 |
Если напряжение на входе ОУ постоянное, то на его выходе формируется линейно изменяющееся напряжение
|
|
|
|
,
причем знак приращения обратный знаку входного напряжения.
72. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЦИФРОВЫХ СИГНАЛАХ
Появление импульсных устройств создало материальную базу для разработки цифровых измерительных приборов, систем передачи цифровой информации, ЭВМ. Вся эта техника осуществляет операции над цифровыми сигналами. Такие сигналы принимают лишь два значения: " 0 " или " 1 ". Их называют состояниями. Число состояний m = 2. Физически состояния задаются определенным уровнем напряжения, например, " 0 " – напряжением 
, " 1 " – напряжением 
.
Сообщениями часто служат цифры. Совокупность цифр образуют алфавит L. Количество цифр от 0 до 9 определяют объем алфавита, т. е. L = 10. Передать десять цифр двумя состояниями нельзя. Поэтому каждой цифре ставят в соответствие не один, а несколько импульсов – n.
Совокупность из n импульсов называют кодовой комбинацией. Импульсы в кодовой комбинации называют разрядами. Число разрядов – n называют длиной кодовой комбинации. Так как каждый разряд может принимать одно из двух состояний, то совокупность из n разрядов позволяет создать 
различных кодовых комбинаций.
Если 
, то такой код может обеспечить передачу L цифр. Для L = 10 n ≥ 4. В качестве примера можно поставить следующее соответствие цифр и кодовых комбинаций:
0 – 0000; 4 – 0100; 8 – 1000;
1 – 0001; 5 – 0101; 9 – 1001.
2 – 0010; 6 – 0110;
3 – 0011; 7 – 0111;
В приведенном примере каждой цифре соответствует четырехразрядная кодовая комбинация. Появление единицы последовательно в каждом из разрядов соответствует цифрам 8; 4; 2; 1. Эти цифры называются весами разрядов, а рассмотренный код – кодом с весом 8-4-2-1. Наиболее широко применяется код 8-4-2-1.
|
|
|
Наиболее удобна двоично-десятичная система. В такой системе цифре каждого десятичного разряда соответствует кодовая комбинация кода 8-4-2-1. Например, число 258 в двоично-десятичной системе имеет вид:
0010 0101 1000.
Формирование цифровой информации может быть различным. В ЭВМ информация вводится в виде цифр. В измерительных приборах измеряемая величина преобразуется, например, в уровень напряжения, который затем преобразуется в код, определяющий результат измерения числом. Такое преобразование выполняется аналого-цифровыми преобразователями.
73. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входных цифровых сигналов в выходные. Математически цифровые сигналы обозначают поразрядно символами, например, x 1, x 2, x 3, x 4. Их называют переменными. Каждая переменная может принимать значение " 0 " или " 1 ". Результат логической операции часто обозначают F или Q. Он также может иметь значение " 0 " или " 1 ". В булевой алгебре над переменными " 0 " или " 1 " могут выполняться три основных действия: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание.
Логическое сложение (дизъюнкция или операция ИЛИ) записывается в виде
Правила выполнения операции ИЛИ заключаются в следующем:
0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1;
0 + 1 = 1; 1 + 1 = 1.
Логические схемы, реализующие операцию ИЛИ, называют ячейками ИЛИ.
Логическое умножение (конъюнкция или операция И) записывается в виде
Правила выполнения операции И заключаются в следующем:
0 · 0 = 0; 1 · 0 = 0;
0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1.
Логическое отрицание (инверсия или операция НЕ) записывается в виде
и читается: F равно не x. Правила выполнения операции НЕ заключаются в следующем:
Все логические элементы выпускаются в микросхемном исполнении.
74. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Теоремы для одной переменной охватывают все операции над переменной x и константами " 0 " и " 1 ":
|
|
|
1. 
5. 
9. 
2. 
6. 
3. 
7. 
4. 
8. 
Порядок выполнения операций над двумя и более переменными – x и y определяется следующими законами:
1. Переместительный закон:
2. Сочетательный закон:
3. Распределительный закон:
4. Закон поглощения:
5. Закон поглощения при инверсии одной из переменных:
6. Закон склеивания:
7. Закон отрицания (теорема де-Моргана):
75. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ (ФУНКЦИИ ЛОГИКИ)
Результат выполнения логических операций над двоичными переменными называется булевой функцией F. Она может принимать только два значения – " 0 " или " 1 ". Задать булеву функцию – значит указать ее значение при всех возможных комбинациях переменных (аргументов). Если число переменных равно " n ", то число возможных комбинаций равно 
. Когда значение функции известно для всех комбинаций, она называется полностью определенной. В противном случае – частично определенной.
