Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тема 2.1. Гидравлические сопротивления в потоках жидкостей и газов




.

Расход жидкости. Расходом жидкости называется ее объем, проходящий в единицу времени через живые сечения:

 

Q = V/t [L3/t]

 

Единицы измерения: м3/с, см3/с, дм3/с, или л/с.

Если чрез dW обозначить элементарную площадь живого сечения, то величина элементарного расхода будет представлять собой:

 

dQ = udW

 

Т.к. скорости «u» в различных точках сечения неодинаковы, то величину расхода Q можно представить в виде:

 

Q = ∫w udW

 

Структурная особенность течения. Скорости течения u в разных точках неодинаковы, вводим понятие средней скорости.

u1 ≠ u2 ≠ u3 и т.д.

Это фиктивная, реально не существующая скорость «U»

Скорость «U» - это отношение расхода жидкости к площади живого сечения потока:

U = Q/W; U = ∫w udW / W

Величина расхода Q для данного живого сечения: Q = U . W

 

Эпюра скоростей. Рассмотрим поток, имеющий плоские живые сечения в круглой трубе.

 

Наметим вертикаль АВ. Векторами покажем скорости каждой элементарной струйки u1 ,u2 , u3 и т.д. Соединив концы этих векторов плавной линией получим эпюру скоростей. Эпюрой скоростей называют графическое изображение изменения скоростей по живому сечению. U = Sэп / d

Уравнение неразрывности или сплошности потока.

Для определения далений и скоростей в различных точках потока жидкости используют основные уравнения гидродинамики. Эти уранения получены при наличии связи параметров движения с силами, действующими на движущуюся жидкость.

Уравнение неразрывности потока является аналитическим выражением закона сохранения массы в движущейся жидкости. Поток будет сплошным, если в нем не образовывается разрывов и пустот, т.е. ρ = const.

В дифференциальной форме это уравнение имеет вид:

 

∂ux / ∂x + ∂uy / ∂y + ∂uz / ∂z

 

Мы же будем использовать для расчетов уравнение неразрывности в гидравлической форме.

Рассмотри установившееся движение жидкости в трубе переменного сечения и выберем в потоке два произвольных сечения I - I и II – II.

 

Рассмотрим объем aвcd, заключенный между ними

Поток ограничен непроницаемой поверхностью, образованной линией тока. Будем считать, что выбранные сечения неподвижны, а жидкость – протекающая через них.

Обозначим через Q1 и Q2 расходы в выбранных сечениях. За время dt через живое сечение с площадью W1 поступает объем жидкости равный Q1 dt, в то же время через живое сечение с площадью W2 вытекает объем Q2 dt.

Примем следующие допущения:

1. Поверхность АВ непроницаема;

2. Жидкость несжимаема

3. Жидкость движется без разрывов и пустот.

И мы можем утверждать, что объемы равны: Q1 dt = Q2 dt или Q1 = Q2

Можно в потоке наметить ряд сечений и получить:

 

Q1 = Q2 = Q3….= Qn = const, Q = const вдоль потока

 

Это можно представить в следующим виде:

W1 U1 = W2 U2 = Wn Un

Это и есть уравнение неразрывности в гидравлическом виде.

 

U1/ U2 = W2 / W1 Средняя скорость течения жидкости обратно пропорциональны площадям живых сечений потока.

Уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившимся движении.

Если первым основным уравнениям гидродинамики является уравнение неразрывности, то вторым является уравнение Д. Бернулли, устанавливающее зависимость между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же элементарной струйки.

Движение будем полагать установившимся и плавно изменяющимися. Жидкость идеальной.

 

Пусть за некоторый бесконечно малый промежуток времени dt объем АВ переместится в положение А1В1. При этом сечение I – I переместится на расстояние dℓ1, а сечение II – II на расстояние dℓ2.

