 |
Простые и сложные проценты. Дисконтирование и принятие инвестиционных решений.
|
|
|
|
Эффективность любой экономической деятельности (не только финансовой) можно измерить в процентах.
Если требуемые инвестиции для постройки кирпичного завода составляют 10 млн. долл. (срок строительства – 1 год), а прибыль за 1 год после начала эксплуатации 1 млн. долл., то уровень дохода на вложенный капитал составит (1/10)*100% = 10%.
Для правильного принятия инвестиционных решений нужно сравнить ожидаемый уровень дохода на вложенный капитал с действующей номинальной процентной ставкой на рынке заёмных средств (кредитов). Если i=8%, то реальная доходность инвестиций составит 10-8=2%, то есть
если процентная ставка меньше или равна ожидаемому уровню дохода на вложенный капитал (рентабельности инвестиций), то проект осуществлять выгодно.
Простой процент – начисляется только на первоначальную сумму, которая размещается на депозит.
Пусть 1000 у.е. размещают под простые проценты на 3 года по ставке процента 10%, тогда увеличение средств будет происходить на депозите на 1000*0,1=100 у.е. ежегодно:
1 год. 1000+1000*0,1=1100
2 год. 1100+1000*0,1=1200
3 год. 1200+1000*0,1= 1300
Общий вид формулы для начисления простых процентов:
FV=PV*(1+t*i), где
PV – начальная сумма (present value)
t- число лет
i – номинальная процентная ставка (годовая)
FV – наращенная (будущая) стоимость (future value)
Сложный процент начисляется и на первоначальную сумму и на начисленные ранее проценты (“проценты на проценты”, капитализация процентов).
Пусть 1000 у.е. размещают под сложные проценты на 3 года по ставке процента 10%, тогда увеличение средств будет происходить так:
1 год. 1000+1000*0,1=1100
2 год. 1100+1100*0,1=1210
3 год. 1210+1210*0,1= 1331
Общий вид формулы для начисления простых процентов:
FV=PV*(1+i)t
-Применение простых процентов выгоднее, когда срок вклада меньше года
|
|
|
-Применение сложных процентов – когда срок размещения превышает 1 год
Формулы для начисления простых и сложных процентов применимы, когда период начисления не является целым числом. Например, если срок вклада 1 год и 7 месяцев, то t = (12 месяцев + 7 месяцев)/ 12 месяцев = 1, 58 лет.
В большинстве случаев применяются сложные проценты.
Некоторые правила (закономерности), связанные с начислением сложных процентов:
-“Правило 72-х”: для того чтобы определить срок удвоения начальной суммы, нужно 72 разделить на ставку процента. Например, если i=8%, то любая первоначальная сумма удвоится за 72/8=9 лет.
-“Правило 7-10”: сумма удваивается через 10 лет при 7% годовых, либо – через 7 при 10%”.
Дисконтирование - специальный приём для соизмерения текущей и будущей ценности денежных сумм. Проблема заключается в том, что при осуществлении инвестиционных проектов необходимо сопоставлять величину сегодняшних затрат и будущих доходов.
Чистая дисконтированная ценность (NPV)- разница между дисконтированной суммой ожидаемых доходов и издержками на инвестиции: NPV=PV-C
Внутренняя норма дохода (IRR)- это такая ставка дисконтирования, при которой чистая дисконтированная ценность равна 0.
Принцип дисконтирования является зеркальным по отношению к начислению процентов.
Позволяет ответить на вопрос: “Какова текущая стоимость будущих доходов?”
Сколько сейчас стоит 1000 у.е., которые будут получены через год, если i = 10%?
X+0,1*X=1000
X=1000/1,1=909,1 у.е.
Общая формула для дисконтирования:
PV=FV/(1+i)t
Если речь идёт о потоке платежей, то формула выглядит как
Ожидается, что кирпичный завод будет приносить прибыль, равную 1 млн. долл. в течение 3 лет. Ставка банковского процента равна 8%. Чему равна текущая дисконтированная стоимость этой прибыли?
PV=1000000/(1+0,08) + 1000000/(1+0,08)2 + 1000000/(1+0,08)3 = 2,6 млн. долл.
Чистая дисконтированная стоимость (NPV).
|
|
|
Чтобы определить, выгодны ли инвестиции, необходимо сопоставить текущую дисконтированную стоимость по проекту с величиной этих инвестиций.
Для этого рассчитывается чистая приведённая стоимость (NPV, net present value).
Формула для NPV:
NPV=PV-C,
где C – первоначальные инвестиции
Внутренняя норма дохода (IRR)
Ещё одним критерием выгодности проекта является значение внутренней нормы дохода (IRR).Внутренняя норма дохода – значение ставки дисконтирования, при которой NPV обращается в ноль.
Применение дисконтирования в различных сферах рыночной экономики
-Анализ инвестиционных проектов в реальном секторе
-Финансовый анализ (оценка стоимости акций, объектов недвижимости)
-Банковское дело
Рынок физического капитала и цена капитальных благ.
Капитальное благо генерирует поток доходов. Если эти доходы дисконтировать к текущему моменту, то можно оценить цену данного капитального блага.
Если предположить бесконечный поток доходов, то
PV=FV/i
|
|
|
