 |
Механические характеристики производственных механизмов
|
|
|
|
Механика электроприводов.
Приведение моментов и сил сопротивления, инерционных масс и
Моментов инерции.
Обычно двигатель приводит в действие производственный механизм через систему передач, отдельные элементы которой движутся с различными скоростями.
Часто в рабочих механизмах один из элементов совершает вращательное движение, другие - поступательное, например, в таких машинах, как подъемник, кран, строгальный станок и т. д. Механическая часть электропривода может представлять собой сложную кинематическую цепь с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т. е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры. Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлена многомассовой механической системой с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет большие трудности и возможен только посредством ЭВМ.
Однако основные закономерности движения таких систем определяются наибольшими массами и зазорами, наименьшими жесткостями связей системы, что позволяет свести расчетную схему механической части привода либо к трехмассовой, либо к двухмассовой механической системе с эквивалентными упругими связями и с суммарным зазором (или без него), приведенным к угловой скорости вала двигателя. Но и эти расчетные схемы используются в тех ответственных случаях, где пренебрежение упругостью и зазором приведет к большим ошибкам расчета (точные следящие системы радиотелескопов и металлорежущих станков, механизмы с гибкими связями, длинными валами, канатами, резкие изменения состояния системы и т. д.).
|
|
|
В большинстве же практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точности, и для механических звеньев, обладающих небольшими зазорами и незначительной упругостью (большой жесткостью), можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими. При этом допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, поэтому движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом элементе. Обычно в качестве такого элемента принимают вал двигателя. Расчетную схему механической части привода, следовательно, можно свести к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции J, на которую воздействует электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления (статический момент) Мс, включающий все механические потери в системе, в том числе механические потери в двигателе. Момент сопротивления механизма Мсм, возникающий на валу рабочей машины, состоит из двух слагаемых, соответствующих полезной работе и работе трения.
Полезная работа, совершаемая производственным механизмом, связана с выполнением соответствующей технологической операции, График полезной работы может быть построен на основании аналитических расчетов или по экспериментальным данным. Заштрихованная область графика соответствует полезной работе; не заштрихованная часть графика - работе трения. При совершении полезной работы происходит деформация материала или изменяется запас потенциальной энергии тел, например, в подъемных устройствах. В некоторых машинах совершение полезной работы связано с незначительным превышением момента по сравнению с моментом трения (например, печатная машина, размольная шаровая мельница, кран, передвигающийся по горизонтальным направляющим, и т. п.).
|
|
|
Работа трения, совершаемая в производственном механизме, учитывается обычно КПД механических связей привода. Работу трения можно иногда учесть, пользуясь данными, полученными на основании опыта. Например, при подъеме груза G на высоту h можно считать, что силы трения как бы увеличивают вес груза на некоторое дополнительное значение G0. Тогда работа подъема записывается следующим образом: A=h*(G+G0) (1)
В насосах потери могут учитываться некоторой фиктивной дополнительной высотой подачи h0.
Момент трения всегда направлен против движущего момента привода. Моменты сопротивления можно разделить на две категории:
1. реактивные моменты;
2. активные или потенциальные моменты.
В первую категорию включаются моменты сопротивления от сжатия, резания, моменты трения и т. п., препятствующие движению привода и изменяющие свой знак при изменении направления вращения.
Во вторую категорию входят моменты от сил тяжести, а также от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел. Эти моменты могут быть названы потенциальными, поскольку они связаны с изменением потенциальной энергии отдельных элементов привода. Потенциальные моменты могут тормозить движение привода или, наоборот, способствовать его движению. Следует отметить, что в отличие от реактивного статического момента активный момент сохраняет свой знак при изменении направления вращения привода. Например, момент создаваемый грузом подъемного механизма, сохраняет свой знак как при подъеме его, так и при опускании. Следовательно, в данном случае активный статический момент при подъеме препятствует движению, а при опускании способствует ему.
Приведение моментов сопротивления от одной оси вращения к другой может быть произведено на основании энергетического баланса системы. При этом потери мощности в промежуточных передачах учитываются введением в расчеты соответствующего КПД – ŋп. Обозначим через ωд угловую скорость вала двигателя, а ω(м)- угловую скорость вала производственного механизма. На основании равенства мощностей получим:
откуда
Где: Мсм- момент сопротивления производственного механизма, Н*м;
|
|
|
Мс - тот же момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, Н*м;
і= ωд/ωм - передаточное число передачи.
При наличии нескольких передач между двигателем и механизмом с передаточными числами і1,i2…іn и соответствующими КПД ŋ1, ŋ2, ŋn момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, определяется формулой
(1)
Приведение сил сопротивления производится аналогично приведению моментов. Если скорость поступательного движения V,м/с, а угловая скорость вала двигателя ω,рад/С, то, где Fсм- сила сопротивления производственного механизма, Н.
Отсюда приведённый к скорости вала двигателя момент сопротивления равен:
В случае приведения вращательного движения к поступательному приведённое усилие
Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции Jд, J1, J2… Jn и угловыми скоростями ωд, ω1, ω2,… ωn, можно заменить их динамическое действие действием одного момента инерции, приведенного, например, к скорости вала двигателя. В таком случае можно написать:
откуда результирующий или суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя:
(2)
, где Jд- момент инерции ротора двигателя и других элементов (муфты, шестерни, и т.п.), установленных на валу двигателя.
Иногда в каталогах для двигателей указывается значение махового момента GD кгс*м. В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг*м, в системе СИ вычисляются по формуле:
где D - диаметр инерции, м; G - сила тяжести (вес), кгс. Это соотношение следует из формулы, определяющей момент инерции тела массой М кг.:
,где r - радиус инерции, м.
Если сила тяжести выражена в Ньютонах, то масса тела определяется из равенства: G = m*g, где g = 9,81 м/с - ускорение свободного падения. Момент инерции сплошного цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле:
где R - радиус цилиндра, м.
Приведение масс, движущихся поступательно, осуществляется также на основании равенства запаса кинетической энергии:
Отсюда момент инерции, приведенный к валу двигателя:
. Если механизм имеет вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, то суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется по формуле:
(3)
Для приведения момента инерции к поступательному движению нужно момент инерции заменить приведенной массой, т.е:
К-Ч)
Механические характеристики производственных механизмов
|
|
|
12 |