Булевы функции необходимы для синтеза цифровых устройств, содержащих только логические элементы. Для представления булевых функций часто применяют словесное описание, табличное и алгебраическое представление.
Словесное описание функции должно однозначно определять все случаи, в которых выходные сигналы принимают значение " 1 " или " 0 ". Табличное представление – это перечисление всех возможных комбинаций входных сигналов. Для устройства, заданного приведенным выше словесным описанием, таблица значений имеет вид:
Таблица 29.1 Такая таблица называется таблицей истинности..
| № п/п | x 1 | x 2 | x 3 | F |
Алгебраическая форма представления булевых функций используется для минимизации (упрощения формул) и для построения логических схем. Существует две формы алгебраических функций – дизъюнктивная и конъюнктивная. Дизъюнктивная нормальная форма представляет собой сумму элементарных произведений аргументов, например,
Если каждое слагаемое содержит все аргументы или их отрицания, то получаем совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ), например,
|
|
|
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляет собой логическое произведение элементарных логических сумм, причем, каждая сумма содержит все аргументы или их отрицания, например,
.
Для перехода от таблицы истинности к СДНФ учитываются только те состояния, для которых функция равна 1.
Для перехода от таблицы истинности к СКНФ учитываются только те состояния, для которых функция равна "0".
При проектировании всегда стремятся сократить перечень используемых элементов.
76. МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
Цель минимизации – получить минимально необходимое количество логических элементов в схеме. В основу минимизации положены правила и законы булевой алгебры. Чаще других применяется теорема склеивания.
Когда все операции склеивания выполнены, можно проверить возможность применения закона поглощения. Для примера проведем минимизацию функции (29.4). Добавим в выражение (29.4) еще два слагаемых 
, от этого значение функции не изменится. Выражение (29.4) принимает вид:
Проведем группирование и возможные склеивания:
(29.6)
Количество логических элементов уменьшилось в два раза. В этом и заключается суть минимизации.
В инженерной практике для минимизации логических функций, как правило, применяют карты (матрицы) Карно.
Карта Карно представляет прямоугольник, разбитый на квадраты. Число квадратов равно числу возможных комбинаций, т. е. 
. Каждый квадрат соответствует определенной комбинации аргументов (рис. 29.4, а). Комбинации соседних квадратов должны отличаться не более чем одним аргументом.
Для повышения наглядности карта Карно заполняется знаками " 1 " и " 0 ". Знак " 1 " записывается в те квадраты, комбинации которых соответствуют значению F = 1. В остальные квадраты записываются " 0 " (рис. 29.4, б). После заполнения квадраты с " 1 " объединяют в контуры.
Объединить можно 2, 4, 8 и т. д. квадратов. Это равносильно объединению слагаемых функции для склеивания. Каждый квадрат может входить в несколько соседних контуров. Возможно объединение крайних квадратов на противоположных сторонах карты.
|
|
|
Объединением двух квадратов исключается один аргумент, четырех квадратов – два аргумента и т. д. В минимизированном выражении функции остаются только те аргументы, значение которых одинаково во всех квадратах контура. Например, для рис. 29.4, б результат минимизации будет иметь вид 
и полностью совпадает с выражением (29.6).
77. Комбинационными называются логические устройства, выходные функции которых определяются входными логическими функциями в момент их воздействия. К комбинационным устройствам относятся шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов, мультиплексоры и демультиплексоры, сумматоры и компараторы.
Разрабатывать комбинационные устройства целесообразно в следующей последовательности:
– составляется таблица истинности;
– с помощью карты Карно находится минимизированное выражение логической функции;
– составляется логическая схема.
Рассмотрим принцип построения некоторых комбинационных устройств.
Шифраторы предназначены для преобразования цифровой информации из десятичной системы счисления в двоичную. Для примера рассмотрим принцип построения схемы преобразования цифр от " 0 " до " 9 " в код 8-4-2-1. У такой схемы десять входов и четыре выхода. Наличие на одном из входов сигнала " 1 " приводит к появлению на выходах соответствующей кодовой комбинации.
Приведенному словесному описанию соответствует комбинированная таблица истинности. Она определяет все возможные состояния входов и соответствующие им состояния выходов. Символами 
обозначены сигналы на входе шифратора (аргументы). Символами 
– выходы шифратора (функции).
Схема шифратора, выполненная на элементах " ИЛИ ", приведена на рис. 30.1, а.
Выходным кодом шифратора может быть любой другой код. Принцип построения остается прежним. Управляющим сигналом может быть " 0 ". Тогда схема может быть построена на элементах " И ".
Шифраторы выпускаются в микросхемном исполнении.
78. Дешифраторы предназначены для преобразования цифровой информации из двоичной системы счисления в десятичную. Для примера рассмотрим принцип построения схемы преобразования кода 8-4-2-1 в цифры. У такой схемы четыре входа (по числу разрядов кода) и десять выходов. Сигнал «1» появляется только на том выходе дешифратора, номер которого соответствует виду входной кодовой комбинации.
Из приведенного словесного описания следует, что дешифратор выполняет преобразование, обратное шифратору. Для построения схемы нужно перейти от таблицы к алгебраическому выражению, применив минимизацию с помощью карт Карно.
|
|
|
Для четырехразрядного кода карта Карно должна иметь 16 квадратов. Таблицей 30.1 заданы (определены) значения только десяти комбинаций. Значит, для шести квадратов карты Карно функция не определена, и их заполняют индексом «Х». В процессе минимизации вместо «Х» можно принимать «1», что значительно упрощает работу.
Дешифратор имеет 10 выходов. Значит, нужно сформировать десять
функций F. В общем, для каждой функции нужна своя карта Карно. Но в данном случае можно воспользоваться одной картой для всех десяти функций. На рис. 30.2, а и 30.2, б приведены карты Карно для функций F0 и F8, а на рис. 30.2, в – обобщенная карта Карно. На ней контур каждой функции обозначен соответствующей цифрой.
На основании минимизации получаем следующие алгебраические выражения для функций дешифратора:
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
;
.
Используя полученные выражения, можно построить схему дешифратора на элементах " НЕ " и " И ". Но на практике такую схему чаще выполняют на элементах " НЕ " и " И-НЕ ". При этом только на дешифрованном выходе будет уровень логического нуля (транзистор открыт), а на остальных выходах – уровень логической " 1 " (транзистор закрыт). Такая схема потребляет меньшую мощность.
В микросхемном исполнении дешифраторы выпускаются в составе всех серий цифровых интегральных микросхем, например, К155 ИД1, КМ555 ИД18, 530 ИД14 и др. Условное графическое обозначение микросхемы К155 ИД3 приведено на рис. 30.3, а. Этот дешифратор имеет 4 входа и 16 выходов. Входы 
и 
- управляющие. Преобразование осуществляется только при низком уровне на обоих управляющих входах.
79. Преобразователи кодов (ПК) предназначены для преобразования одного двоичного кода в другой, например, кода Грея в код 8-4-2-1. Принцип построения ПК аналогичен принципу построения шифраторов и дешифраторов. В микросхемном исполнении ПК обозначают индексами ПР.
Мультиплексоры и демультиплексоры образуют группу коммутаторов. Они служат для избирательного переключения сигналов (каналов). Мультиплексоры передают один из " n " входных сигналов на выход устройства. Номер выбранного входа задается адресными сигналами (рис. 30.3, б). Например, трехзарядный адресный сигнал может управлять переключением восьми входов.
Демультиплексор (рис. 30.3, в) передает входной (цифровой) сигнал на один из " n " выходов. Номер выхода задается адресными сигналами.
80, Сумматоры предназначены для выполнения арифметических действий с двоичными числами (сложения, вычитания, умножения и деления) и относятся к арифметическим устройствам. Арифметические устройства воспринимают переменные " 0 " и " 1 " как цифры и выполняет действия над ними по законам двоичной арифметики:
(30.1)
В (30.1) последнее действие предполагает, что " 1 " переносится в старший разряд. Такие действия реализует логическая ячейка " исключающее ИЛИ ". Ее схемное обозначение приведено на рис. 30.4, а. На рисунке 
и 
– i -е разряды складываемых чисел, 
– сумма.
Суммирование двоичных чисел выполняется поразрядно, от младшего разряда к старшему. Сумма может быть записана одним числом или двумя. Функция Рi называется переносом в старший разряд.
Рассмотрим пример. Выполним сложение двух цифр: 7 + 5
Важнейшая из арифметических операций – сложение. Вычитание – это сложение, в котором вычитаемое вводится в дополнительном коде. Дополнительный код образуется как разность 
. Например, цифра 7 в прямом коде имеет вид 0111. Ее дополнительный код образуется как разность 16 – 7 = 9, т. е. 1001. Тогда вычитание можно продемонстрировать следующими примерами:
Переносом старшего разряда пренебрегают. Умножение и деление могут выполняться как последовательное сложение и вычитание.
|
|
|
