Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Основные свойства функции распределения.




1. Функция распределения F(x) есть не убывающая функция своего аргумента, т.е. при x 2 >x 1 F(x 2 )>=F(x 1 )

2. При функция распределения F(x)=0; F()=0

  1. При F(x)=1; F()=1

Для дискретной случайной величины:

Функция распределения любой дискретной случайной

величины всегда есть разрывная ступенчатая функция,

скачки которых происходят в точках соответствующих

возможных значений случайных величин и равны

вероятностям этих значений. Сумма всех скачков

равна 1.

F(x) непрерывной случайной величины

Часто используют величины квантиль и -процентная точка

Квантиль - решение уравнения

- процентная точка определяется из уравнения

 

Ответ на билет 6

+ Формула полной вероятности и теорема гипотез.

Формула полной вероятности.

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий H 1 , H 2 , …, H n, образующие полную группу не совместных событий. Эти события назовем гипотезами. Докажем, что в этом случае вероятность событий:

Вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе.

применяем 2 е теоремы:

Теорема гипотез (формула Байеса).

Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H 1 , H 2 , …, H n известны и равны P(H 1 ), P(H 2 ), …, P(H n). Событие А может появиться совместно с условной вероятностью P(A|H i) (i=1,2,…,n).

Спрашивается, как следует изменить вероятности гипотез после проведения опытов в связи с появлением этого события. Иными словами, требуется найти условную вероятность P(H i,A).

Формула Байеса:

 

Ответ на билет 7

+ Числовые характеристики случайных величин: моменты; дисперсия; и среднеквадратичное отклонение.

Числовые характеристики случайных величин.

Закон распределения случайных величин, представленный в той или иной форме, дает исчерпывающее описание случайной величины. Наиболее существенные особенности распределения в компактной форме описываются так называемыми числовыми характеристиками случайных величин. Они играют в теории вероятности огромную роль, с их помощью облегчается решение вероятностных задач. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся числовые характеристики.

Характеристики положения.

Мат. Ожидание Мода Медиана

Важнейшая характеристика математическое ожидание, которая показывает среднее значение случайной величины.

Математическое ожидание величины Х обозначается М[X], или m x.

Для дискретных случайных величин математическое ожидание:

Сумма значений соответствующего значения на вероятность случайных величин.

Модой (Mod) случайной величины Х называют ее наиболее вероятное значение.

Для дискретной случайной величины. Для непрерывной случайной величины.

 

Mod=X 3 Mod=X 0

Одно-модальное распределение

 

Много модальное распределение

В общем случае Mod и математическое ожидание не совпадают.

Медианой (Med) случайной величины Х называют такое значение, для которой вероятность того что P(X<Med)=P(X>Med). У любого распределения Med может быть только один.

Med разделяет площадь под кривой на 2 равные части. В случае одно-модального и симметричного распределения mx=Mod=Med

Моменты.

Чаще всего на практике применяются моменты двух видов начальное и центральное.

Начальный момент. -го порядка дискретной случайной величины Х называется сумма вида:

Для непрерывной случайной величины Х начальным моментом порядка называется интеграл , очевидно, что математическое ожидание случайной величины есть первый начальный момент.

Пользуясь знаком (оператором) М, начальный момент -го порядка можно представить как мат. ожидание -ой степени некоторой случайной величины.

Центрированной случайной величиной соответственной случайной величины Х называют отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания:

Математическое ожидание центрированной случайной величины равно 0.

Для дискретных случайных величин имеем:

Моменты центрированной случайной величины носят название Центральных моментов

Центральный момент порядка случайной величины Х называют математическим ожиданием -ой степени соответствующей центрированной случайной величины.

Для дискретных случайных величин:

Для непрерывных случайных величин:

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...