Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сокращение линейных размеров




Работа силы тяжести

Сила тяжести равна F = mg и направлена по вертикали вниз. Вблизи поверхности Земли ее можно считать постоянной.
При движении тела по вертикали вниз сила тяжести совпадает по направлению с перемещением. При переходе с высоты h1 над каким-то уровнем, от которого мы начинаем отсчет высоты, до высоты h2 над тем же уровнем (рис. 192), тело совершает перемещение, по абсолютной величине равное h1 - h2.


Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести положительна и равна:


Высоты h1 и h2 не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Для начала отсчета высот можно выбрать любой уровень. Это может быть пол комнаты, стол или стул, это может быть и дно ямы, вырытой в земле, и т. д. Ведь в формулу для работы входит разность высот, а она не зависит от того, откуда начинать их отсчет. Мы могли бы, например, условиться начинать отсчет высоты с уровня В (см. рис. 192). Тогда высота этого уровня была бы равна нулю, а работа выражалась бы равенством


где h — высота точки A над уровнем В.


Если тело движется вертикально вверх, то сила тяжести направлена против движения тела и ее работа отрицательна. При подъеме тела на высоту h над тем уровнем, с которого оно брошено, сила тяжести совершает работу, равную


Если после подъема вверх тело возвращается в исходную течку, то работа на таком пути, начинающемся и кончающемся в одной и той же точке (на замкнутом пути), на пути «туда и обратно», равна нулю. Это одна из особенностей силы тяжести: работа силы тяжести на замкнутом пути равна нулю.
Теперь выясним, какую работу совершает сила тяжести в случае, когда тело движется не по вертикали.
В качестве примера рассмотрим движение тела по наклонной плоскости (рис. 193).


Допустим, что тело массой m по наклонной плоскости высотой h совершает перемещение s, по абсолютной величине равное длине наклонной плоскости. Работу силы тяжести mg в этом случае надо вычислять по формуле


Но из рисунка видно, что


Поэтому


Мы получили для работы то же самое значение.
Выходит, что работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или проходит более длинный путь по наклонной плоскости. При одной и той же «потере высоты» работа силы тяжести одинакова (рис. 194).


Это справедливо не только при движении по наклонной плоскости, но и по любому другому пути. В самом деле, допустим, что тело движется по какому-то произвольному пути, например по такому, какой изображен на рисунке 195.

Весь этот путь мы можем мысленно разбить на ряд малых участков: AA1, A2A1, A2A3 и т. д. Каждый из них может считаться маленькой наклонной плоскостью, а все движение тела на пути АВ можно представить как движение по множеству наклонных плоскостей, переходящих одна в другую. Работа силы тяжести на каждой такой наклонной плоскости равна произведению mg на изменение высоты тела на ней. Если изменения высот на отдельных участках равны h1, h2, h3 и т. д., то работы силы тяжести на них равны mgh1, mgh2, mgh3 и т. д. Тогда полную работу на всем пути можно найти, сложив все эти работы:

Ho

Следовательно,


Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях. При движении вниз работа положительна, при движении вверх — отрицательна.
Почему же в технике и быту при подъеме грузов часто пользуются наклонной плоскостью? Ведь работа перемещения груза по наклонной плоскости такая же, как и при движении по вертикали!
Это объясняется тем, что при равномерном движении груза по наклонной плоскости сила, которая должна быть приложена к грузу в направлении перемещения, меньше силы тяжести. Правда, груз при этом проходит больший путь. Больший путь — это плата за то, что по наклонной плоскости груз можно поднимать с помощью меньшей силы.

Работа силы упругости

На рисунке 6.10, а показана пружина, у которой один конец закреплен неподвижно, а к другому концу прикреплен шар. Если пружина растянута, то она действует на шар с силой (рис.6.10,б), направленной к положению равновесия шара, в котором пружина не деформирована. Начальное удлинение пружины равно . Вычислим работу силы упругости при перемещении шара из точки с координатой x1 в точку с координатой x2. Из рисунка 6.10, в видно, что модуль перемещения равен:

где - конечное удлинение пружины.

Вычислить работу силы упругости по формуле (6.2) нельзя, так как эта формула справедлива лишь для постоянной силы, а сила упругости при изменении деформации пружины не остается постоянной. Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты шара (рис.6.11).

