Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методика эксперимента

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Плотностью вещества называется величина, равная отношению массы тела m и его объема V:

. (1)

Иначе говоря, плотность вещества - это масса единицы объема этого вещества. Очевидно, измерение плотности сводится к измерению массы и объема тела.

Масса относится к числу немногих физических величин, значения которых могут быть определены непосредственными измерениями с помощью взвешивания на весах. (Это не относится к очень большим или очень малым массам таким, например, как массы звезд или атомов). Напротив, объем тела определяется обычно путем косвенных измерений. В случае образцов правильной геометрической формы (цилиндры, параллелепипеды) объем находим из измерения линейных размеров, которые, как и массу, можно определить непосредственно с помощью линеек. При определении плотности вещества образцов сложной формы вычислить объем образца через линейные размеры невозможно. В этом случае используют другие методы, среди которых так называемый пикнометрический метод.

Пикнометр (от греческого "пикнос" - плотный) представляет собой сосуд, изготовленный из стекла (вследствие его малой химической активности), объем которого известен с большой точностью. По Госстандарту при объеме пикнометра 100см³ допустимая погрешность составляет 0,12см³, а для пикнометра высшего класса - 0.012 см³. Сосуд имеет узкое горло и глухую пробку для уменьшения испарения. Такая конструкция пикнометра позволяет точно заполнить его жидкостью до метки, нанесенной на узком горлышке. Объем жидкости в этом случае и есть обозначенный объем пикнометра.

Пикнометрический метод измерения плотности состоит в следующем:

1. Пикнометр заполняют дистиллированной водой (до метки), закрывают пробкой и взвешивают. Масса пикнометра с водой M₀, очевидно равна

. (2)

Здесь r₀ - плотность воды при температуре опыта, V_Р и m_Р - объем и масса сосуда.

2. Взвешивают исследуемый образец. Очевидно, что его масса m равна

, (3)

где r - искомая плотность образца и V - объем образца.

3 Взвешенный образец погружают в пикнометр с водой. Излишек воды удаляют, чтобы ее уровень снова совпал с меткой на горлышке пикнометра. Определяют массу M пикнометра с водой и образцом.

. (4)

Вычитая (4) из (2) и прибавляя (3), определяем массу вытесненной воды - и, определив отсюда объем V, получим выражение для искомой плотности

. (5)

Эта формула используется в работе для вычисления плотности. Однако следует помнить, что получена она при условии точного равенства заполнения пикнометра до и после помещения в него образцов. Оценим погрешность, допускаемую в том случае, когда объемы заполнения до и после погружения образцов в пикнометре отличаются на величину v. Тогда уравнение (4) будет иметь вид

(6)

Решая систему уравнений (2), (3), (6), получим для расчета плотности вместо формулы (5) следующее выражение

Расчет плотности по формуле (5) в этом случае привел бы к неверному значению r^*. Нетрудно получить, что

Проведем оценку. При площади сечения горлышка пикнометра ~0.5см² и несовпадения уровней до и после погружения образцов ~1мм величина v составит около 0,05см³, что дает значение v/V (V_p = 100см3) порядка 0,05%. Объем образцов V выбирается так, чтобы V/V_p» 1/3. Таким образом, получаем, что несовпадение объема заполнения пикнометра до и после погружения образцов может привести к ошибке около (0,1-0,2)% от истинного значения плотности.

В дальнейшем для определения r будет использоваться формула (5). Из нее видно, что пикнометрический способ предполагает возможно более точное измерение масс M, m и M₀. В данной работе для этой цели используются аналитические весы АДВ-200.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерение массы выполняется путем точного взвешивания на аналитических весах. Такие весы отличаются высокой чувствительностью, которая достигается тщательным изготовлением деталей, применением высококачественных материалов, некоторыми особыми вспомогательными устройствами. Подобно другим лабораторным весам, аналитические весы - это равноплечные весы с коромыслом. В середине коромысла укреплена агатовая призма, которая своим ребром опирается на агатовую подушку. На равных расстояниях от нее расположены еще две призмы, на которые с помощью сережек подвешены грузоприемные чашки.

Для предохранения ребер агатовых призм от быстрого изнашивания весы снабжены арретиром - приспособлением, позволяющим приподнимать вверх коромысло с чашками и выводить их тем самым из соприкосновения с подушками, на которые опираются призмы. Когда весами не пользуются и при изменении нагрузки во время взвешивания весы обязательно должны быть арретированы.

Абривеатура АДВ-200, что означает аналитические демпферные весы с предельной нагрузкой 200 г. Слово "демпферные" означает, что весы снабжены специальным устройством, так называемым "демпфером", обеспечивающим быстрое затухание колебаний коромысла, возникающих после освобождения (разарретирования) весов. Демпфер состоит из двух легких металлических стаканов, два из которых укреплены неподвижно на колонке весов, а два других подвешены к коромыслу. При движении коромысла прикрепленные к нему стаканы движутся внутри неподвижных стаканов. Сжатие воздуха в стаканах, создает тормозящее усилие, приводящее к уменьшению времени движения коромысла.

Весы заключены в остеклованный футляр. На основании весов (см. рис.1) установлена колонка 1, на ней помещается подушка для средней призмы коромысла. На концах коромысла навешаны серьги, на которых висят стаканы демпферов 2 и грузоприемные чашки. Под основанием весов смонтировано арретирующее устройство, приводимое в действие маховичком 3. Весы снабжены световым экраном 4, на который проецируется микрошкала, укрепленная на нижнем конце стрелки, жестко связанной с коромыслом. Освещение шкалы включается при разарретировании весов маховичком 3.

