | –ј5 | |||
| д | 6 Ж45о
| –ј12 | 24Ð90о | |||
| а | ј24 | 12 Ж45о
| –ј4 | |||
| б | ј20 | 20 Ð45о
| –ј2,5 | |||
| в | 12Ð90о | 12–ј24 | 24Ð270о | |||
| г | 40–ј40 | 40Ð90о | –ј5 | |||
| д | 8 Ð315о
| –ј16 | 32Ð90о | |||
| а | ј16 | 8 Ж45о
| –ј4 | |||
| б | ј15 | 15 Ð45о
| –ј2,5 | |||
| в | 30Ð90о | 30–ј60 | 60Ж90o | |||
| г | 30–ј30 | 30Ð90о | –ј5 | |||
| д | 10 Ж45о
| –ј20 | 40Ð90о | |||
| а | ј32 | 16 Ж45о
| –ј4 | |||
| б | ј30 | 30 Ð45о
| –ј2,5 | |||
| в | 9Ð90о | 9–ј18 | 18Ð270о | |||
| г | 50–ј50 | 50Ð90о | –ј5 | |||
| д | 20 Ж45о
| –ј40 | 80Ð90о |
Таблица 2.2
Исходные данные (параметры элементов и частота)
| № строки | R 1 Ом | R 2 Ом | R 3 Ом | L 1 мГн | L 2 мГн | L 3 мГн | C 1 мкФ | C 2 мкФ | k |
| – | |||||||||
| 1,5 0,5 | 1,5 0,5 0,5 1,5 | 1,5 0,5 0,5 | 0,6 2,5 0,75 0,8 0,125 1,67 1,33 0,5 11,42 3,43 5,72 0,4 7,5 6,25 0,667 13,33 2,25 11,1 | 2,5 0,3 2,5 0,75 2,5 0,4 0,125 0,83 0,67 0,25 5,71 1,71 5,72 0,4 3,75 0,5 6,25 0,667 6,7 1,125 11,1 | – – – – 0,75 – – – – 0,125 – – – – – – – – 0,4 – – – – 0,667 – – – – | 16,7 5,55 9,25 55,6 178,5 5,95 31,3 3,33 27,8 20,81 92,5 6,95 55,5 | 33,3 – 11,11 – 18,5 – 11,9 20,8 – 6,67 18,5 – 13,9 66,7 | 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 |
|
|
|
ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТ
3.1 Составить математические модели цепи (ММЦ) на основе заданной схемы относительно токов ветвей:
- для мгновенных значений при действии источников сигнала e (t) и j (t) произвольной формы,
- для комплексных значений при действии источников гармонических сигналов
и 
при условии, что все источники работают на одной и той же частоте w,
- для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов
e(t)=E=const и j(t)=J=const.
3.2 Записать уравнения баланса мощностей для мгновенных значений и для комплексных значений.
3.3 При действии постоянных источников Е и J вычислить все токи и напряжения. Проверить выполнение баланса мощностей.
3.4 Вычислить значения входного сопротивления на постоянном токе и частоте w®¥ относительно зажимов подключения источника сигнала, заданного значением n (таблица 2.1), полагая значения всех остальных источников равными нулю.
3.5 Рассчитать комплексное значение тока в заданной ветви схемы в установившемся режиме при действии гармонических источников сигнала методами контурных токов и узловых потенциалов.
3.6 Записать мгновенное значение искомого тока.
3.7 Вычислить значения активной и реактивной мощностей в заданной ветви схемы.
3.8 Определить, при каком сопротивлении исследуемой ветви выделяемая в ней активная мощность будет максимальна. Вычислить значение этой максимальной мощности.
3.9 Сделать выводы по работе.
ПЕРЕЧЕНЬ ГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Пояснительная записка по расчетной части должна включать:
1) исходную модель цепи с указанием условно положительного направления всех токов ветвей схемы, обозначением элементов R, L, C и источников сигнала e (t)и j (t);
2) модель цепи в соответствии с методом комплексных амплитуд для составления математической модели по методу токов ветвей (с сохранением генератора тока).
3) модель цепи при действии постоянных источников Е и J;
4) две модели цепи в символической форме для расчета методом контурных токов с обозначением искомого тока ветви, контурных токов, комплексных сопротивлений элементов и источников э.д.с. 
:
|
|
|
а) схема с буквенными обозначениями 
б) схема с численными значениями комплексных сопротивлений в омах и источников э.д.с. в алгебраической форме в вольтах без указания размерности на самой схеме;
5) две модели цепи в символической форме для расчета методом узловых потенциалов с обозначением номеров узлов, искомого тока ветви, комплексных проводимостей ветвей и источников тока 
:
а) схема с буквенными обозначениями 
б) схема с численными значениями комплексных проводимостей в сименсах и источников тока в алгебраической форме в амперах без указания размерности на самой схеме;
6) модели, поясняющие метод эквивалентного генератора и все промежуточные эквивалентные преобразования, с указанием новых обозначений для группы элементов цепи;
7) модели цепи на крайних частотах диапазона для расчета Rвх.
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В выводах сформулировать определение математической модели цепи (ММЦ), сравнить количество искомых неизвестных в ММЦ по методу токов ветвей (МТВ), методу контурных токов (МКТ) и методу узловых потенциалов (МУП) и сделать заключение; обозначить область использования и сравнить количество искомых неизвестных для ММЦ по методу токов ветвей для мгновенных, комплексных и постоянных значений источников сигнала.