Для вывода уравнения Д. Бернулли применил к движению объема жидкости АВ теорему об изменении кинетической энергии (теорему живых сил), согласно которой приращение кинетической энергии движущейся системы материальных частиц равняется сумме работ всех сил, действующих на эту систему.

d (KЭ) = ∑А, где d (KЭ) приращение кинетической энергии тела на некотором расстоянии; ∑А – сумма работ всех сил, действующих да движущееся тело. KЭ = dm . u2 / 2

Приращение кинетической энергии будет представлять разность значений кинетической энергии в двух положениях перемещающегося объема, т.е. как разность кинетической энергии А1В1 и АВ.

В объемы А1В1 и АВ входит как составная часть объем А1В поэтому может утверждать, что искомое приращение кинетической энергии определяется разностью кинетической энергии объемов ВВ1 и АА1.

Определим эти объемы:

АА1 = dW1 . dℓ1 = dW1 . u1 . dt = dQ1dt

BB2 = dW2 . dℓ2 = dW2 . u2 . dt = dQ2dt

По условию неразрывности dW1 . u1 = u2 . dt = dQ = const, следовательно объемы АА1 и BB1, равны, т.е.

dQ1dt = dQ2dt = dQdt

Масса рассматриваемых объемов равна:

dm = ρdQdt

Выражение для приращения кинетической энергии примет вид:

d (KЭ) = ρdQdt . U22 / 2 – ρdQdt . U12 / 2

Рассмотрим далее работы сил, действующих на объем АВ при перемещении его в положение А1 В1

1. Работа силы тяжести. Действие силы тяжести движущегося объема АА1 проявится при перемещении его в положение ВВ1. Работа силы тяжести равна произведению этой силы на путь, пройденный точкой ее приложения, т.е. центром тяжести движущегося объема жидкости по вертикали:

Ас.т. = ρdQdt . Z1 - ρdQdt . Z2

2. Работа сил гидростатического давления.

Работа силы давления определяется силой давления в сечениях на путь, пройденный этими сечениями

∑ Ас.т. = P1 dW1dℓ1 – P2 dW2dℓ2 = P1 dW1u1dt – P2 dW2u2dt

∑ Ас.т. = P1dQdt – P2dQdt

Р1 и Р2 – гидростатическое давление в сечениях I и II – II

3. Работа сил давления окружающей жидкости на боковую поверхность объема АВ.

Эта работа равна нулю, т.к. эти силы парных u в сумме равны нулю.

4. Работа сил трения. Эта работа равна нулю, поскольку мы рассматриваем идеальную жидкость.

 

Приравняв приращение кинетической энергии объема движущейся жидкости к сумме работ, получим:

 

ρdQdt . U22 / 2 – ρdQdt . U12 / 2 = ρdQdt . Z1 - ρdQdt . Z2 + P1 dW1u1dt – P2 dW2u2dt

Разделим полученное уравнение почленно на единичную массу dm = ρdQdt и перегруппируем члены:

gZ1 + P1/ρ + u12/2 = gZ2 + P2/ρ + u22/2

Для любого сечения идеальной жидкости:

gZ + P/ρ + u2/2 = const

Это уравнение для элементарной струйки идеальной жидкости Бернулли получил в 1738 г.

Сумма трех слагаемых, входящих в это уравнение называется полной удельной энергией жидкости в сечении и обозначается буквой Е.

gz – удельная энергия положения центра тяжести сечения

Р/ρ – удельная энергия давления в центре тяжести сечения

u2 / 2 – удельная кинетическая энергия.

Для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия есть величина постоянная для всех сечений струйки.

С физической точки зрения уравнение Д. Бернулли для струйки идеальной жидкости представляет собой закон сохранения механической энергии, отнесенный к единице массового расхода.

gz + Р/ρ – мера потенциальной энергии.

В гидравлике для характеристики удельной энергии пользуются понятием напора, под которым понимают энергию жидкости, отнесенную к единице силы тяжести, т.е. ρdQdt:

Z1 + P1/ρg + u12/2g = Z2 + P2/ρg + u22/2g, или в общем виде

Z + P/ρg + u2/2g = H = const

 

z – гидравлический напор [м]

Р/ρg – пьезометрический напор [м]

u2 / 2g – скоростной напор [м]

Сумма трех слагаемых называется гидродинамическим напором Н, а Z + P/ρg – гидростатический или потенциальный напор.