Взвешиваемые образцы всегда располагают на левой чашке. Гири массой 1 грамм и выше помещают на правую чашку. Гири малой массы (от 0,01 г до 0,99 г) накладывают с помощью специального механизма, расположенного на правой стороне корпуса весов. Он состоит из двух дисков 5 и 6 на общей оси, поворотами которых на рейку, скрепленную с коромыслом, накладываются или снимаются концевые гири. Диски вращаются независимо друг от друга. Поворачивая малый диск 5, можно изменять массу гирь от 0,01 до 0,09 г. Поворот большого диска обеспечивает изменение массы от 0,1 до 0,9 г. Суммарный вес наложенных гирь отсчитывается по цифрам, которые отсчитываются против риски.

Для более точного взвешивания необходимо использовать световую шкалу, но для этого ее надо предварительно проградуировать. Вначале определяют нулевую точку, т.е. то деление шкалы, против которого останавливается стрелка ненагруженных весов. Чтобы ее найти, надо поворотом маховичка 3 реарретировать весы и, дождавшись их успокоения, отсчитать деление шкалы n₀, на котором остановился световой зайчик. Если n₀ отличается от нулевого деления шкалы на 2 - 5 делений, то их можно совместить ручкой, находящейся справа сверху от маховичка 3.

Далее на правую чашку накладывается гирька массой 10 мг (это можно сделать, поворачивая диск 5), весы разарретируются и после их успокоения отсчитывается по шкале положение равновесия n. Теперь можно определить чувствительность весов w и цену деления a.

(7)

Взвешивание производится следующим образом. Груз неизвестной массы M размещают в середине левой чашки, а на правую, по возможности ближе к центру, помещают гири. Пока весы мало уравновешены, не следует освобождать коромысло полностью, его освобождают лишь настолько, чтобы можно было судить, которая из чашек легче, замечая, куда отклонится стрелка; после этого сразу же арретируют весы и прибавляют или убавляют разновески. Таким образом, можно определить массу груза M с точностью до массы минимального используемого разновеса, т.е. определить, что M лежит в диапазоне A<M<A+m, где A масса гирь на правой чашке, а m - масса минимального разновеса. Обычно массу минимального разновеса, помещаемого на правую чашку, берут равной 1г. Более точное уравновешивание производят с помощью устройства для наложения кольцевых разновесов, используя лимбы 5 и 6. При этом следует добиться, чтобы зайчик осветителя установился в пределах световой шкалы как можно ближе к нулевой точке.

Масса груза подсчитывается так. Пусть масса разновеса на правой чашке равна A, цифра против риски на внешнем диске равна B, а на внутреннем C. При этом зайчик осветителя установился на делении шкалы с номером D. Очевидно, что

(8)

Полученный результат отягощен систематическими погрешностями, имеющими разное происхождение. За погрешность, обусловленную самими весами, можно принять цену деления шкалы, т.е. D_СM=a. Однако, результат также отягощен погрешностью, связанной с погрешностью разновесов. Для оценки погрешности M, возникающей по этой причине, применяют более сложную процедуру.

Погрешность суммарной массы гирь, уравновешивающих образец, складывается из погрешности отдельных разновесов, имеющих систематический характер. Допустимые пределы этих погрешностей хотя и задаются (для новых разновесов), но точные значения абсолютных погрешностей, лежащих внутри этих пределов, неизвестны. Эти погрешности могут иметь любой знак, так что при взвешивании с использованием нескольких разновесов эти погрешности должны суммироваться алгебраически. Общая абсолютная погрешность при этом может оказаться как больше, так и меньше погрешности отдельного разновеса. Очевидно, что отклонение суммарной номинальной массы гирь от истинного значения их массы в значительной степени неопределенно. Значит, если провести взвешивание другим набором разновесов, то полученное значение массы образца может оказаться другим.

Таким образом, взвешивание с использованием различных наборов разновесов создает условие случайности в процессе проведения эксперимента. Значит, появляется возможность применения способов обработки случайных измерений к полученному набору данных. Другими словами погрешность M, связанную с систематическими погрешностями разновесов, можно определить по формулам расчета случайных погрешностей. Такая процедура искусственного создания случайных условий называется рандомизацией.

Наконец, результат взвешивания отягощен еще одной погрешностью, которая возникает, потому что взвешивание производится в воздухе. Дело в том, что при взвешивании определяется, в общем-то, не масса образца, а сила, действующая со стороны образца на коромысло весов (точнее, момент этой силы). Эта сила зависит от того, в какой среде находится образец, так как на тело, кроме силы тяжести, действует еще и выталкивающая сила Архимеда. Однако, возникающую в силу этого погрешность можно исключить, введя поправку на кажущуюся потерю веса тела в воздухе (в воде). Такую поправку можно ввести для каждого результата взвешивания, необходимого для определения r, и уже поправленные значения М, М₀ и m подставить в формулу (5) и получить поправленное значение плотности образца. Но поправленное значение можно определить и другим способом.

Непоправленная плотность, как говорилось выше, определяется по формуле (5). Введем обозначения: r₁ - истинная плотность образца, r_a - плотность воздуха, r_b - плотность разновесов материала. Тогда r₁V будет истинная масса кусочков испытуемого тела, r₀V - истинная масса вытесненной ими воды, r_aV - масса воздуха, вытесненного кусочками и, m(r_a/r_b) - масса воздуха, вытесненного разновесами, уравновешивающими кусочки, а (M₀-M-m)(r_a/r_b) - масса воздуха, вытесненного разновесами, уравновешивающими вытесненную воду.

Тогда

Аналогично для воды имеем