Отразить суть метода комплексных амплитуд, его достоинства и ограниченность применения; дать краткую характеристику использованных методов расчета сложных цепей и заключение о преимуществах того или иного метода применительно к заданной схеме и поставленной задаче. Сформулировать почему применение всех использованных методов ограничено классом линейных цепей.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
Перед выполнением работы и в процессе ее выполнения необходимо освоить и закрепить следующий материал.
О п р е д е л е н и е л и н е й н ы х э л е м е н т о в (ЛЭ), с в о й с т в а ЛЭ, о с н о в н ы е с о о т н о ш е н и я д л я ЛЭ, п о н я т и е ММЦ /1, с.3-40, 54-62, 129-134/, /2,c.18-61/, /3,c.9-27/, /4,c.10-22, 26-2 8 /, /5,c.27-38/,
/6,c.11-30, 35-44/, /7,c.5-17, 21-28/, /8,c.17-43/, /9,c.8-46, 54-59/.
Электрическая цепь, элементы (компоненты) цепи, параметры элементов цепи, идеализированные элементы (пассивные, источники тока и напряжения), рабочая модель. Определение установившегося (стационарного) режима.
Определение ЛЭ и линейной цепи (ЛЦ). Компонентные уравнения и мгновенная мощность идеализированных R-, L-, C- элементов. Топологические уравнения – уравнения баланса токов и баланса напряжений (законы Кирхгофа). Узел, число независимых узлов в схеме, контур, понятие независимый контур. Математическая модель цепи (ММЦ) как совокупность топологических и компонентных уравнений для рабочей модели цепи, а также в виде дифференциального уравнения. Вид дифференциального уравнения для ЛЦ. Баланс мощностей и его роль в расчете цепей.
Свойства ЛЭ и ЛЦ: линейность вольт-амперных характеристик, выполнение принципа наложения или суперпозиции (графическая иллюстрация и математическое выражение), сохранение формы гармонических колебаний (невозможность получения на выходе ЛЭ и ЛЦ колебаний с новыми частотами).
М е т о д к о м п л е к с н ы х а м п л и т у д (МКА) /1,c.63-111/,
/2,c.80-96/, /3,c.28-34, 48-56/, /4,c.37-62, 69-70/, /5,c.83-117/, /6,c.115-130, 140-144/, /7,c.68-97/, /8,c.71-74, 103-110/, /9,c.72-95, 108-118/.
МКА как разновидность символических методов, алгоритм работы символическим методом. Суть МКА, достоинства МКА – упрощение ММЦ (перевод интегрально-дифференциальных соотношений в алгебраические), ограниченность применения (только для линейных цепей, только в установившемся режиме и только при гармоническом воздействии). Понятие о комплексном сопротивлении и комплексной проводимости участка цепи, компонентные и топологические уравнения в комплексной форме, энергетические соотношения для цепи в комплексной форме, баланс мощности в комплексной форме. Условие отдачи максимальной активной мощности от генератора в нагрузку. Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей. Алгоритм практического применения МКА. Векторные диаграммы токов и напряжений для последовательной и параллельной моделей одного и того же участка цепи.
Э к в и в а л е н т н ы е п р е о б р а з о в а н и я
/1,c.111-129, 137-141/, /2,c.121-123, 153-156/, /3,c.60-79, 115-118/, /4,c.63-67, 71-77,81-91/, /5,c.139-142, 149-159/, /6,c.50-57, 137-140/, /7,с.138-142/, /8,c.145-158/, /9,c.95-108, 119-147, 150-155/.
Определение эквивалентности двух моделей или участков цепи. Эквивалентное сопротивление и проводимость нескольких последовательно и параллельно соединенных элементов рабочей модели и вытекающие из них выражения для Lэкв и Сэкв. Взаимный пересчет звезды и треугольника сопротивлений, генераторов тока и напряжения. Развязка взаимоиндуктивностей при согласном и встречном последовательном, параллельном и трансформаторном включении катушек индуктивности. Понятие входного сопротивления по отношению к некоторым «зажимам» как эквивалентного сопротивления рабочей модели по отношению к этим «зажимам».
М е т о д ы р а с ч е т а э л е к т р и ч е с к и х ц е п е й
/1,c.199-231, 105-107/, /2,c.113-135, 138-148, 150,151, 156-158/, /3,c.57, 80-88, 95-100/, /4,c.91-104, 118-121/, /5,c.39-82, 143-149/, /6,c.57-73/, /7,c.120-135/, /8,c.40-61, 111-116/, /9,c.224-242, 260-263/.
Ограничения по применению метода эквивалентных преобразований и метода, основанного на непосредственном применении законов Кирхгофа (число уравнений ММЦ равно числу различных токов ветвей), относительно простыми цепями.
Методы анализа сложных электрических цепей: метод контурных токов (МКТ) и метод узловых потенциалов (МУП). Упрощение ММЦ за счет введения понятий контурного тока и узлового напряжения (потенциала). Типовые ММЦ на основе МКТ и МУП, их решение методом Крамера. Требования к типу источников сигнала и выбору условно-положительного направления токов и напряжений.
Определение тока в отдельной ветви сложной цепи на основе теоремы об эквивалентном генераторе; суть теоремы об эквивалентном генераторе и ее использование для обеспечения РАmax на заданном участке сложной цепи.
Выполнение баланса мощностей – гарантия верного расчета токов и напряжений в цепи.
Понятие постоянного тока как частного случая гармонических колебаний при w=0. Эквивалентная модель цепи на постоянном токе. Общность методов расчета цепи на постоянном токе и при гармоническом воздействии.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
|
|
|