 

Диаграмма Д. Бернулли

Графическое изображение членов, входящих в уравнение называется диаграммой Д. Бернулли

 

Уравнение Д.Бернулли для реальной жидкости:

элементарной струйки и потока. Общие понятия

потерях напора. Основные уравнения установившегося

равномерного движения жидкости.

Для элементарной струйки реальной жидкости.

Вязкая жидкость испытывает сопротивление при движении, поэтому часть удельной энергии вдоль струйки теряется. Следовательно необходимо учитывать эту потерю. Обозначим ее через ΔЕ1-2 и запишем полученное ранее уравнение в следующим виде:

gZ1 + P1/ρ + u12/2 = gZ2 + P2/ρ + u22/2 + ΔЕ1-2 или в виде напоров:

Z1 + P1/ρg + u12/2g = Z2 + P2/ρg + u22/2g + ΔН1-2, здесь ΔН потеря напора

Линия ЕЕ соответствует гидродинамическому напору, а линия РР – гидростатическому или потенциальному напору.

Обозначим расстояние между сечениями Δℓ, отношение ΔН к Δℓ называют средним гидравлическим уклоном:

Y = d (Z + P/ρg + u2 /2g) / dℓ, этот уклон характеризует положение напорной линии и всегда положительный.

i = d (Z + P/ρg) / dℓ - пьезометрический уклон, характеризующий положение пьезометрической линии. Он может быть как положительным, так и отрицательным.

 

Для потока реальной жидкости.

От уравнения Д. Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости можно перейти к уравнению для потока если принять следующие допущения (поток – совокупность элементарных струек):

1. О распределении давлений в живых сечениях потока. Наметим два сечения 1-1 и 2-2 (в потоке они плоские):

Опытами установлено, что если в сечении пометить несколько точек и вывести из них пьезометры, вода в них установится на одной отметке. Аналогичная картина будет для любого сечения в направлении движения жидкости.

Z и P / ρg = counst

 

Можно сказать, что давление в конкретном сечении потока распределяется, подчиняясь гидростатическому закону при параллельно-струйном и плавно-изменяющимся установившимся движении.

 

2. Неравномерность распределения скоростей.

Задача учета неравномерности распределения скоростей по живому сечению сопряженных с определенными трудностями, поэтому в гидравлике все расчеты ведутся по средней скорости: U = Q/W

Рассмотрим эпюры действительных и средних скоростей:

 

При наложении этих эпюр видно, что действительный скорости неравномерно распределяются по отношению средней скорости, т.е.

u = U ± U0, где U0 – отклонение действительно скорости от средней.

Рассмотрим поток как совокупность элементарных струек. Энергия каждой отдельной струйки:

dE = (Z + P / ρg + u2/2g) ρgdQ

Энергия всего потока может быть найдена суммированием этих энергий:

 

Е = ∫w(Z + P / ρg + u2/2g) ρgdQ = ρg ∫w(Z + P / ρg) dQ + 0,5 ρg/g ∫w u2dQ

 

Первое слагаемое выражений потенциальную энергию потока. Полагаясь на первое допущение эта энергия определяется:

 

ρg ∫w(Z + P / ρg) dQ = ρg (Z + P / ρg) ∫wdQ = ρg Q (Z + P / ρg)

Епот = ρgQ (Z + P / ρg)

 

Второе слагаемое выражает кинетическую энергию в сечении:

 

Екин = 0,5 ρ ∫w u2dQ; dQ =udw; u = U + U0

Eкин = 0,5 ρ ∫w u3dW=0,5 ρ ∫w (U + U0)3dW=0,5 ρ ∫w (U3+3U2U0 + 3UU02 + U03) dW

 

Интеграл суммы представим в виде суммы интегралов и определим каждый из них:

Eкин = 0,5 ρ (∫w U3dW + ∫w 3 U2U0dW + ∫w3UU02 dW + ∫wU03dW) ∫w U3dW;

w 3 U2U0dW = 3 U2 w U0dW = 0, т.к. U0±;

 

w= U03dW ≈ 0, как величина третьего порядка малости;

Eкин = 0,5 ρ (U3W + 3U∫wU0 2 dW), вынести за скобку U3W;