В § 43 мы показали, что при постоянном значении проекции силы на перемещение точки приложения силы ее работа может быть определена по графику зависимости Fx от x и что эта работа численно равна площади прямоугольника. При произвольной зависимости Fx от x, разбивая перемещение на малые отрезки, в пределах каждого из которых силу можно считать постоянной, увидим, что работа будет численно равна площади трапеции.
В нашем примере работа силы упругости на перемещении точки ее приложения численно равна площади трапеции ВCDM. Следовательно,

Согласно закону Гука и . Подставляя эти выражения для сил в уравнение (6.17) и учитывая, что , получим

Или окончательно

Мы рассмотрели случай, когда направления силы упругости и перемещения тела совпадали: . Но можно было бы найти работу силы упругости, когда ее направление противоположно перемещению тела или составляет с ним произвольный угол, а также при перемещении тела вдоль кривой произвольной формы.
Во всех этих случаях движения тела под действием силы упругости мы пришли бы к той же формуле для работы (6.18). Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины и в начальном и конечном состояниях.
Таким образом, работа силы упругости не зависит от формы траектории и, так же как и сила тяжести, сила упругости является консервативной.

В физике консервативные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Силы, работа которых на замкнутом пути не равна нулю, называются неконсервативными. К числу таких сил относятся, например, сила трения и сила вязкого сопротивления. Легко понять, что при движении частицы по замкнутому контуру работа подобных сил будет отрицательной.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной (см. Фундаментальные взаимодействия). В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие равенства:

— работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело.

— работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

— ротор консервативных сил равен 0;

— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции , называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком. Соответственно, и связаны соотношением

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени[1].

Различают среднюю мощность за промежуток времени

и мгновенную мощность в данный момент времени:

Интеграл от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

 

где F — сила, v — скорость, — угол между вектором скорости и силы.

Частный случай мощности при вращательном движении:

 

M — момент силы, — угловая скорость, — число пи, n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин.)

8. Механическая энергия, ее виды. Кинетическая энергия материальной точки, системы материальных точек. Изменение кинетической энергии.

Если тело может совершить механическую работу, то оно обладает механической энергией Е (Дж). Либо, если внешняя сила совершает работу, воздействуя на тело, его энергия изменяется.

Существует два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная.

Кинетическая энергия – энергия движущихся тел:

где v (м/с) – модуль скорости, m – масса тела.

 

Потенциальная энергия – энергия взаимодействующих тел

Примеры потенциальной энергии в механике.

Тело поднято над землей: Е = mgh

где h – высота, определяемая от нулевого уровня (или от нижней точки траектории). Форма траектории не важна, имеет значения только начальна и конечная высота.

Упруго деформированное тело. Деформация, определяемая от положения недеформированного тела (пружины, шнура и т.п.).

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

dA=dT.

Используя второй закон Ньютона

и умножая обе части равенства на перемещение dr, получим:

Так как ,то

откуда

Таким образом, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

При выводе формулы предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

9. Поле консервативных сил. Характеристика поля тяготения. Потенциальная энергия тела в поле тяготения. Потенциальная энергия упруго деформированных тел.

Если частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел, то говорят, что эта частица находится в поле сил. Так, например, частица вблизи поверхности Земли находится в поле сил тяжести — в каждой точке пространства на нее действует сила В качестве второго примера рассмотрим заряженную частицу, находящуюся в электрическом поле, возбуждаемом неподвижным точечным зарядом q

 

M,

Рис. 21.1.

Рис. 21.2.

Это поле характерно тем, что направление силы, действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр (заряд), а величина силы зависит только от расстояния до этого центра: (см. формулу (13.1)).

Поле сил, обладающее такими свойствами, называется центральным.

Если во всех точках поля силы, действующие на частицу, одинаковы по величине и направлению (F=const), поле называется однородным.

Поле, изменяющееся со временем, называется нестационарным. Поле, остающееся постоянным во времени, называют стационарным.

Для стационарного поля может оказаться, что работа, совершаемая над частицей силами поля, зависит лишь от начального и конечгного положений частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными.

