 |
Постановка задач исследования.
|
|
|
|
Модель обслуживания клиента бензоколонкой(БК).
Нам необходимо описать всю последовательность действий водителя и оператора БК по заправке автомобиля: водитель подъехал к БК, расплатился за заправку, подождал заправки и т.д. Но мы ограничимся описанием всего процесса заправки лишь одной величиной g - длительностью заправки. Примем, что g- случайная величина, имеющая закон распределения Эрланга (см.[1]) с параметрами k, b и средним значением g=k/b времени заправки.
Все n колонок полностью идентичны, поэтому величины k и b полностью описывают процесс заправки.
Модель дисциплины обслуживания.
Примем, что автомобили обслуживаются на АЗС в порядке поступления. Поступившая заявка обслуживается первой освободившейся колонкой. Все каналы равноправны. В случае простоя нескольких БК появившийся автомобиль направляется к БК, которая освободилась ранее других.
Модели отказов в обслуживании.
Примем, что поступившая заявка дожидается в очереди обслуживания.Отказов не происходит.
В заданиях на КУР предусмотрены различные модели отказов, например, отказ по времени (ресурсу) ожидания в очереди. В заданиях этого типа предполагается, что водитель (при наличии очереди) обладает некоторым ресурсом ожидания, по истечении которого он обязан покинуть очередь. Величина ресурса случайна. Ее закон распределения может быть определен путем опроса водителей, покинувших очередь, и обработкой статистических данных о времени ожидания.
Модель доходов.
Мы примем, что доход АЗС формируется в виде процента от проданного количества бензина:
D=C·V,
где С-[$/литр] - доход АЗС с одного литра горючего, V – количество бензина заправляемого в машину. Величина V может рассматриваться как случайная. В зависимости от марки автомобиля, от возможностей или желания клиента эта величина варьируется. Ее закон распределения определяется с помощью гистограммы путем обработки статистики заправки на БК. Примем, что величина V имеет нормальный закон с параметрами m - математическое ожидание, s - среднеквадратическое отклонение.
|
|
|
Имитационная модель должна проиграть на ЭВМ количество заправившихся машин, просуммировать общее количество потребленного в течении промежутка [0,T] времени бензина и просчитать доходы, собрать и обработать статистику по времени ожидания и длине очереди.
Постановка задач исследования.
Владельцу АЗС или менеджеру, как лицам, заинтересованным в максимальной эффективности работы, представляется важным получить количественные оценки ее характеристик. Их интересуют следующие вопросы:
· каков доход АЗС в течение, например, Т=8 часов ее работы (среднее значение, среднеквадратическое отклонение, максимальная и минимальная величины);
· какую часть доходов компания теряет за счет отказа в обслуживании;
· какова средняя загрузка БК, длины очередей, загруженность подъездных путей;
· каковы значения других показателей, приведенных в п.1.
Предположим, что ожидаются изменения входного потока (в результате спада производства или, наоборот, экономического оживления). Прогнозируется увеличение (или уменьшение) интенсивности в 3-5 раз от номинальных значений.
Справляется ли АЗС с увеличенными потоками?
Каково возможное увеличение (потери) дохода?
Имеет ли смысл ставить дополнительные БК?
На все эти вопросы должен быть получен ответ в результате
моделирования.
5. АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ АЗС
Для моделирования случайных воздействий на АЗС используются подпрограммы: датчик равномерного закона на промежутке [0,1], нормального закона, распределение Эрланга. Нормальный закон моделирует потребляемое одним автомобилем количество бензина. Распределение Эрланга описывает поток автомобилей, время заправки, а также располагаемое водителем время ожидания в очереди.
|
|
|
На рис.1 представлена блок-схема программы моделирования АЗС, позволяющая рассчитывать статистические характеристики дохода и очереди за N дней работы.
В блоке 1 вводятся исходные данные задачи - параметры входного потока, времени обслуживания, ресурса ожидания, расчетное время работы АЗС Т=8 час (для одной смены) или Т=24 час, число N смен в течении которых собирается статистика, С – получаемый доход с одного литра проданного бензина, dt-шаг дискретизации, n-число БК, параметры m, s.
В блоке 2 задаются начальные условия (НУ) датчика равномерного закона; счетчику реализации jр (дней работы АЗС)присваивается начальное значение.
Далее программа состоит из двух частей: блока имитационного моделирования (блоки 3-8) и блока 9 статистической обработки.
В блоке 3 формируются НУ на начало jр-го дня работы - присваиваются нулевые значения следующим параметрам:
-текущему времени t;
-счетчику j заявок;
-счетчику k длины очереди отказов в обслуживании;
-счетчику d дневнои выручки;
-максимальным значениям текущеи длины kmax и времени tosh
ожидания в очереди;
-массивам om[1:n],tko[1:n].
Элементами массива tko являются моменты окончания обслуживания на каждои БК. Примем, что нулевым значениям массива om соответствуют простаивающие бензоколонки. Параметр tvx-момент появления заявки. Оператор Rav реализует процедуру обращения к датчику случайных чисел с равномерным законом распределения на промежутке [0,1]; в результате вычисляется новое случайное число r.
Блок 4 моделирует перевод стрелки часов, текущему времени t присваивает новое значение.
1. Палагин Ю. И. Анализ процессов в системах массового обслуживания транспортных потоков: Тексты лекций. / СПб ГУГА. С.-Петербург, 2006.
2. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ В ЕДИНОИ ТРАНСПОРТНОИ СИСТЕМЕ: Методические указания к выполнению курсовых работ и дипломных проектов /Академия ГА С.-Петербург,1997
-----------------------------
¦ 1. ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ¦
L-------------T---------------
|
|
|
¦
----------------+--------------- ----------
¦ 2. НУ ДАТЧИКА СЛУЧАИНЫХ ЧИСЕЛ ¦ ¦ Блок ¦
¦ Jр:=0 ¦ ¦ 8 ¦
L---------------T---------------- L----T-----
¦ ¦
------------------------+----------------------- ¦
¦ 3. НУ АЗС ¦ ¦
¦ Jр:= Jр+1; t:=0; j:=k:=0;d:=toshmax:=kmax:=0; ¦ ¦
¦ Rav; tvh:=-Ln(r)/Liam; om:=tko:=0; ¦--
¦ ¦
L-----------------------T------------------------
¦
------------+------------ ----------
¦ 4. СЧЕТЧИК ВРЕМЕНИ ¦ ¦ Блок ¦
¦ t:=t+dt; ¦-------+ 7 ¦
L-----------T------------- L----------
¦
-----------------------+----------------------
¦ 5.ФОРМИРОВАНИЕ ОЧЕРЕДИ НА ОБСЛУЖИВАНИЕ ¦
¦ IF t>tvh THEN ¦
¦ BEGIN k:=k+1;j:=j+1;tpr[k]:=tvh;jpr[k]:=j; ¦
¦ Rav; tvh:= tvh -Ln(r)/Liam END; ¦
L----------------------T-----------------------
¦
--------------------------+---------------------------
¦ 6.ОБСЛУЖИВАНИЕ НА АЗС ¦
¦ ЦИКЛ по i:=1 until n do ¦
¦ BEGIN IF t>tko[i] THEN om[i]:=o;IF k>0 and om[i]=0 ¦
¦ THEN ¦
¦ BEGIN Rav; tobsl:=-Ln(r)/miu;tko[i]:=t+tobsl; ¦
¦ om[i]:=jpr[1];tosh:=t-tpr[1]; ¦
¦ if tosh>toshmax then toshmax:=tosh; ¦
¦ v:=norm(m,s);d:=d+c*v;k:=k-1; ¦
¦ if k>0 then цикл по f:=1 until k do ¦
¦ begin tpr[f]:=tpr[f+1];jpr[f]:=jpr[f+1] end; ¦
¦ END END if k>kmax then kmax:=k; ¦
L-------------------------T----------------------------
¦
-------------+-----------
¦ TO BE CONTINUED ¦
L-------------------------
Рис.1.Блок-схема алгоритма моделирования (Начало).
.
------------------
¦ CONTINUATION ¦
L-------T----------
¦
----------------+---------------
¦ ¦
¦ 7. IF t<T ПЕРЕХОД К БЛОКУ 4 ¦
¦ ¦
L---------------T----------------
¦
-------------------+--------------------
¦ 8. НАКОПЛЕНИЕ СТАТИСТИКИ ¦
¦ masd[Jp]:=d; mastosh[Jp]:=toshmax; ¦
¦ masoch[Jp]:=kmax; ¦
¦ if Jp<N переход к блоку 3 ¦
L------------------T---------------------
¦
--------------------+--------------------
¦ 9. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ¦
¦ массивов ¦
¦ masd,mastosh,masoch ¦
L-------------------T---------------------
¦
---------+---------
¦ 10. ПЕЧАТЬ ¦
L--------T----------
¦
------------+------------
¦ HAPPY END! ¦
L-------------------------
Рис.1.Блок-схема алгоритма моделирования (Конец).
u1:=3.14159265;
u2:=0.542101887;
procedure Rav;
begin
u:=u1+u2;
u1:=u2;
if u>4 then u:=u-4;
u2:=u;
gamma:=u/4;
end;
Блок 5 моделирует формирование очереди на АЗС. Момент появления очередного автомобиля и его порядковый номер записаны в массивы tpr, jpr.
В блоке 6 моделируется процесс обслуживания на АЗС. По условию
t>tko[i]
определяется в данный момент времени t свободная БК. Если накопитель загружен (т.е. k>0) в i-ои бензоколонке начинается обслуживание первого стоящего в очереди автомобиля. Вычисляются:
-случайное время обслуживания tobsl;
-время ожидания в очереди tosh;
|
|
|
-случайное количество потребляемого бензина v;
-текущее значение выручки d.
Примем, что если i-ая БК занята, параметру om[i] присваивается номер текущей заявки, хранящейся в массиве jpr.
Блок 6 вычисляет максимальные значения длины очереди и времени ожидания обслуживания.
Если текущее время t меньше длительности смены T, в блоке 7 осуществляется переход к блоку 4.
В блоке 8 накапливается и записывается в массивы masd, mastosh, masoch
дневная выручка и максимальные значения времени ожидания в очереди и длины очереди.
В блоке 9 осуществляется статистическая обработка информации накопленной за N дней работы АЗС.
|
|
|
