 |
Пример правильной классификации
|
|
|
|
Виды определений
Определение понятия - это предложение, в котором раскрывается содержание понятия, т.е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения класса объектов, принадлежащих определяемому понятию.
Аксиоматические (косвенные) определения - определения исходных понятий, которые даются посредством исходных понятий некоторой теории через ее аксиомы (например: понятие площади фигуры). При аксиоматическом построении математической теории некоторые понятия остаются неопределенными(точка, прямая, плоскость).
Дескрипциями называются определения математических объектов путем указания их свойств («То число, которое, будучи умножено на длину диаметра, дает длину его окружности» - дескрипция числа π).
Определения через род и видовые отличия – определения, в которых определяемое выделяется из предметов некоторой области, которая при этом явно упоминается в определении (род), путем указания характеристического свойства определяемого (видовое отличие). Например: «Квадрат - прямоугольник с равными сторонами».
Генетические определения. Это такие определения, в которых описывается или указывается способ его происхождения, образования, возникновения, построения. Генетические определения представляют собой разновидность определения через род и видовые отличия. Например: «Сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра».
Индуктивными называются определения, которые позволяют из сходных объектов (теории) путем применения к ним конкретных операций получать новые объекты. Например, по индукции вводится определение натурального числа в математике.
|
|
|
Определение через абстракцию - определения, связанные с выделением объектов через установление между ними отношений равенства, равнозначности, тождества. В определении через абстракцию математическое понятие определяется как семейство классов эквивалентности по некоторому отношению эквивалентности.
Методика работы над определением.
Технологическая цепочка формирования
Математических понятий
| Этапы формирования понятий | Методические приемы |
| 1. Мотивация введения понятия 2. Выделение существенных свойств понятия | 1) Наблюдение с использованием различной наглядности, в результате которого выделяются общие и существенные свойства наблюдаемых объектов. 2) Опыт или практическая работа исследовательского характера, в результате которой накапливаются данные для индуктивного заключения. 3) Отыскание ярких практических примеров, показывающих необходимость введения нового понятия. 4) Выделение необходимых свойств объектов на основе моделирования и их фиксирование при помощи символов, терминов, схем и т.п. 5) Варьирование несущественных свойств объектов при сохранении существенных, что создает основу для их обобщения. 6) Обзоры изученного или исторические обзоры, показывающие корни нового в старом или аналогии нового в старом. 7) Решение задач, в ходе которого появляется необходимость введения нового понятия (подводящие задачи). |
| 3. Синтез выделенных свойств, формулировка понятия 4. Понимание смысла слов в определении понятия 5. Усвоение логической структуры определения понятия 6. Запоминание определения понятия | 1) Установление для нового понятия родового понятия, его видовых отличий и характера связей между ними. 2) Формулировка определения нового понятия с введением термина, символа. 3) Решение ученых задач на «узнавание», подведение под понятие, приведение примеров и контрпримеров и т.д. 4) Текущий контроль и коррекция усвоения определения. |
| 7. Применение понятия 8. Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями | 1) Теоретическое обобщение в форме бесед, лекций или семинаров. Использование обобщающих и классифицирующих таблиц, схем, опорных конспектов. 2) Установление с помощью решения соответствующих учебных задач связей между понятиями, составление родословной понятия, обобщение и специализация понятий и т.д. 3) Решение задач на применение понятия и систем понятий. |
|
|
|
|
|
|