 

Екин 0,5 ρU3W (1 + 3U∫wU0 2 dW) / U3W

Екин = 0,5 dU2 . U . uρ = ρdU2/2 Q = ρg (dU2/2g) Q; Екин= ρgQ (dU2/2g)

 

Энергия в сечении потока равна Епот + Екин;

Е = ρgQ (Z + P/ ρg) + ρgQ (dU2/2g), разделив почленно правую часть на ρgQ, получим: Е = Z + P/ ρg + dU2/2g

 

Записав энергию для двух сечений получим уравнение Д.Бернулли для потока:

Z1 + P1/ ρg + dU12/2g = Z2 + P2/ ρg + dU22/2g + h1-2, h1-2 – потеря напора.

 

Уравнение Д.Бернулли выражает особый закн сохранения энергии:

d = Екин u/ Екин U = 1,05/1,1 и показывает неравномерность распределения действительных скоростей.

 

Общие понятия о потерях напора

Z1 + P1/ ρg + dU12/2g = Z2 + P2/ ρg + dU22/2g + ∑h1-2

∑h1-2 =∑hе +∑hм, где h– потеря напора по длине; hm – потеря напора в местных сопротивлениях.

Потеря напора по длине

h= λ ℓ/d U2/2g, где λ – коэффициент сопротивления трению; ℓ - длина участка трубы; d – ее диаметр; U2/2g – скоростной напор. Эта зависимость Дарси – Вейстаха. Коэффициент λ зависит от вида сопротивления, в котором работает труба и является функцией:

λ = β (∆э, Re), где ∆э – эквивалентная шероховатость трубы, зависящая от ее материала и чистоты обработки; Re – число Рейнольдса Re=Ud/v

 

Различают три зоны сопротивления:

I зона – ламинарного или вязкостного сопротивления.

В любой зоне из-за небольших скоростей течения у стенок трубы образовывается неподвижный слой жидкости, закрывающий шероховатость трубы и λ зависит от числа Рейнольдса: λ = 64/Re;

II зона – переходная, практического применения не имеет;

III зона – турбулентного режима, которая делится на три область сопротивления:

- область гидравлически гладких труб, в этой области неподвижный слой больше выступов шероховатости и λ также зависит от числа Re:

λ = φ (Re); λ = 0,316 / Re 0,25; формула Блазиуса

- область доквадратического сопротивления, в которой с увеличением скоростей течения жидкости частично оголяется шероховатость трубы и λ зависит: λ = φ (∆э, Re) и определяется по формуле А.Д. Альтмуля:

λ = 0,1 (1,46∆э/d + 68/ Re)0,25

- область квадратического сопротивления или интенсивного перемешивания. Здесь полностью разрушается неподвижный слой жидкости и λ = φ (∆э), определяется по формуле Б.Л. Шифринсона:

λ = 0,11 (∆э/d)0,25

Существует целый ряд эмпирических зависимостей для определения λ, их находят в справочной литературе.

Для определения области сопротивления необходимо сравнить число Рейнольдса с его граничными значениями:

R| е гр. = 10d/∆э и R|| е гр. = 500d/∆э

- область гидравлически гладких труб

Rе < R| е гр. = 10d/∆э

- область доквадратического сопротивления;

10d/∆э = R| е гр. < Rе < R|| е гр. = 500d/∆э

- область квадратического сопротивления

Rе > R|| е гр. = 500d/∆э

 

Потеря напора в линейных сопротивлениях

Линейными сопротивлениями называют преграды на пути движения потока.

Все местные сопротивления можно объединить в 4 группы

1. Сопротивления изменяющие направление потока: плавные и резкие повороты трубопровода (колена).

2. Сопротивления изменяющие размеры живого сечения потока: резкое сужение и резкое расширение

3. Различного рода запорные устройства (краны, вентили, задвижки и т.д.) и дополнительная арматура на трубопроводе (сетки, змеевики и т.д.)

4. Сопротивления связанные с отделением или присоединением части потока.

 

Опредляются потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха:

hм = ζ U2/2g, где ζ – коэффициент местного сопротивления.

Этот коэффициент зависит от вида местного сопротивления и его размеров (помещены коэффициенты в гидравлических справочниках)

Лишь для резкого расширения в 1748 году Борда получил теоретическую зависимость для определения потерь напора:

hp. p = (U1 – U2) / 2g, где U1 – скорость в узком сечении, U2 – в широком; (U1 – U2) – называют потерянной скоростью.

 

Основное уравнение установившегося равномерного движения жидкости.

Цель задачи: Найти зависимость потерь напора по длине от величины сил трения внутри жидкости.

Движение рассматриваем:

1. Установившееся

2. Плавноизменяющееся

3. Равномерное, т.е

W1 = W2 = W = const; U1 = U2 = U = const.

 

Для вывода уравнения воспользуемся законом количества движения.

Изменение количества движения равно сумме проекций всех сил, действующих на выделенный объем жидкости, на направление оси движения NN.

В случае равномерного движения изменение количества движения равно нулю. (KD) = mv; m = ρQ.

Выделим внешние силы, действующие на объем жидкости, ограниченной сечениями 1-1 и 2-2.

1. Собственный вес объема

G = Wℓρg, где W – площадь живого сечения, ℓ - расстояние между сечениями.

Проекция веса на направление движения NN:

GN = Wℓρg sin θ, где ℓ sin θ = Z1 – Z2 GN = ρgW (Z1 – Z2 )

2. Силы давления F1 и F2 действуют по пюруам выделенного объема:

F1 = P1W a F2 = P2W

Эти силы проектируют без искажения

3. Проекция на ось NN нормального давления на боковую поверхность (силы парные) равна нулю.

4. Силы трения

- силы внутреннего трения между слоями парные и равны нулю

- силы внешние (о стенки трубы)

Т0 = τ0 . . x, где τ0 – касательные напряжения, ℓ - расстояние между сечениями, х – смоченный периметр.

Т0 проектируется на направление движения без искажения.

GN + F1+ F2 – T = 0

ρgW (Z1 – Z2 ) + P1W – P2 W - τ0 . . x = 0

Разделим почленно полученное уравнение на ρgW:

(Z1 – Z2 ) + P1/ρg – P2 /ρg - τ0 . . x / ρgW = 0

Перегруппируем члены уравнения:

(Z1 + P1/ρg) - (Z2 + P2/ρg) в случае равномерного движения эта разница равна потери по длине h

h = τ0 . . x / ρgW; R = W/x, тогда x/W = 1/R

h = τ0 / ρg ℓ/R – это уравнение показывает зависимость потерь напора от силы трения.

h/ℓ = Y, тогда уравнение перепишется в виде:

YR = τ0 / ρg – основное уравнение равномерного движения.

Потери напора по длине для заданной жидкости прямопропорциональны касательным напряжениям силы трения Т0.

 

Два режима течения жидкости:

ламинарный и турбулентный, их особенности.

Число Рейнольдса. Математические зависимости

для вышеназванных режимов.

В природе существуют два вида движения: слоистый (упорядоченный) или ламинарный и турбулентный (неупорядоченный). Наиболее полно эти виды движения исследовал английский физик О. Рейнольдс в 1883 г.

 

Q = V/t м3

U = Q/W м/с

 

 

В результате опытов было установлено, что переход от ламинарного к турбулентному течению происходит при скорости, называемой критической. Эта скорость для труб разных диаметров различна, а так же она возрастает с увеличением вязкости жидкости и уменьшается с уменьшением диаметра трубы.

1. Ламинарный режим

2. Переходный режим

3. Турбулентный режим

Число Рейнольдса Re

В результате опытов Рейнольдс установил общие условия существования ламинарного и турбулентного режимов.

Режим потока зависит от величины безразмерного числа, учитывающего основные факторы, определяющие это движение: U, d, ρ b и абсолютную вязкость μ.

Это число Рейнольдса: Re = Udρ/ μ = Ud/v; или Re = Uℓ/v

С физической точки зрения Re представляет собой меру отношения кинетической энергии объема жидкости к работе сил трения. Кинетическая энергия пропорциональна ρℓ3U2, а работа сил трения - μℓ3U

Re = ρℓ3U2/ μℓ3U = Uℓ/v; ℓ - линейный параметр.

