 |
Корреляционный критерий сходства.
|
|
|
|
Однородные координаты.
Однородными координатами служат тройки чисел(
,w) (одновременно не равные нулю), связанные с обычными координатами точек плоскости соотношением: 
,так что 
Евклидовы преобразования.
Жестким движениям плоскости соответствует евклидова подгруппа, содержащая лишь преобразования сдвига и поворота (рис.5.1), математически записываемых в векторно-матричной форме как:
С матрицей поворота на угол 
вида 
и вектором трансляции (сдвига) 
.
Аффинные преобразования.
Уравнения (5.5),(5.6) определяют общую форму записи хорошо известного аффинного преобразования (смотрите рис.5.2). Любое аффинное преобразование имеет обратное, которое также является аффинным. Произведение прямого и обратного преобразований дает единичное преобразование, оставляющее все на месте.
В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих простой и наглядный геометрический смысл, а также хорошо прослеживаемые геометрические характеристики
1. Растяжение (сжатие)
2. Поворот
3. Перенос
4. Отражение
евклидово преобразование ⊂ аффинное ⊂ проективное преобразование.
Проективные преобразования.
Проективные преобразования, в общем-то, не сохраняют параллельности линий. Свойством, сохраняющимся при проективном преобразовании, является так называемая коллинеарность точек: три точки, лежащие на одной прямой (то есть коллинеарные), после преобразования остаются лежать на одной прямой. Поэтому обратимое проективное преобразование принято называть еще коллинеацией.
a)
Проективная плоскость = аффинная плоскость + идеальные точки (идеальная линия)
|
|
|
Полиномиальное преобразование.
Полиномиальную аппроксимирующую функцию преобразования:
Оценивание параметров преобразования.
Параметры линейных и нелинейных преобразований устанавливаются по парам взаимно соответствующих реперных точек, идентифицируемых в процессе поиска
Восстановление изображения в преобразованных координатах.
Будем считать, что заданы два снимка (U и V) одной и той же местности, полученные с некоторыми отклонениями точек съемки и условий
освещенности. Вследствие этого изображения на снимках отличаются друг от друга геометрическими искажениями.
Восстановив уровни яркости наблюдаемых элементов в вычисленных точках на корректируемом снимке, то есть осуществив «передискретизацию», полученные значения также можно поместить на дискретном растре размером NXN, приведя тем самым искаженное изображение V в формат эталонного снимка U. Поскольку координаты),(jiyx ′′не попадают чаще всего в узлы дискретной решетки (см. рис.5.7), то возникает задача восстановления соответствующего значения яркости по ближайшим отсчетам. Она решается с помощью методов двумерной интерполяции
Привязка изображений.
В практике обработки изображений задача поиска соответствия получила большое распространение и известна как проблема «поиска по образцу». Формально ее можно рассматривать как процесс отождествления эталонного изображения (образа фрагмента) на первом снимке с одним из множества образов фрагментов, лежащих в некоторой (задаваемой) области (зоне поиска) второго снимка. Алгоритмы установления сходства в своих основополагающих вариантах в той или иной степени связаны с получением характеристик стохастической взаимосвязи сравниваемых фрагментов изображений. Все они основываются на идеях корреляционной и спектральной теории сигналов, и для соответствующих критериев получены экспериментальные характеристики основных процедур поиска по образцу.
|
|
|
Корреляционный критерий сходства.
Cерьезным недостатком корреляционной меры сходства является ее чувствительность к геометрическим искажениям видимых размеров сопряженных фрагментов при изменении ракурса съемки.
Обычно в качестве критериев эффективности процедур идентификации сходства принимается точность совмещения фрагментов и вероятность ложной привязки, когда экстремум функционала сходства значимо смещен относительно истинного положения. Анализ результатов имитационных экспериментов позволил сделать следующие выводы.
1. При наличии геометрических искажений существует оптимальный размер фрагмента эталонного изображения, позволяющий минимизировать вероятность ложной привязки. Оптимальный размер фрагмента пропорционален эффективному радиусу корреляции (полуширине графика автокорреляционной функции) и уменьшается с увеличением геометрических искажений.
2. При заданном уровне искажений размер эталонного изображения, при котором погрешность совмещения минимальна, меньше, чем размер изображения, необходимый для минимизации вероятности ложной привязки.
|
|
|
