Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Компетентностная задача № 4.

Математика, 4-й класс

Урок 103.

Проект № 4 (§ 2.71)

Путешествие 4

Историческая справка к путешествию достаточно подробно дана в учебнике.

Компетентностная задача № 4.

«Случайное блуждание частицы» (ч. 3, с. 29).

1) В данной компетентностной задаче ребятам предоставляется возможность ощутить, что случайные явления, которые они изучали на уроках математики в 4-м классе, встречаются в окружающей нас действительности гораздо чаще и в гораздо большем объёме, чем это кажется с первого взгляда.

2) Поскольку на каждом шаге частица смещается в определённом направлении (вправо, влево, вниз или вверх), то на листе бумаги, который будет использоваться для изображения пути частицы, нужно обозначить данные направления (например, соответствующими надписями рядом с обрезами листа).

3) Случайный эксперимент, описывающий движение такой частицы, проще всего устроить следующим образом: положить в непрозрачную коробку четыре одинаковые на ощупь карточки, на которых сделать соответствующие надписи: верх, низ и т.д., вынимать наугад одну из карточек, смотреть, какое направление движения на ней написано, затем класть карточку обратно в коробку.

4) При рисовании пути движущейся частицы каждый шаг (одна клеточка) рекомендуется изображать отрезком, в конце которого рисовать стрелочку.

5) Иногда частица будет «возвращаться» (например, сместившись в некоторый момент на один шаг вправо, в следующий момент частица может сместиться на один шаг влево и т.д.).

6) Важно подчеркнуть, что в данной компетентностной задаче рассматривается очень упрощённая математическая модель реального движения частицы – реальная частица в тонком плоском слое жидкости (например, между предметными стёклами или в очень мелком сосуде) может смещаться в любом направлении на плоскости (а не только в четырёх указанных нами направлениях), причём величина каждого смещения не обязательно одинаковая (определяется эта величина тоже случайным образом). Такой случайный эксперимент, более приближённый к реальности, чем рассмотренный в данной компетентностной задаче, реализовать значительно сложнее, а с четвероклассником практически невозможно. Важно объяснить ребятам, что даже серьёзные, «настоящие» научные исследования основываются на применении искусственных упрощённых моделей реальности, поскольку многие закономерности реальных процессов проявляются даже в сильно упрощённых моделях.

7) Описанный в данной задаче случайный эксперимент является максимально упрощённой моделью плоского броуновского движения, которое будет рассмотрено несколько позже в основной школе.

8) Самым поразительным является то, что, несмотря на абсолютную случайность происходящих процессов, несмотря на сильное различие путей различных частиц, в них имеются определённые закономерности, причём они видны тем лучше, чем больше проведено случайных экспериментов (рассмотрено большее число путей, прослежен больший путь каждой отдельной частицы). Например, многих удивит, что практически все пути, если в них достаточно много шагов, ещё хотя бы один раз пройдут через начальную точку. Интересно отметить, что если рассматривать аналогичное случайное блуждание частицы в пространстве (в 6 возможных направлениях: влево, вправо, вверх, вниз, вперёд, назад), то это будет уже не так – хотя бы раз через начальную точку пройдёт примерно только треть всех путей.

План работы.

1. Читаем текст задачи.

2. Договариваемся, как будем производить эксперимент:

– разбиваемся на пары;

– каждая пара заготавливает несколько листов бумаги в клетку с отмеченными направлениями движения и по 4 карточки с надписями направлений (в непрозрачном мешке);

– вне уроков несколько раз играем в такую игру, причём один игрок из пары рисует, а другой отдаёт команды, доставая наугад карточки;

– заносим результаты в таблицу;

– отводим 1 час для подведения итогов игры.

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...