Можно сказать, что число Рейнольдса представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости.

Число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов, называется критическим. Для круглых труб Re = 2320, для сечений отличных от круглого Re = 580. Величина Re кр зависит от условий входа потока в трубу, шероховатости стенок и др.

При Re < Re кр режим ламинарный, при Re > Re кр – турбулентный.

Для каждого из режимов установлена зависимость потерь напора от скорости:

he л = Вл U

he т = Вт Um, где m от 1,75 до 2,0

В – коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров трубопровода и свойств жидкости; m – tg угла наклона каждой из зависимостей к горизонту: mл = 1,0; mт = 1,75 / 2,0

 

Распределение скоростей по сечению для круглой трубы при ламинарном режиме.

Рассмотрим установившееся движение при ламинарном режиме полагая, что начальное сечение потока находится на достаточном расстоянии от входа для обеспечения устойчивого распределения скорости в поперечном сечении.

Ламинарное движение (слоистое) характеризуется силой трения, напряжение которой τ определяется законом внутреннего трения Ньютона:

1. τ = μ du/dy, где u – местная скорость течения

С другой стороны τ можно определить из уравнения равномерного движения:

2. τ = ρgRY

 

Приравняем уравнения 1 и 2, заменив R = r/2, а первое уравнение представим в виде:

 

τ = - μ du/dy (знак минус указывает на уменьшение скорости в направлении радиуса)

ρg r/2 Y = τ = - μ du/dy;

 

Полученное уравнение решаем относительно du:

du = - ½ ρgr Y dr / μ;

Интегрируем полученное выражение:

u = - ½ ∫ (ρgY / μ) rdr = - (ρgYr2/4 μ) + C

Постоянную интегрирования С найдем принимая r = r0 a u = 0

C = ρgY / 4μ r02, отсюда u = ρgY / 4μ r02 - ρgY / 4μ r2

u = ρgY / 4μ (r02 – r2)

Мы получили закон распределения скорости при ламинарном режиме. При r =0 u = umax

umax = (ρgY / 4μ) r02

Расход и средняя скорость

Расход жидкости в трубе можно найти суммированием элементарных расходов, проходящих через кольцо радиусом r и шириной dr, т.е. из выражения: Q = ∫0r 0 u 2 ∏rdr, подставим значение U

Q = ∫0r ρgY / 4μ (r02 – r2) 2 ∏rdr = ρgY∏ / 2μ (r02 – r2) rdr = ρgY∏ / 2μ [r020r 0rdr - ∫0r 0r3 dr]

r020r 0rdr = r04/2; ∫0r 0r3 dr = r04/4; r04/2 - r04/4 = r04/4

Q = ρgY∏ / 8 μ

Средняя скорость определяется деление Q на W = ∏ r02

U = Q/W = ρgYr02 / 8μ; U = ρgYr02 / 8μ

 

Сравним два уравнения:

U = ρgYr02 / 8μ и umax = (ρgY / 4μ) r02, получим U = umax/2

при ламинарном режиме.

 

Потери напора на трение в круглой трубе при ламинарном движении.

 

Потери напора определим пользуясь уравнением:

U = ρgYr02 / 8μ

Решаем его относительно уклона и заменим радиус диаметром, т.е. r0=d/2

Y =8μ U4 / ρgd2 = 32 μU / ρgd2

Умножим левую и правую часть уравнение на длину ℓ:

Yℓ = hℓ 8μ Uℓ / ρgd2 = 32 vℓU / gd2, где v = μ /ρ;

h= 32 vℓU / gd2 формула Паузейля-Гагена

Потери напора при ламинарном движении пропорционально скорости.

Преобразуем полученную зависимость домножив и разделив правую часть на 2U

h= 32 vℓU / gd2 . 2U/2U = 64 vℓU2/ gd d 2U = 64 vℓU2/Udd2g, где 64v/Ud = 64/Re = λ

При ламинарном движении коэффициент гидравлического трения, зависящий от числа Рейнольдса.

h = λ (ℓU2/ d 2g) формула Дарси-Вейсбаха.

