Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Основные уравнения магнитостатики.




Теорема Гаусса для поля . Поток вектора сквозь лю­бую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является, по существу, обобщением опыта. Она выражает собой в постулативной форме тот эксперименталь­ный факт, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца.

Поэтому число линий вектора , выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем.

Отсюда вытекает важное следствие, которым мы будем по­льзоваться в дальнейшем неоднократно. А именно: поток век­тора сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Это легко понять с помощью представления о линиях векто­ра : так как они нигде не прерываются, их число сквозь по­верхность S, ограниченную данным контуром (т. е. поток век­тора ), действительно не должно зависеть от формы поверх­ности S.

Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля по­стоянных токов в вакууме). Циркуляция вектора по произ­вольному контуру Г равна произведению на алгебраиче­скую сумму токов, охватываемых контуром Г:

(1)

где , причем — величины алгебраические. Ток счита­ется положительным, если его направление связано с направле­нием обхода по контуру правилом пра­вого винта. Ток противоположного на­правления считается отрицательным. Это правило иллюстрирует рисунке: здесь токи и положительные, ибо их направления связаны с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток — отрицательный.

 

Закон Ампера.

Закон Ампера. Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Найдем эту силу.

Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока (электроны в металле, например), равна . Выделим мыс­ленно элемент объема проводника. В нем находится за­ряд — носитель тока, равный . Тогда сила, действующая на элемент проводника, может быть записана по формуле в виде

где — скорость упорядоченного движения зарядов.

Так как , то

(1)

Если ток течет по тонкому проводнику, то согласно (6.8) и

(2)

где — вектор, совпадающий по направлению с током и ха­рактеризующий элемент длины тонкого проводника.

Формулы (1) и (2) выражают закон Ампера.

Сила Лоренца.

Сила Лоренца. Опыт показывает, что сила , действующая на точечный заряд , зависит в общем случае не только от поло­жения этого заряда, но и от его скорости . Соответственно это­му силу разделяют на две составляющие — электрическую (она не зависит от движения заряда) и магнитную (она зави­сит от скорости заряда). В любой точке пространства направле­ние и модуль магнитной силы зависят от скорости заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна вектору ; кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна опреде­ленному в данном месте направлению и, наконец, ее модуль пропорционален той составляющей скорости, которая перпен­дикулярна этому выделенному направлению.

Все эти свойства магнитной силы можно описать, если ввес­ти понятие магнитного поля. Характеризуя это поле вектором , определяющим выделенное в каждой точке пространства на­правление, запишем выражение для магнитной силы в виде

Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд :

Ее называют силой Лоренца. Последнее выражение является универсальным: оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей, причем при любых значениях скорости заряда. Заметим, что — это ско­рость заряда относительно интересующей нас системы отсчета.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...