Зависимые и независимые выборки

Зависимые выборки содержат результаты, полученные на одной и той же группе испытуемых, но в разные моменты времени. Например, до и после стимульного воздействия. Количество объектов в этих выборках всегда одинаковое.

Независимые выборки получаются при исследовании двух различных групп испытуемых. Например, это экспериментальная и контрольная группы. Допускается, чтобы количество объектов в них было различным.

Для иллюстрации можно предложить следующую схему.

Экспериментальная группа	Контрольная группа
1. Начальный срез ЭГ	2. Начальный срез КГ
Стимульное воздействие
3. Конечный срез ЭГ	4. Конечный срез КГ

Группы 1 и 3 являются зависимыми выборками. Также зависимыми друг относительно друга являются выборки 2 и 4.

Перед началом исследования требуется сравнить выборки 1 и 2, чтобы удостовериться, что испытуемые имеют одинаковый исходный уровень (иначе эксперимент не будет «чистым»). Эта процедура называется оценка достоверности различий. Указанные группы 1 и 2 являются независимыми выборками.

На фазе заключительных срезов сравниваются показатели выборок 1 и 3, чтобы удостовериться, что был сдвиг каких-либо психологических параметров. Эта процедура называется оценка достоверности сдвига.

Необходимо также убедиться, что сдвиг был обусловлен именно стимульным воздействием, а не влиянием другого неконтролируемого фактора. Для этого следует снова оценить достоверность различий, но уже в выборках 3 и 4.

Оценки достоверности различий и достоверности сдвигов определяются посредством использования специальных статистических критериев, о которых речь пойдет ниже.

Степени свободы

В таблицах критических значений приводятся или показатели объема выборки, или показатели степеней свободы. Степень свободы (обозначается как df или ν)это величина производная от объема выборки (обозначаемой буквой n). Вопрос о степени свободы всегда возникает при сравнении выборок. Если мы не определили этого параметра, то мы не сможем пользоваться таблицами.

Число степеней свободы – это число данных из выборки, значения которых могут быть случайными. Если, допустим, сумма трех данных равна 8, то первые два из них могут принимать любые значения, но если они определены, то третье значение становится известным автоматически. Например, значение первого данного равно 3, а второго равно 1. В таком случае третье может быть равным только 4. Таким образом, в такой выборке имеются только 2 степени свободы.

Если у нас имеются две независимые выборки, то число степеней свободы для первой из них составляет n₁ – 1, а для второй – n₂ – 1. Таким образом, число степеней свободы для этих независимых выборок будет составлять (n₁ + n₂) – 2.

Для зависимых выборок число степеней свободы равно n – 1.

Классификация и назначение критериев

Статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические. Параметрические критерии включают в формулу расчета среднее арифметическое и дисперсии и применяются при анализе метрических данных, вписывающихся в кривую нормального распределения. При работе с непараметрическими критерии оперируют частотами и рангами. При этом данные должны быть измерены в номинативной или ранговой шкале. Непараметрический критерий рекомендуется использовать также для анализа метрических данных, распределение которых значительно отличается от нормального. При этом метрические данные следует перевести в ранговые.

Статистические критерии можно также классифицировать в зависимости от задач, стоящих перед исследователем (см. табл.).

	Параметрические критерии	Непараметрические критерии
Определение согласованности изменений (корреляция)	R (коэффициент корреляции Пирсона)	rs (коэффициент корреляции Спирмена) τ (коэффициент корреляции тау-Кендалла) C (коэффициент сопряженности С-Пирсона φ (коэффициент фи-корреляции)
Сравнение эмпирической и теоретической частот		χ2 (критерий хи-квадрат)
Оценка достоверности различий	t -критерий Стьюдента для независимых выборок	U -критерий Манна-Уитни
Оценка достоверности различий при повторных измерениях	t -критерий Стьюдента для зависимых выборок	T -критерий Вилкоксона
Анализ изменений признака	Дисперсионный анализ

Как видно из таблицы, иногда одна и та же задача может быть решена при помощи различных методов. При этом разные критерии характеризуются разной мощностью, то есть, различной чувствительностью к выявлению различий, если они есть.

