 |
Математичний апарат МГБ
|
|
|
|
У процесі складання МГБ розраховують коефіцієнти прямих матеріальних витрат 
, тобто відношення обсягу продукції i -ї галузі, яку викори-стовують в j – й галузі, до загального обсягу валової продукції j – ї галузі-споживача:
= 
(i, j = 1, n) (2.3).
Цей коефіцієнт показує, яку кількість продукції у вартісному виді i -ї галузі треба витрати на виробництво одиниці валової продукції j – ї галузі.
Підставивши (2.3) в (2.1), одержимо:
X 
= 
(i= 1, n). (2.4)
Або маємо:
X 
= 
X 
= 
(2.5)
………………………………………
X 
= 
Рівняння (2.4) або (2.5) називають системою рівнянь статичного міжгалузевого балансу, або економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу виробництва і розподілу продукції. Модель МГБ відображає економічні і технологічні зв’язки між галузями-виробниками і галузями-споживачами. Технологічні зв’язки вимірюють за допомогою коефіцієнтів прямих матеріальних витрат, які виражають кількість продукції галузі-виробника, яку споживають під час виробництва одиниці валової продукції галузі-споживача. Для балансу у натуральному вираженні вони характеризують норму витрат продукції i -ї галузі на виробцтво одиниці валової продукції j – ї галузі. Тому коефіцієнти прямих витрат не можуть бути вищими за 1.
Як правило, коефіцієнти прямих витрат визначають на рівні середніх величин для відповідних галузей. Коефіцієнти вважають незмінними або пе-реглядають їх при розробці планових (перспективних) балансів.
Рівняння (2.5) можна записати у матричній формі:
X = A X + Y (2.6),
X = B Y (2.7),
де А – матриця коефіцієнтів прямих витрат,
B – матриця коефіцієнтів повних витрат.
В розгорнутому вигляді рівняння (2.7) запишеться так:
|
|
|
X = b 
b 
... b 
X = b 
b 
…b 
…. …………… … (2.8)
X = b 
b 
…b 
Матрицю В обчислюють за формулою
B = (E – A) 
(2.9),
тобто знаходять шляхом обернення матриці (Е – А). Тут Е – одинична матриця.
Коефіцієнт повних витрат показує кількість валової продукції галузі-виробника, яку споживають під час виробництва одиниці кінцевої продукції галузі-споживача. Коефіцієнти 
перевищують коефіцієнти 
, тому що вони враховують не тільки прямі, а й непрямі витрати, які мали місце на попе-
редніх етапах виробництва.
Можна також знайти коефіцієнти прямих витрат праці
, j = 1, n (2.10),
коефіцієнти прямих витрат основних фондів
, j = 1, n (2.11).
За їх допомогою у плановому МГБ можна визначити потребу відповідно у трудових ресурсах і основних фондах для сфери матеріального виробництва.
2.3 Порядок розрахунку планових МГБ
Економіко-математична модель (2.5) є вихідним пунктом розрахунку балансів на плановий період. При розробці планового балансу на основі системи (2.5) навіть за умов відомих коефіцієнтів прямих витрат виникає проблема невизначеності системи, бо вона містить n рівнянь і 2 n невідомих величин.
Для розв’язання системи необхідно задатися значеннями n невідомих величин, тоді решта n величин буде визначена однозначно. При цьому м ожливі три варіанти постановки задачі:
1. В моделі задають планові значення валової продукції X для всіх га-лузей (величини X - вони же X 
за умов, що i = j), кінцева ж продукція y визначається в результаті математичних розрахунків.
2. Задають планові значення кінцевої продукції y для всіх галузей, а розв’язок системи рівнянь (2.5) дає значення величин валової продукції.
3. Для окремих галузей задають планові значення валової продукції, для інших – кінцевої продукції так, що в сумі кількість заданих величин становить n. Розв’язок системи рівнянь (2.5) дає значення величин решти n величин.
Крім того, кожний варіант розрахунку потребує, щоб був заданий між-галузевий баланс за певний звітний період.
|
|
|
Наведемо алгоритми розрахунку планових балансів за 1-м і 2-м
варіантами постановки задачі
Для варіанта 1 постановки задачі маємо таку послідовність формул (величини звітного періоду помічені, як “зв”, а планового – як “пл”):
1.1 Розраховують коефіцієнти 
.
1.2 Визначають коефіцієнти прямих витрат на плановий період, зокрема обирають їх на рівні звітного періоду, тобто приймають, що 
, або переглядають ці нормативи, як правило, у бік зменшення.
1.3 Розраховують на плановий період значення x 
(або у матричному виді: X 
)
1.4 Розраховують на плановий період значення кінцевої продукції y 
в цілому
y 
= X 
,
а далі розподіляють його за напрямками використання на основі
заданих відсотків для кожного з напрямків.
1.5 Розраховуть на плановий період значення амортизації і умовно-
чистої продукції - в цілому, а далі розподіляють цю суму за напрямками за заданими відсотками
) = X 
1.6 На завершення можна визначити зміну показників П 
планового балансу до одноіменних показників звітного періоду за формулою 
.
Для розв’язання задачі за варіантом 2 постановки використовують такий алгоритм:
2.1, 2.2 – такі ж самі, як 1.1, 1.2
2.3 Обчислюють матрицю коефіцієнтів повних витрат B 
= (E-A ) 
2.4 Знаходять вектор планових значень валової продукції
X 
2.5 Знаходять планові значення матеріальних потоків x 
або у матричному вигляді x 
2.6 Розраховуть на плановий період значення амортизації і умовно-
чистої продукції - в цілому, а далі розподіляють цю суму за на-
прямками за заданими відсотками
() = X
2.7 Оцінюють зміну показників П планового балансу до одно-іменних показників звітного періоду за формулою .
| Приклад розрахунку МГБ За 1-м варіантом Задано: МГБ за звітний період | |||||||
 j i
| Кінцева продукція | Валова продукція | |||||
| Ум-чиста продукціяУЧП | |||||||
| Валова прод | |||||||
| Задано: | Х1пл= | 150,2 | Х2пл= | 277,38 | Х3пл= | 150,27 | |
| 1.Розрахуємо коефіцієнти прямих витрат за звітним балансом |
aij=x ij/Xj
|
|
|
| 0,214 | 0,269 | 0,179 | ||||||||||||||||||||
| Азв= | 0,571 | 0,423 | 0,214 | |||||||||||||||||||
| 0,143 | 0,231 | 0,321 | ||||||||||||||||||||
| 2.Апл=Азв | ||||||||||||||||||||||
| 3.Знаходимо | хijпл | |||||||||||||||||||||
| 32,186 | 74,679 | 26,834 | ||||||||||||||||||||
| 85,829 | 117,353 | 32,201 | ||||||||||||||||||||
| 21,457 | 64,011 | 48,301 | ||||||||||||||||||||
| 4.Знаходимо Упл | ||||||||||||||||||||||
| 16,501 | 41,998 | 16,501 | ||||||||||||||||||||
| 5.Знаходимо УЧП пл | ||||||||||||||||||||||
| 10,729 | 21,337 | 42,934 | ||||||||||||||||||||
| Плановий МГБ | ||||||||||||||||||||||
 j i
| Кінцева продукція | Валова продукція | ||||||||||||||||||||
| 32,186 | 74,679 | 26,834 | 16,501 | 150,200 | ||||||||||||||||||
| 85,829 | 117,353 | 32,201 | 41,998 | 277,380 | ||||||||||||||||||
| 21,457 | 64,011 | 48,301 | 16,501 | 150,270 | ||||||||||||||||||
| Умовно-чиста прод | 10,729 | 21,337 | 42,934 | 75,000 | ||||||||||||||||||
| Валова прод | 150,200 | 277,380 | 150,270 | 577,850 | ||||||||||||||||||
| Приклад розрахунку за 2-варіантом Задано зітний МГБ | ||||||||||||||||||||||
| j
i
| Кінцева продукція | Валова продукція | ||||||||||||||||||||
| Ум-чиста продукція | ||||||||||||||||||||||
| Валова прод | ||||||||||||||||||||||
| Задано: | У1пл= | 16,5 | У2пл=42 | У3пл=16,5 | ||||||||||||||||||
| 1.Розрахуємо коефіцієнти прямих витрат: | aij=xij/Xj | |||||||||||||||||||||
| 0,214 | 0,269 | 0,179 | ||||||||||||||||||||
| Азв= | 0,571 | 0,423 | 0,214 | |||||||||||||||||||
| 0,143 | 0,231 | 0,321 | ||||||||||||||||||||
2. Апл=Азв
| 3.Знаходимо | В пл | |||
| Е-А | = | 0,786 | -0,269 | -0,179 |
| -0,571 | 0,577 | -0,214 | ||
| -0,143 | -0,231 | 0,679 |
Впл=(E-A)-1
Упл
4. Знаходимо Хпл | |||||||||||||
| 150,2 | |||||||||||||
| 277,38 | |||||||||||||
| 150,27 | |||||||||||||
| 5. Знаходимо хijпл | |||||||||||||
| 32,186 | 74,680 | 26,834 | |||||||||||
| 85,828 | 117,355 | 32,201 | |||||||||||
| 21,457 | 64,012 | 48,301 | |||||||||||
6. Знаходимо УЧП пл.
| 10,729 | 21,337 | 42,934 |
Плановий МГБ
 j i
| Кінцева продукція | Валова продукція | |||
| 32,186 | 74,680 | 26,834 | 16,500 | 150,200 | |
| 85,828 | 117,355 | 32,201 | 42,000 | 277,384 | |
| 21,457 | 64,012 | 48,301 | 16,500 | 150,270 | |
| Ум-чиста продукція | 10,729 | 21,337 | 42,934 | 75,000 | |
| Валова продукція | 150,200 | 277,384 | 150,270 | 577,853 |
|
|
|
|
|
|