Из независимости работы консервативных сил от пути вытекает, что работа таких сил на замкнутом пути равна нулю. Чтобы доказать это, разобьем произвольный замкнутый путь, на две части: путь, по которому частица переходит из точки 1 в точку 2, и путь по которому тело, переходит из точки 2 в точку 1, причем точки 1 и 2 выберем произвольно (рис. 21.2). Работа на всем замкнутом пути равна сумме работ, совершаемых на каждом из участков:

Легко сообразить, что работы отличаются только знаком. Действительно, изменение направления движения на обратное приводит к замене на вследствие чего значение интеграла изменяет знак на обратный. Таким образом, равенство (21.1) можно записать в виде

и, поскольку работа не зависит от пути, т. е., мы приходим к выводу, что А=0.

Из равенства нулю работы на замкнутом пути легко получить, что работа не зависит от пути. Это можно сделать, обратив ход проведенных выше рассуждений.

Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:

1) как силы, работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое;

2) как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

По́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них,— консервативными. Если

же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является сила трения.

Рассмотрим, чему равна работа, совершаемая силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой m. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R на данное тело действует сила

F=GmM/R2.

При перемещении этого тела на расстояние dR затрачивается работа

Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению.

Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то затрачивается работа

 

Из формулы вытекает, что затраченная работа в иоле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

F =mG

Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.

Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации: Fxупр= - kx

где Fxynp — проекция силы упругости на ось х; k — коэффициент упругости (для пружины — жесткость), а знак минус указывает, что Fупр направлена в сторону, противоположную деформации х.

По третьему закону Ньютона, деформирующая сила равна по модулю силе упругости и противоположно ей направлена, т. е. Fx= -Fхупр=kx

Элементарная работа dA, совершаемая

силой Fx при бесконечно малой деформации dх, равна

а полная работа

идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Таким образом, потенциальная

энергия упругодеформированного тела Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

10. Закон сохранения механической энергии, его связь с однородностью времени.

 

Идея этого закона принадлежит М.В. Ломоносову,изложившему закон сохранения материи и движения,а количественная формулировка закона сохранения энергии дана Ю. Майером и Г. Гельмгольцем.

Механическя энергия консервативной системы с течением времени не изменяется

Энергия потенциальная +энергия кинетическая = константа

ЗСМЭ связан с однородностью времени,которая проявляется в том что законы движущие замкнутой системой не зависят от выбора начала системы отсчета времени.

11. Кинематика вращательного движения: вектор элементарного угла поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Связь угловых и линейных характеристик при вращательном движении.

 

точки твердого тела вращаюшегося вокруг неподвижной оси,движушегося по окружностям центры которых лежат на оси вращения

За dt радиус вектор r повернется на угол dфи,его направление связано с направлением вращ.,правилом правого винта.

Dфи(с вектором)-максимальный угол элементарного поворота

Dфи(без вектора)-модуль вектора элементарного угла поворота

Угловая скорость-векторная величина равная производной вектора элементарного угла поворота по времени(w) совпадает по направлению с dфи(векторная величина)

При равномерном вращении:

 

Связь линейной и угловой скорости:

-векторное произведение

Учтено:(

Угловое ускорение-векторная величина равная производной вектора угловой скорости по времени

если>0 то укоренное
если <0 то замедленное

12. Момент инерции (материальной точки, системы материальных точек, твердого тела). Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр масс. Теорема Штейнера.

 

момент инерции
характеризует инертные свойства тел пр вращательном движении

-момент инерции МТ относительно неподвижной оси Z

-момент инерции системы МТ относительно оси Z

-момент инерции твердого тела относитеьно неподвижной оси Z

13. Момент силы (относительно неподвижной точки, относительно неподвижной оси).

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F.

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F.

Модуль момента силы

M = Fr sin a = Fl где а — угол между г и F; r sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина М2, равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Eсли ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Mz= [rF]z.

14. Момент импульса материальной точки и системы материальных точек (относительно неподвижной точки, относительно неподвижной оси).

Моментом импульса (количества движения) материальной точки A относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

L=[rp] = [r mv], где г — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p = mv — импульс материальной точки); L — псевдо-вектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к р.

Модуль вектора момента импульса

L = rp sin a = mvr sin a =pl, где a — угол между векторами г и р, l — плечо вектора р относительно точки О.