Задания для самостоятельной работы.

1. Допустим, требуется сравнить уровень интеллекта мужчин и женщин. Как будут выглядеть нулевая и альтернативная гипотезы данного исследования?
2. Привести собственные примеры зависимой и независимой выборок.
3. Чему равна степень свободы для двух зависимых выборок объемом n = 6?
4. Чему равна степень свободы для двух независимых выборок объемом n₁ = 10 и
   n₂ = 12?

Тема 5 Исследование взаимосвязи признаков

Понятие корреляции

Корреляция – это согласованность изменения признаков. Если два явления изменяются синхронно и эти изменения можно выразить количественно, то между показателями этих явлений будет наблюдаться корреляция. Например, корреляция может наблюдаться между ростом и весом людей (большая вероятность, что чем выше человек– тем больше будет его вес). Или между уровнем интеллекта и показателями школьной успеваемости.

Нельзя говорить, что корреляция представляет собой выражение зависимости одного явления от другого, так как корреляция не всегда предполагает наличие причинно-следственной связи.

Корреляции бывают как линейные, так и нелинейные. Нелинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи (так называемая кривая мотивации Йеркса-Додсона). При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует снижение эффективности (См. рис.).

Линейную корреляцию можно количественно измерить. Степень связи между признаками выражается величиной, называющейся коэффициентом корреляции. Значения данного коэффициента (обозначается чаще всего буквой R или r) могут находиться в диапазоне от +1 до –1. В случае прямой пропорциональной зависимости одного признака от другого значение коэффициента приближается к единице. Отрицательный коэффициент свидетельствует о разной направленности варьирования признаков: при изменении одного в сторону увеличения – другой уменьшается. Например, показатели интеллектуальной ригидности отрицательно коррелируют с уровнем интеллекта, и положительно - с показателями интеллектуальной настойчивости. Величина близкая к нулю говорит об отсутствии взаимосвязи между признаками.

Данные, полученные при корреляционном исследовании, обычно изображают в виде диаграммы рассеивания, на которой каждая переменная откладывается на своей оси, а каждая точка отражает одиночное измерение. Выше изображен пример графического представления линейной корреляции между показателями роста в сантиметрах и веса в килограммах у представителей группы студентов СПбАА. Если бы коэффициент корреляции был равен +1, то точки на графике выстроились бы в ровную линию. В настоящем примере этот коэффициент составляет r = 0,76.

Какова прогностическая значимость вычисления корреляций? Оно помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Коэффициент корреляции это безразмерная величина и не зависит от масштабов измерения. Например, сила связи между ростом и весом будет одной и той же независимо от того, проводились ли измерения в дюймах и футах или в сантиметрах и килограммах.

В зависимости от типа шкалы, в которой измерены переменные, используют различные виды корреляции. Таким образом, выделяют следующие виды корреляции: линейную (метрическую), ранговую и между номинативными переменными. Если данные измерены в интервальной или абсолютной шкале и укладываются в кривую нормального распределения, то применяется метод линейной корреляции. При этом используется вычисление коэффициента корреляции по Пирсону.

Если метрические данные не подчиняются закону нормального распределения, то рекомендуется преобразовать метрические данные в ранговые и применить метод ранговой корреляции. Этот же метод используется при работе с переменными, измеренными в порядковой шкале. В этом случае используют вычисление коэффициента ранговой корреляции по Спирмену или по Кендаллу.

Для анализа зависимостей номинативных переменных используют критерий С-Пирсона, хи-квадрат Пирсона, (не путать последние два с линейной корреляцией Пирсона!), точный критерий Фишера, статистику фи-квадрат.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: