Лекции – 51 ч, практические занятия – 34 ч, экзамен

ГРАФИК МОНИТОРИНГА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

По дисциплине «МАТЕМАТИКА»

студентов специальности 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем». (4-й семестр)

Кафедра «Высшая и прикладная математика»

Преподаватель: Кудряшова Наталья Юрьевна, доцент, к.ф.-м.н.

Лекции – 51 ч, практические занятия – 34 ч, экзамен

н е д е л я

Тема, раздел

Количество баллов, которые может получить студент

За аудиторную работу

За самостоятельную работу

За контрольные мероприятия

Лекции

Практические занятия

Базовый уровень

Базовый и усложненный уровень

Базовый уровень

Базовый и усложненный уровень

Базовый уровень

Базовый и Усложнен-ный уровень

Множества и основные операции над ними. Основные правила комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания.

Множества. Размещения, перестановки, сочетания.

Решение задач

0.25

0.5

Основные комбинаторные тождества. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Основные утверждения теории делимости целых чисел. НОД целых чисел. Алгоритм Евклида.

Основные свойства НОД. Наименьшее общее кратное целых чисел. Разложение чисел в непрерывные дроби. Каноническое разложение числа. Простые числа. Решето Эратосфена.

НОД целых чисел. Наименьшее общее кратное целых чисел. Разложение чисел в непрерывные дроби. Каноническое разложение числа. Решето Эратосфена.

Решение задач

0.25

0.5

Основные функции теории чисел. Мультипликативные функции и их основные свойства.

Основные функции теории чисел. Сравнения по модулю m. Нахождение остатков от деления. Теоремы Эйлера и Ферма.

Решение задач

Типовой расчет

0.25

0.5

Сравнения по модулю m и их основные свойства. Полная система и приведенная система вычетов.

Теоремы Эйлера и Ферма Решение сравнений первой степени.

Решение сравнений первой степени

Решение задач

0.25

0.5

Системы сравнений 1-ой степени.

Решение систем сравнений 1-ой степени.

Контрольная работа

Определение и примеры групп. Изоморфизм групп. Подгруппы и циклические группы.

Контрольная точка № 1

Базовый уровень

Базовый и усложненный уровень

Смежные классы. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель группы. Фактор-группа. Группы подстановок.

Группы. Изоморфизм и гомоморфизм групп.

Решение задач

0.25

0.5

Определение и примеры колец. Изоморфизм и гомоморфизм колец. Подкольца и идеалы.

Подгруппы. Циклические группы. Смежные классы. Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель группы. Фактор-группа. Группы подстановок.

Решение задач

0.25

0.5

Поля и тела. Алгебры. Кольцо многочленов над полем P.

Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида. Корни многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера.

Кольца и поля.

Контрольная работа

Основная теорема высшей алгебры. Неприводимые многочлены над полями C, R, Q. Признак неприводимости Эйзенштейна.

Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида. Схема Горнера.

Решение задач

0.25

0.5

Сравнения любой степени по простому модулю. Число решений. Теорема Вильсона. Сравнения любой степени по составному модулю. Решение сравнений вида .

Сравнения второй степени по простому нечетному модулю. Число решений. Квадратичные вычеты. Символ Лежандра. Критерий Эйлера. Основные свойства символа Лежандра. Символ Якоби и его основные свойства.

Приводимость многочленов над полями вещественных, рац. и комплексных чисел.

Решение задач

0.25

0.5

Контрольная точка № 2

Базовый уровень

Базовый и усложненный уровень

Решение сравнений вида и Число решений.

Решение сравнений вида

Решение задач

0.25

0.5

Понятие линейного пространства и линейного оператора. Базис и размерность. Матрица линейного оператора. Невырожденные линейные операторы.

Действия с линейными операторами. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису.

Символы Лежандра и Якоби. Нахождение числа решений сравнения вида .

Решение задач

0.25

0.5

Ранг и дефект линейного оператора. Невырожденные операторы и их свойства.

Решение сравнений вида .

Решение задач

Типовой расчет

0.25

0.5

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным числам. Диагональный вид матрицы.

Независимость характеристического многочлена от выбора базиса. Теорема Кели-Гамильтона. Подобные матрицы. Необходимые и достаточные условия диагонализуемости оператора. Нормальная Жорданова форма матриц.

Действия с линейными операторами. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису.

Контрольная работа

Сопряженные операторы и их свойства. Самосопряженные операторы и их свойства. Ортогональность собственных векторов самосопряженного оператора.

Образ и ядро линейного оператора. Ранг и дефект линейного оператора.

Решение задач

0.25

0.5

Контрольная точка № 3

Базовый уровень

Базовый и усложненный уровень

Ортогональные операторы. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Норма оператора. Модуль и норма матрицы.

Ортогональные операторы. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Норма оператора.

Итоговое тестирование

Обзорная лекция

Итоговое повторение

Зачетная неделя

Базовый уровень

Базовый и усложненный уровень

Итого

Базовый уровень

Усложненный уровень