Основные свойства функции распределения.
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 1. Функция распределения F(x) есть не убывающая функция своего аргумента, т.е. при x 2 >x 1 F(x 2 )>=F(x 1 ) 2. При функция распределения F(x)=0; F()=0
Для дискретной случайной величины: Функция распределения любой дискретной случайной величины всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которых происходят в точках соответствующих возможных значений случайных величин и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна 1. F(x) непрерывной случайной величины Часто используют величины квантиль и -процентная точка Квантиль - решение уравнения - процентная точка определяется из уравнения
Ответ на билет 6 + Формула полной вероятности и теорема гипотез. Формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий H 1 , H 2 , …, H n, образующие полную группу не совместных событий. Эти события назовем гипотезами. Докажем, что в этом случае вероятность событий: Вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе. применяем 2 е теоремы: Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H 1 , H 2 , …, H n известны и равны P(H 1 ), P(H 2 ), …, P(H n). Событие А может появиться совместно с условной вероятностью P(A|H i) (i=1,2,…,n). Спрашивается, как следует изменить вероятности гипотез после проведения опытов в связи с появлением этого события. Иными словами, требуется найти условную вероятность P(H i,A). Формула Байеса:
Ответ на билет 7 + Числовые характеристики случайных величин: моменты; дисперсия; и среднеквадратичное отклонение.
Числовые характеристики случайных величин. Закон распределения случайных величин, представленный в той или иной форме, дает исчерпывающее описание случайной величины. Наиболее существенные особенности распределения в компактной форме описываются так называемыми числовыми характеристиками случайных величин. Они играют в теории вероятности огромную роль, с их помощью облегчается решение вероятностных задач. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся числовые характеристики. Характеристики положения. Мат. Ожидание Мода Медиана Важнейшая характеристика математическое ожидание, которая показывает среднее значение случайной величины. Математическое ожидание величины Х обозначается М[X], или m x. Для дискретных случайных величин математическое ожидание: Сумма значений соответствующего значения на вероятность случайных величин. Модой (Mod) случайной величины Х называют ее наиболее вероятное значение. Для дискретной случайной величины. Для непрерывной случайной величины.
Mod=X 3 Mod=X 0 Одно-модальное распределение
Много модальное распределение В общем случае Mod и математическое ожидание не совпадают. Медианой (Med) случайной величины Х называют такое значение, для которой вероятность того что P(X<Med)=P(X>Med). У любого распределения Med может быть только один. Med разделяет площадь под кривой на 2 равные части. В случае одно-модального и симметричного распределения mx=Mod=Med Моменты. Чаще всего на практике применяются моменты двух видов начальное и центральное. Начальный момент. -го порядка дискретной случайной величины Х называется сумма вида:
Для непрерывной случайной величины Х начальным моментом порядка называется интеграл , очевидно, что математическое ожидание случайной величины есть первый начальный момент. Пользуясь знаком (оператором) М, начальный момент -го порядка можно представить как мат. ожидание -ой степени некоторой случайной величины.
Центрированной случайной величиной соответственной случайной величины Х называют отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания: Математическое ожидание центрированной случайной величины равно 0. Для дискретных случайных величин имеем: Моменты центрированной случайной величины носят название Центральных моментов Центральный момент порядка случайной величины Х называют математическим ожиданием -ой степени соответствующей центрированной случайной величины. Для дискретных случайных величин: Для непрерывных случайных величин:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|