Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Определение необходимого числа испытаний




При проведении тех или других испытаний необходимо знать, достаточно ил проведено испытаний или их необходимо увеличить. Для решения поставленной задачи необходимо знать относительную ошибку и доверительную вероятность, а также задаться коэффициентом вариации.

Абсолютная доверительная ошибка, допущенная при определении среднего значения генеральной совокупности для нормального распределения в симметричном доверительном интервале, определяется по формуле:

, (41)

тогда относительная доверительная ошибка среднего значения:

 

, (42)

 

т.к. , то , (43)

Если принять, что γ =0,95, то t~2, тогда:

 

и .

 

Исходя из формулы (43) можно рассчитать доверительный объем измерений при определении выборочного среднего значения:

 

, (44)

 

Для определения общей гарантийной ошибки используется формула:

, (45)

 

При измерениях возникают ошибки двоякого рода:

- ошибки измерения (Аm);

- ошибки, вызванные неравномерностью самого материала m.

В приведенных выше формулах предполагалось, что абсолютные погрешности измерений равны нулю. Однако практически измерения выполняются с какой-то погрешностью, которая обычно нам не известна. Если принять самый неблагоприятный случай, когда все измерения получены с односторонней предельной ошибкой, т.е. при m и –Аm, тогда совместный учет предельных абсолютных погрешностей и ошибки выборки будет:

, (46)

Предположим, что ошибки отдельных измерений подчиняются нормальному распределению, а величина R соответствует максимальному размаху, обусловленному нормальной погрешностью измерений:

 

, (47)

 

При таких условиях среднее квадратическое отклонение вследствие погрешности измерений будет определяться по формуле:

, (48)

 

где Dn – коэффициент, зависящий от числа испытаний (таблица 7).

Таблица 7.

 

N              
Dn 3,17 3,68 3,98 4,20 4,79 5,20 6,00

 

Учитывая, что дисперсия измерений не зависит от дисперсии неравномерности материала, и применяя правило сложения дисперсий, можно определить общую ошибку по формуле, в которой учтены ошибка выборки и абсолютная погрешность измерения:

, (49)

где m – ошибка выборки при выбранной доверительной вероятности; Аm – случайная ошибка измерения; tγ – квантиль распределения Стьюдента; SА – дисперсия для оценки А (дисперсия неравномерности объекта измерения).

 

Сравнение результатов измерений. Сравнение двух средних независимых выборок

Часто в процессе проведения испытаний необходимо сравнить результаты двух независимых выборок с тем, чтобы оценить достоверность разности . Если эта разность недостаточно значима, то средние и могут относиться к одной и той же генеральной совокупности. Если же эта разность достаточно значима, то средние и относятся к разным генеральным совокупностям или к одной совокупности, но при измерении величин и имеется достаточная разница в методах их определения.

При большом числе испытаний n>30 и m>30 критерий достоверности определяется по формуле:

, (50)

 

Полученное значение сравнивают с табличными значениями критерия Стьюдента.

При малом числе испытаний n+m<60:

 

, (51)

 

При пользовании формулой (51) находят значение и по таблице 8 для найденной величины k при вероятности 95% определяют табличное значение t.

Таблица 8.

 

k t k t k t k t
  12,78   2,23   2,09   2,05
  4,30   2,20   2,09   2,05
  3,18   2,18   2,08   2,04
  2,78   2,16   2,07   2,02
  2,57   2,14   2,07   2,00
  2,45   2,13   2,06   1,98
  2,37   2,12   2,06 1,96
  2,30   2,11   2,06 - -
  2,26   2,10   2,05 - -

 

Если tp>t то разность средних и при нормальном распределении достоверна более чем на 95%. Если tp<t, то разность средних не считается достаточно достоверной.

 

Оценка соответствия фактического распределения результатов испытаний нормальному закону

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...