Момент импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси г. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса г, с некоторой скоростью Vi. Скорость Vi, и импульс miVi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора m,v,. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы Liz=mirivi

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

15. Уравнение динамики вращательного движения.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц;

Используя формулу получим:

т. е.

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение по времени:

 

Т. е.

Это выражение — еще одна форма уравнения (закона) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

16. Закон сохранения момента импульса, его связь с изотропностью пространства.

 

Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему. Поэтому ,то есть или При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z его кинетическая энергия равна половине произведения момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости:

Из сравнения формул следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z (аналог второго закона Ньютона) имеет вид: где Lz – момент импульса твердого тела относительно оси z.

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах.

17. Работа при вращательном движении.

Вращательное движение тела в зависимости от времени t характеризуют угловые величины: φ (угол поворота в радианах), ω (угловая скорость в рад/сек) и ε (угловое ускорение в рад/сек2)

Закон вращательного движения тела выражается уравнением φ = f (t). Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени

Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости

Вращение характеризуется углом, измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением (единица измерения — рад/с²).

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

18. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела (ось вращения неподвижна, ось вращения движется поступательно и равномерно).

Кинетическая энергия вращающегося тела есть сумма кинетических энергий его точек, т.е.

Если твердое тело движется поступательно со скоростью v и одновременно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр инерции, то его кинетическая энергия определяется как сумма двух составляющих:

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента Mz не зависит от выбора положения точки 0 на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора M, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: Mz = |rF|z

Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила F приложена к точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии r (рис. 4.6); α – угол между направлением силы и радиусом-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds = rdφ, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: dA = Fsinα*rdφ

Учитывая, что Frsinα = Mz можно записать dA = Mzdφ, где Mz - момент силы относительно оси вращения. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA = dEk

 

19. Элементы специальной теории относительности (постулаты СТО, относительность времени, сокращение линейных размеров, релятивистская динамика).

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

Постулаты СТО

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Относительность времени


Эйнштейн показал, что в теории отно­сительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой

— заменяются преобразованиями Лорен­ца, удовлетворяющими постулатам Эй­нштейна (формулы представлены для слу­чая, когда ^ К' движется относительно К со скоростью v вдоль оси х).

Преобразования Лоренца имеют вид

 

Из сравнения приведенных уравнений вы­текает, что они симметричны и отличают­ся лишь знаком при v. Это очевидно, так как если скорость движения системы К' относительно системы К равна v, то ско­рость движения К относительно К! рав­на - v.

Из преобразований Лоренца вытекает также, что при малых скоростях (по срав­нению со скоростью света), т.е. когда b<<1, они переходят в классические пре­образования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые яв­ляются, следовательно, предельным случа­ем преобразований Лоренца. При v>c выражения (36.3) для х, t, x', t' теря­ют физический смысл (становятся мнимы­ми). Это находится, в свою очередь, в со­ответствии с тем, что движение со скоро­стью, большей скорости света в вакууме, невозможно.

Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что как рассто­яние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках пре­образований Галилея эти величины счита­лись абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, как пространственные, так и времен­ные преобразования (см. (36.3)) не явля­ются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — про­странственные координаты, т. е. устанав­ливается взаимосвязь пространства и вре­мени. Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным простран­ством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно свя­занные пространственные и временные ко­ординаты, образующие четырехмерное пространство-время.

Сокращение линейных размеров

Линейные размеры тел в движущейся системе отсчёта сокращаются.

Таким образом, длина стержня, измерен­ная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, из­меренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоит­ся в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выраже­нию (37.4).

Ли­нейный размер тела, движущегося относи­тельно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения

в Ö(1-b2) раз, т. е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.
т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Та­ким образом, линейные размеры тела наи­большие в той инерциальной системе от­счета, относительно которой тело покоит­ся.

Релятивистская динамика

Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина по­стоянная. Однако в конце XIX столетия на опытах с быстро движущимися электрона­ми было установлено, что масса тела за­висит от скорости его движения, а имен­но возрастает с увеличением скорости


где m 0 масса покоя материальной точ­ки, т. е. масса, измеренная в той инерци­альной системе отсчета, относительно ко­торой материальная точка находится в по­кое; с — скорость света в вакууме; m

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...