 |
Тема 5. Проверка статистических гипотез.
|
|
|
|
Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика.
Тема 1. Вероятность случайного события. Основные теоремы теории вероятностей.
1. Пространство элементарных событий. Примеры.
2. Случайное событие. Достоверное и невозможное события.
3. Операции над случайными событиями.
4. Понятие вероятности случайного события.
5. Вероятность суммы событий. Несовместные события.
6. Вероятность произведения случайных событий. Независимые события.
7. Вероятность разности случайных событий. Вероятность противоположного события.
8. Классическое определение вероятности.
9. Формула полной вероятности.
10. Формула Байеса.
Тема 2. Случайные величины и их характеристики.
11. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
12. Понятие закона распределения случайной величины. Виды законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
13. Функция распределения случайной величины и свойства.
14. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
15. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Независимые случайные величины.
16. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Неравенство Чебышева.
17. Начальные и центральные моменты случайной величины.
18. Мода и медиана случайной величины.
19. Асимметрия и эксцесс случайной величины.
20. Распределение Бернулли дискретной случайной величины.
21. Гипергеометрическое распределение дискретной случайной величины.
22. Геометрическое распределение дискретной случайной величины.
23. Биномиальное распределение дискретной случайной величины.
24. Распределение Пуассона дискретной случайной величины.
25. Теорема Пуассона о приближенном вычислении биномиальных вероятностей.
|
|
|
26. Равномерное распределение дискретной случайной величины.
27. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
28. Показательное распределение непрерывной случайной величины.
29. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.
30. 
-распределение непрерывной случайной величины.
31. Распределение Стьюдента непрерывной случайной величины.
32. Распределение Фишера непрерывной случайной величины.
33. Многомерные случайные величины. Совместные законы распределения многомерных случайных величин и их свойства. Нахождение распределений отдельных величин по известному совместному закону их распределения.
34. Задача о наилучшем линейном приближении.
35. Коэффициент корреляции случайных величин и его свойства.
Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей.
36. Закон больших чисел.
37. Теорема Бернулли.
38. Центральная предельная теорема.
39. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
40. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Тема 4. Основы интервального и точечного оценивания параметров распределений.
41. Задачи математической статистики.
42. Генеральная совокупность. Случайная выборка. Репрезентативность выборки.
43. Эмпирическая функция распределения случайной величины.
44. Эмпирическая плотность распределения случайной величины (гистограмма).
45. Понятие точечной оценки параметра распределения случайной величины. Эмпирические моменты случайной величины. Построение точечных оценок методом моментов.
46. Требования, предъявляемые к точечным оценкам (несмещенность, состоятельность, эффективность).
47. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и их свойства.
48. Понятие интервальной оценки параметра распределения. Доверительный интервал. Надежность оценки.
49. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормальной выборки при известной дисперсии.
|
|
|
50. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормальной выборки при неизвестной дисперсии.
51. Построение доверительного интервала для дисперсии нормальной выборки.
52. Построение доверительного интервала для вероятности случайного события.
Тема 5. Проверка статистических гипотез.
53. Понятие статистической гипотезы. Основная и альтернативная гипотезы. Ошибки 1 и 2-го рода.
54. Общий алгоритм проверки статистических гипотез. Критерий согласия. Мощность критерия согласия.
55. Проверка гипотезы о распределении случайной величины. Критерий Пирсона.
56. Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания нормальной выборки гипотетическому значению при известной дисперсии.
57. Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания нормальной выборки гипотетическому значению при неизвестной дисперсии.
58. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии нормальной выборки гипотетическому значению при известном математическом ожидании.
59. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии нормальной выборки гипотетическому значению при неизвестном математическом ожидании.
60. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух независимых нормальных выборок при известных дисперсиях.
61. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных выборок.
62. Проверка гипотезы о равенстве вероятности случайного события гипотетическому значению.
|
|
|
