Формы представления результатов измерений

Стандартное определение единства измерений требует, чтобы погрешности были известны с заданной вероятностью, из чего следует:

· в описание результата входят только стохастически представляемые погрешности, значит, систематические составляющие по возможности должны быть исключены;

· неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения могут входить в описание результата измерений как рандомизированные величины, значения которых соизмеримы со случайной составляющей погрешности измерения;

· если неисключенные остатки систематической составляющей погрешности измерения существенно меньше случайной составляющей, ими пренебрегают, но возможна (хотя и нежелательна) обратная ситуация, когда собственно случайная составляющая оказывается пренебрежимо малой по сравнению с неисключенной систематической составляющей.

Описание результата измерений должно осуществляться в одной из стандартных форм, регламентированных МИ 1317–86

Общая форма представления результата измерения в соответствии с требованиями МИ 1317–86 включает:

· точечную оценку результата измерения;

· характеристики погрешности результата измерения (или их статистические оценки);

· указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ, удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

Из перечисления следует, что МИ 1317–86 требует включения либо «характеристик погрешности измерений», либо их статистических оценок. Под «характеристикой погрешности измерений» понимают их оценки, заимствованные из аттестованной или стандартизованной МВИ.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии, полученное после исправления результатов наблюдений.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).

Характеристики погрешностей измерений или статистические оценки:

· среднее квадратическое отклонение погрешности;

· среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;

· среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;

· нижняя граница интервала погрешности измерений;

· верхняя граница интервала погрешности измерений;

· нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;

· верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;

· вероятность попадания погрешности в указанный интервал.

Рекомендуемое значение вероятности Р = 0,95.

Качественные характеристики погрешностей включают аппроксимации функции плотностей распределения вероятностей или статистические описания этих распределений. Функцию плотностей распределения вероятностей погрешности измерений в соответствии с МИ 1317–86 считают соответствующей усеченному нормальному распределению, если есть основания полагать, что реальное распределение симметрично, одномодально, отлично от нуля на конечном интервале значений аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует.

Если есть основания полагать, что реальное распределение погрешностей отлично от нормального, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотностей распределения вероятностей. В таком случае принятая аппроксимация функции указывается в описании результата измерений, например: «трап.» (при трапециевидном распределении) или «равн.» (при равновероятном).

В описание состава условий измерений могут входить: диапазон значений измеряемой величины, частотные спектры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений; диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений, а также, при необходимости, и другие факторы.

Требования к оформлению результата измерений:

· наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у характеристик погрешностей;

· характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр, при этом для статистических оценок цифра второго разряда округляется в большую сторону, если последующая цифра неуказываемого младшего разряда больше нуля;

· допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать числом, содержащим одну значащую цифру, при этом для статистических оценок второй разряд (неуказываемый младший) округляется в большую сторону при отбрасывании цифры младшего разряда от 5 и более и в меньшую сторону при отбрасывании цифры меньше 5.

Примеры форм представления результатов измерений:

1. (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95.

2. 32,014 мм. Характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98 – 86, вариант 7к.

3. (32,010…32,018) мм; Р = 0,95. Измерение индикатором ИЧ 10 класса точности 0 на стандартной стойке с настройкой по концевым мерам длины 3 класса точности. Измерительное перемещение не более 0,1 мм; температурный режим измерений ± 2 ^о С.

4. 72,6360 мм; Δ_н = – 0,0012 мм, Δ_в = + 0,0018 мм, Релей; Р = 0,95.

_о

5. 10,75 м ³ /с; σ(Δ) = 0,11 м ³ /с, σ(Δ_с) = 0,18 м ³ /с, равн. Условия измерений: температура среды 20 ^о С, кинематическая вязкость измеряемого объекта 1,5·10 ^–6 м ² /с.

В пятом примере не указано значение доверительной вероятности, что можно рассматривать как формальное несоответствие требованиям обеспечения единства измерений. Однако противоречие не принципиальное, а скорее кажущееся, поскольку переход к оценке границ областей рассеяния случайной и неисключенной систематической составляющих погрешности измерений требует выбора доверительной вероятности. Расчет осуществляется через коэффициент Стьюдента t, а его значение зависит от числа степеней свободы и от выбранной доверительной вероятности, которая должна быть одинакова для обеих составляющих (случайной и неисключенной систематической составляющих погрешности).

Можно предложить графическую интерпретацию результата измерений на числовой оси физической величины. Тогда для первого из приведенных примеров (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95 результат выглядит как показано на рисунке 8.2. Для указания доверительной вероятности проводим ось ординат (ось плотности вероятности р) из точки, соответствующей точечной оценке результата измерений, и строим в полученной системе координат кривую нормального распределения результатов или погрешностей измерений. Из рисунка видно, что для увеличения доверительной вероятности (заштрихованной площади) Р необходимо расширить зону между границами погрешности измерений ± Δ. При фиксированном значении σ этого можно добиться только за счет увеличения коэффициента Стьюдента t.

 

р Р   – Δ + Δ   Х = 8,334 Q, г – t σ + t σ – 0,012 +0,012   Рисунок 8.2 – Графическая интерпретация результата измерений при нормальном распределении случайной погрешности

 

Зона между зафиксированными предельными значениями Х – Δ и Х + Δ с выбранной доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой физической величины, но поскольку фактически результат измерений представлен не в виде единичного значения, а как числовой интервал, принято говорить о «неопределенности измерений». В этом термине под неопределенностью измерений фактически подразумевают не только то, что результат измерений фиксируется интервалом значений, а не конкретной точкой на оси, но и то, что неизвестной (неопределенной) остается координата истинного значения. В более широком смысле можно говорить также и о неопределенности «закона распределения» результатов многократных наблюдений при измерении конкретной физической величины.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: