 |
Практическая часть: градуирование гармонографа
|
|
|
|
Гармонограф переводит зависимость музыкальных гармоник в визуальную форму. Для получения изящных кривых нужно четко установить соотношение частот, соответствующих музыкальным интервалам. Так как квадрат частоты обратно пропорционален длине маятника, для получения необходимого соотношения частот надо изменять именно длину маятника.Изменение длины маятника на гармонографе можно произвести перемещением груза. При этом у одного маятника груз сохраняет свое положение и длина маятника не меняется (
), а груз другого маятника перемещается по стержню на определенное расстояние (
). Отсчет расстояний ведется от нижней грани металлической пластины, на которую опирается маятник, т.е. от отметки «0».
Расчет длин маятников
| Музыкальный интервал | 
| 
|
|
| унисон | 1:1 | 
| 80 см |
| октава | 2:1 |
| 20 см |
| квинта | 3:2 |
| 35,5 см |
| кварта | 4:3 | 
| 45 см |
| Б. терция | 5:4 | 
| 51,2 см |
| секунда | 9:8 | 
| 63,2 см |
Согласно этим расчетам можно проградуировать маятник с планшетом. Далее, не меняя положение груза на маятнике с карандашом, надо смещать груз на втором маятнике на нужное расстояние. При этом гармонограф рисует картину взаимно перпендикулярных колебаний, соответствующую тому или иному музыкальному интервалу.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Гармонограф не просто прибор для демонстрации основных принципов периодического гармонического движения. С помощью гармонографа возможно произвести чрезвычайно интересные наблюдения.
Когда отношение между частотами колебаний выражается целыми числами, то получаются фигуры гармоничные, визуально приятные. Наоборот, если это отношение сложное, то получится фигура довольно неправильной формы, соответствующая искажениям при опытах Лиссажу.
|
|
|
Но ведь и в музыке, когда два тона звучат одновременно, то результат получается или благозвучным или неприятным. Более 2000 лет назад Пифагор обнаружил, что приятный звук получается, когда отношение частот двух звенящих струн невелико и выражается целыми числами 1:1, 2:1 или 3:2. До сих пор на Западе используется музыкальная шкала, основанная на открытии Пифагора.
Гармонограф позволяет увидеть фигуры, соответствующие различным музыкальным интервалам.При каждом перемещении груза на расчетное расстояние картина меняется, визуально оставаясь также гармоничной.Произвольное положение грузов на маятнике соответствует соотношению частот колебаний, которое нельзя описать целыми числами, чем и обусловливается ее запутанность или, с точки зрения музыкальной гармонии, диссонанс.
Швейцарский ученый, доктор ХансЙенни, исследуя связь между звуком и формой после многолетних исследований писал: «Теперь уже не вызывает сомнений, что и в сфере неорганической материи, и в мире живой природы действуют одни и те же законы
гармонической организации. Мы наглядно показали, что гармонические системы,
представленные в наших экспериментах, возникают под действием колебаний в форме
интервалов гармонических частот. Это неоспоримо».
Таким образом, гармонограф не только демонстрирует сложение гармонических колебаний, но и переводит зависимость музыкальных гармоник в визуальную форму. Два колебания складываются в единую картину, точно так же, как два музыкальных тона, наложенных друг на друга, создают гармонию.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ
ГленВеккионе, Занимательная физика: 100 интересных экспериментов, М., Астрель, 2007
Савельев И.В., Курс общей физики, т.1, М., Наука, 1982
http://www.obretenie.info/txt/stahov/harmoni1.htm#020
http://sibac.info/11478
http://fizika.in/nauchnie-razvlecheniya/216-garmonograf.html
http://fizika.in/nauchnie-razvlecheniya/217-kak-smasterit-garmonograf.html
|
|
|
http://www.obretenie.info/txt/stahov/harmoni1.htm#020
http://www.yrazvitie.ru/wp-content/uploads/2012/07/3-Kylakova_1_8_2012.pdf
Принцип устройства гармонографа - механический. Рассмотрим сначала сам прибор. Он состоит из двух маятников А и В (рис. 47), привешенных по способу кардана. Маятник В поддерживает платформу Р, где кладется листочек бристольского картона, удерживаемый двумя маленькими латунными щипчиками. Маятником А поддерживается горизонтальный прут, на конце которого находится стеклянная трубочка Т, открывающаяся внизу капиллярным отверстием. Трубочка эта наполнена анилиновыми чернилами и опирается на бристольский картон. Вместе с поддерживающим ее горизонтальным прутом она уравновешивается помещенным на противоположной стороне противовесом, который можно передвигать по винтовой нарезке. Оба маятника снабжены свинцовыми грузами в виде кружков, которые могут по желанию подниматься и опускаться, что дает возможность регулировать в известных границах продолжительность их колебаний. Но для того чтобы установить точное отношение между временами этих последних, служит находящийся на стержне А привесок, высота которого изменяется посредством небольшого валика и винта.
Сообщив маятнику А колебательное движение, мы увидим, что конец трубки Т будет чертить по лежащему на платформе Р бристольскому картону прямую линию. Но если в то же время заставить колебаться маятник В, то картон станет также перемещаться и конец трубки Т начнет чертить кривые различного вида, смотря по характеру движения стержня В, по отношению между частотами колебаний обоих маятников, амплитуде этих колебаний и т. д. Если бы движение маятников происходило без трения, - кривая на картоне не меняла бы своего вида и конец трубки оставлял бы за собою постоянно тот же самый след. Но амплитуда колебаний постепенно уменьшается, вследствие чего кривая, сохраняя постоянно свою форму, также становится все меньше и меньше, пока не превратится в точку, соответствующую положению покоя маятников А и В. Отсюда следует, что начерченные этим прибором кривые, три образца которых мы даем на рис. 48, 49 и 50, представляют собою непрерывный след движущегося конца трубки, начиная с точки, соответствующей наибольшей амплитуде колебаний.
|
|
|
Изменяя отношение между амплитудой колебаний маятников, а также разность фаз их колебаний, можно получить кривые, бесконечно разнообразные по виду. Каждому из отношений между этими показателями соответствует своя особая группа кривых, общий характер которых может быть определен с помощью математических уравнений, но это вопрос, выходящий за рамки нашего повествования.
Гармонограф может служить прибором для акустических исследований. Ножки камертона вибрируют взад и вперед как настоящие маятники, только несравненно быстрее их. Это показал своими опытами французский ученый Лиссажу в XIX в. С помощью этого прибора можно, следовательно, воспроизвести все опыты Лиссажу, только движения будут более медленными, а стало быть легче поддающимися исследованию и требующими меньших трудностей для вычерчивания их на бумаге.
Когда отношение между частотами колебаний выражается целыми числами, то получаются фигуры как на рис. 48 и 49. Наоборот, если это отношение сложное, то получится фигура как на рис. 50 - довольно неправильной формы, соответствующая искажениям при опытах Лиссажу.
Фигура как на рис. 49 получается при соотношении частот колебаний 2:3; фигура как на рис. 48 - при отношении 1:2; фигура же с рис. 50 соответствует соотношению частот колебаний, которое нельзя описать целыми числами, чем и обусловливается ее запутанность. С точки зрения музыкальной гармонии фигуры с рис. 48 и 49 соответствуют октаве и квинте, между тем как фигура с рис. 50 соответствует нонне, диссонирующему интервалу. Не было ли попыток и раньше считать основной закон простых отношений базисом всей гармонии? Для глаза теперь уже Это не подлежит никакому сомнению. Но удовлетворит ли такое объяснение музыкантов?
ряду весьма сложных опытов, показываемых на курсах преподавателями, имеющими в своем распоряжении целые физические кабинеты, есть, между прочим, несколько таких, которые можно воспроизвести с помощью предметов домашнего обихода. Что может быть интереснее акустического опыта Лисса-жу, который с помощью друммондова света отражал на экран вибрационные кривые, описываемые одной из ветвей камертона, издающего звук?
Упрощенный вариант опыта легко произвести при помощи обыкновенной вязальной спицы. Воткните поглубже гибкий прут в пробку, служащую ему подставкой, приклейте сургучом к свободному его концу бумажный кружок, не превышающий диаметром размеров горошины. Затем, крепко придерживая пробку рукой, отогните прут в сторону или ударьте по нему линейкой, чтобы заставить свободный конец спицы колебаться. Вы отчетливо увидите, что приклеенный бумажный кружок описывает в воздухе более или менее удлиненные эллипсы или круги, смотря по силе и частоте колебаний спицы.
|
|
|
Опыт этот становится особенно эффектным, когда вязальная спица колеблется при ярком свете лампы. В этом случае способность глаза сохранять получаемые им впечатления позволит видеть быстро колеблющуюся спицу во всех ее последовательных положениях разом, так что перед вашими глазами будет рисоваться изображение очень удлиненной конической вазы вроде шампанского бокала (рис. 45).
Начало формы
|
|
|