Мы получили общую зависимость потерь напора, где λ не зависит от шероховатости а только от Re.

 

Турбулентный режим течения жидкости

 

При переходе числа Рейнольдса через критическое значение движение становиться турбулентным, т.е. начинается интенсивное перемешивание жидкости и частицы жидкости описывают сложные траектории и местные скорости имеют три составляющие.

Скорость в точке турбулентного потока называют мнговенной линейной скоростью или актуальной.

ux – продольная составляющая

uy, uz – поперечные составляющие, лежащие в сечении.

 

Эти скорости постоянно изменяются. Изменение во времени каждой составляющей называют пульсацией скорости.

 

ux1 = ux - u‾x; ∑ ux1dx = 0

 

u‾x определенная скорость, равная высоте прямоугольника АВСD, равновелиного площади, заключенный между пульсационной кривой..

Разность между актуальной и осредненной скоростями называется пульсационной составляющей - ux1

Осредненная скорость может быть представлена в виде u‾x = 1/Т ∫0т uxdt, где Т – период наблюдений. Т.о. можно осреднить uy и uz.

Турбулентный поток можно считать установившемся лишь по осредненным скоростям.

В турбулентном потоке происходит непрерывное перемешивание. Интенсивность его не одинакова по сечению трубы. Чем дальше от стенок, тем больше перемешивание. Часть потока занята турбулентным ядром и лишь у стенок образуется тонкий ламинарный слой или пленка.

В пределах ламинарной пленки скорость изменяется от нуля до некого граничного значения uгр. Далее эпюра скоростей выравнивается.

Толщина ламинарной пленки зависит от диаметра трубы и скорости течения жидкости:

л = 32,88 d/Re√x

Для одной и той же трубы ∂л обратно-пропорциональна средней скорости потока.

 

 

Понятие о гидравлически гладких и шероховатых стенках.

Внутренняя поверхность стенок отличается шероховатостью, зависящий от материала труб, характера отработки и условий эксплуатации.

Шероховатость можно представить в виде бугорков со средней высотой ∆, называемой абсолютной шероховатостью.

Для стальных труб ∆ = 0,065/0.1 мм, а для чугунных ∆ = 0,25 мм

Отношение ∆ к линейному размеру поперечного сечения потока называется относительной шероховатостью, для круглых труб ∆/r

Отношение линейного размера к абсолютной шероховатости называется относительной гладкостью r/∆

Соотношение абсолютной шероховатости и толщины ламинарной пленки позволит выделить следующие случаи:

1. Гидравлически гладкие трубы: ∂л >>∆

2. Гидравлически шероховатые трубы: ∂л < ∆

3. Некотрый промежуточный случай: ∂л = ∆

 

Касательные напряжения при турбулентности движения жидкости.

В потоке жидкости касательные напряжения представляют сумму τлам и τтруб, т.е. τ = τл + τт

Рассмотрим два слоя движущейся жидкости с площадью соприкосновения S и относительной скоростью между слоями u.

Т – сила трения

Количество движения равно импульсу силы трения: mu = T . t

m = ρV, V = ℓS, т.е. m = ρℓS

 

 

u ρℓS1 = T . t или T = ρ (ℓ/t) Su

ℓ/t = u1 – скорость поперечного перемещения точки «m»

Т = ρS1u1u

По теории Прандтля u = ℓ (du/dy); u1 = ℓ (du/dy), где ℓ- расстояние между слоями, а y – расстояние от стенки трубы.

Т = ρSℓ2 (du/dy)2, разделив почленно уравнение на площадь S, получим касательные напряжения.

τт = Т/S = ρℓ2(du/dy)2

ℓ - длинна пути перемешивания по Прандтлю.

ℓ = χy, где χ- постоянна Кармана, равная 0,4 и определяющая толщину слоя.

Шевелев определил χ = 0,338 / d0,08

Т.о. τ = + μ (du/dy) + ρℓ2 (du/dy)2

При ℓ = 0, τ = μ (du/dy) – режим ламинарный

τ = ρℓ2 (du/dy)2 – режим турбулентности.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...