 |
Формулы равноускоренного вращения.
|
|
|
|
Если угловое ускорение 
постоянно, то
и угол поворота
и 
– угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент 
,
и 
– в момент времени 
. При ускоренном вращении в уравнениях - выбирается знак «+», а при замедленном – знак «-».
Вопрос 12. Момент инерции тел.Теорема Штейнера.
Момент инерции - величина, характеризующая распределения масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.
Момент инерции (I или J) – зависит от массы, и размеров тела, от выбора оси вращения.
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения - произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси.
Момент инерции твердого тела - это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.
Формула момента инерции:
Единица измерения СИ: кг·м².
Обозначение: I или J.
| Тело | Положение оси вращения | Момент инерции |
| Полый тонкостенный цилиндр радиуса R | Ось цилиндра | mR2 |
| Сплошной цилиндр (диск) радиуса R | Ось цилиндра | 1/2mR2 |
| Шар радиуса R | Ось проходит через центр шара | 2/5mR2 |
| Прямой тонкий стержень длины L | Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину | 1/12mL2 |
| Прямой тонкий стержень длины L | Ось параллельна стержню | mR2 |
Теорема Штейнера
Формулировка. Момент инерции относительно произвольной оси определяется как момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс + произведение массы тела на квадрат расстояния между данной осью и осью, проходящей через центр масс.
Вопрос 13. Момент силы. Момент импульса.
Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
|
|
|
Размерность - [Н⋅м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅м]
Если:
M — момент силы (Ньютон · метр),
F — Приложенная сила (Ньютон),
r — расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),
l — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),
α — угол, между вектором силы F и вектором положения r,
То
| 2. | M = F·l = F·r·sin (α) |
Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количествовращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Материальная точка
Момент импульса 
материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора иимпульса:
где 
— радиус-вектор, проведенный из точки O, 
— импульс материальной точки.
Твердое тело (ТТ)
Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:
где 
— радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.
(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как 
где 
— импульс бесконечно малого точечного элемента системы).
Частная формула для ТТ, если ось вращения неподвижна
, J – момент инерции, w – угловая скорость
Вопрос 14.Основной закон динамики вращательного движения.
Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела
|
|
|
,
где F – сила, приложенная к телу массой m; а – линейное ускорение тела.
Если к твердому телу массой m в точке А (рис. 5) приложить силу F, то в результате жесткой связи между всеми материальными точками тела все они получат угловое ускорение 
и соответственные линейные ускорения, как если бы на каждую точку действовала сила 
. Для каждой материальной точки можно записать:
,
где 
, поэтому
, (1.7)
где mi – масса i- й точки; – угловое ускорение; ri – ее расстояние до оси вращения.
Умножая левую и правую части уравнения (1.7) на ri, получают
, (1.8)
где 
– момент силы – это произведение силы 
на ее плечо 
.
Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения “ОО” (рис. 5) до линии действия силы 
.
Рис. 5. Твердое тело, вращающееся под
действием силы F около оси “ОО”
– момент инерции i -й материальной точки.
Выражение (1.8) можно записать так:
. (1.9)
Просуммируем левую и правую части (1.9) по всем точкам тела:
.
Обозначим 
через М, а 
через J, тогда
(1.10)
Уравнение (1.10) – основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Величина 
– геометрическая сумма всех моментов сил, то есть момент силы F, сообщающий всем точкам тела ускорение 
. 
– алгебраическая сумма моментов инерции всех точек тела. Закон формулируется так: «Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение».
Мгновенное значение углового ускорения 
, есть первая производная угловой скорости 
по времени 
, то есть
, (1.11)
где 
– элементарное изменение угловой скорости тела за элементарный промежуток времени 
.
Если в выражение основного закона (1.10) поставить значение мгновенного ускорения (1.11), то
или 
, (1.12)
где 
– импульс момента силы – это произведение момента силы 
на промежуток времени .
– изменение момента импульса тела, 
– момент импульса тела есть произведение момента инерции J на угловую скорость 
, а 
есть 
.
Поэтому основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Импульс момента силы 
, действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса 
”:
или 
Вопрос 15.Энергетические характеристики при вращательном движении.
|
|
|
1) Работа.
Рассмотрим работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела. Пусть сила направлена по касательной к окружности, по которой движется точка приложения силы. Тогда сила параллельна перемещению. Элементарная работа равна:
, (10.95)
где 
- угловое перемещение, соответствующее движению по окружности радиуса 
; 
- момент силы относительно оси 
. Так как направлении оси и угловой скорости 
совпадают, то
.
2) Энергия.
Если рассматриваем движение относительно мгновенной оси.
Выделяем движение центра масс и вращения относительно центра масс.
Полная кинетическая энергия тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения его центра масс (центра инерции) и кинетической энергии вращательного движения тела относительно мгновенной оси)*, т.е
Вопрос 16.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения механической энергии.
Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.
Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.
Если M=0,то 
= 0 => L = const.
M=0 – т.к условие сохранение момента импульсов (сумма моментов внешних сил равна = 0, моментов импульсов отдельных тел (частей тела)
В проекции на ось:
Вопрос 17.Описание движения в неинерциальной системе отсчета.Силы инерции. Запись 2-го закона Ньютона для материальной точки в НИСО.
Чтобы описать движение тел в неинерциальной системе отсчета, необходимо указать способ определения сил инерции. В инерциальной системе отсчета уравнение движения тела имеет вид 
. С учетом сил инерции в неинерциальной системе отсчета это уравнение примет вид 
. Отсюда 
. Разность ускорений 
равна ускорению, с которым неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальной. Это ускорение иногда называют переносным. Таким образом, выражение для сил инерции в движущейся прямолинейно неинерциальной системе отсчета имеет вид 
, то есть сила инерции направлена противоположно переносному ускорению.
|
|
|
Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: 
, где
— сила, действующая на тело со стороны других тел;
— сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО. 
— ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;
— центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО. 
— угловая скорость НСО относительно ИСО, 
— расстояние от тела до центра вращения;
— кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью 
относительно вращающейся НСО. 
— угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).
Второй закон Ньютона будет выглядеть так: 
где aI – ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта.
где 
- сумма реальных сил, действующих на тело
ПРИМЕР: Лифт 
. a относительно лифта = 0
Fин + N – mg = 0
N = mg – ma
N = m(g - a)
Вопрос 22.Основные положения молекулярно-кинетической теории газа. Основное уравнение МКТ.Давление газа с точки зрения МКТ.Молекулярно-кинетичекий смысл температуры.
Основные положения МКТ:
1. Все тела состоят из молекул и атомов
2. Молекулы и атомы участвуют в хаотическом движении
3. Молекулы и атомы взаимодействуют между собой
Понятия:
1. Количество вещества – отношение числа молекул (атомов) в данном теле к числу молекул Na содержащихся в 0,012 кг углерода.
υ=N/Na
1 моль – это количество вещества, в котором число молекул (атомов)= Na
2. Молярная масса – масса одного моля данного вещества
M=Na*m0
m0 – масса одной структурной единицы вещества (молекулы, атома)
Na=6,02 *1023 моль-1 – число Авагадро.
|
|
|
