Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.




Вопросы по теории вероятностей

  • + Теорема о повторении опытов.

Ответ на билет 1

+ Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина.

X – случайная величина.

x – значение случайной величины.

- непрерывная случайная величина

 

Дискретная случайная величина – можно пересчитать.

Практически не возможное событие, вероятность которого близка к нулю 0 (0,01; 0,1).

Практически достоверное событие, вероятность которого близка к единице 1 (0,99; 0,9888).

Ответ на билет 2

Сумма и произведение событий, теоремы сложения и умножения вероятностей.

Сумма событий и произведение событий.

А,В,….,G - события

Суммой событий называется некоторое событие S=A+B+….+G=A B …. G, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: Допустим идет стрельба по мишени

А 1 - попадание при первом выстреле

А 2 - попадание при втором выстреле

S=A 1 +A 2 (хотя бы одно попадание)

Произведением некоторых событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. S=ABC…G=

Пример: А 1 - промах при первом выстреле

А 2 - промах при втором выстреле

А 3 - промах при третьем выстреле

(не одного попадания)

Теорема сложения вероятностей.

Вероятность двух не совместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A) P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)

S=S 1 +S 2 +…+S n

P(S)=P(S 1 )+P(S 2 )+…+P(S n )

Следствие: Если событие S 1 , S 2 , …, S n образуют полную группу не совместных событий, то сумма их вероятностей равна 1.

Противоположными событиями называются два не совместных события, образующие полную группу

. (пример - монетка имеющая орел и орешко)

Если два события A и B совместны, то вероятность совместного появления двух событий вычисляется по формуле:

Условие независимости события А от события В: P(A|B)=P(A), то P(B|A)=P(B)

Условие зависимости события А от события В: P(A|B) P(A), P(B|A) P(B) (Если А не зависит от В, то и В не зависит от А - условие не зависимости условий взаимно).

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что событие первое имело место:

P(AB)=P(A)P(B|A), P(AB)=P(B)P(A|B)

Следствие: Вероятность произведения нескольких не зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий. P(A 1 A 2 …A n )=P(A 1 )P(A 2 )…P(A n )

Пример: на монете выпадет орел 2 раза

S=A ор A ор S=P 2 (A)=(1/2) 2 =1/4

 

Ответ на билет 3

Дискретные случайные величины. Ряд, многоугольник и функция распределения.

Закон распределения случайных величин

Ряд и многоугольник распределений. Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение не известное заранее какое.

Большие буквы - случайные величины. Малые буквы - их возможные решения.

Рассмотрим случайную дискретную величину Х с возможными значениями x 1 , x 2 , …, x n

В результате опыта:

Обозначим вероятность соответствующих событий через P i

, так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то

Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим распределение вероятности p i (i=1,2…,n), то есть в точности указаны решения вероятности p i каждого события x i

Этим будет установлен закон случайной величины x i.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими вероятностями.

Простейшей формой записи законов распределения является таблица:

X x1, x2, …, xn
P p1, p2, …, pn

 

Многоугольник и ряд распределения полностью характеризует случайную величину и является одной из форм законов распределения. (Для непрерывной случайной величины построить невозможно).

 

Ответ на билет 4

Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.

Плотность и функция распределения.

Функция распределения непрерывной случайной величины (Х), задана выражением:

a. Найти коэффициент а

b. Найти плотность распределения F(x)

c. Найти вероятность попадания случайной величины на участок P(0,5<x<3)=?

d. Построить график функций

F(4)=1 -> a4=1, a=0,25

- два способа решения.

 

Ответ на билет 5

Функция распределения; квантиль и а -процентная точка распределения.

Функция распределения

Для непрерывной случайной величины Х вместо вероятности равенства Х=х используют вероятность Р(Х<х). F(x)=P(X<x)

F-функция распределения случайной величины х

F(x) -интегральный закон распределения или интегральная функция распределения.

F(x) -самая универсальная характеристика случайной величины, она существует для всех случайных величин как дискретных так и непрерывных.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...