Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчет средних коэффициентов эластичности




 

При известных уравнениях линейной, степенной и квадратичной регрессии для сбора овощей и индекса цен легко определить коэффициенты эластичности:

– для линейной модели:

,

т.е. изменение валового сбора овощей на 1% приведет к уменьшению индекса цен в среднем на 0,42 %;

– для квадратичной модели:

0,02242,

т.е. изменение валового сбора овощей на 1% приведет к увеличению индекса цен в среднем на 0,022 %;

– для степенной модели:

–0,40266,

т.е. изменение валового сбора овощей на 1% приведет к уменьшению индекса цен в среднем на 0,402 %.


Расчет индекса корреляции для нелинейных моделей

 

Качество нелинейной регрессии оценивается с помощью индекса корреляции:

.

Величина данного показателя находится в пределах от 0 до 1, чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно найденное уравнение.

а) для квадратичной модели:

R= = 0,51.

б) для степенной модели:

R= = 0,384.

Получим, что индекс корреляции для обоих моделей далек от единицы и связь не является тесной. Но тем не менее, для квадратичной модели связь является более тесной.

 


Построение доверительной области

Диаграмма рассеяния с построенной доверительной областью для линейной модели представлена на рис. 6.1.

Рисунок 6.1 - Вид диаграммы рассеяния с доверительной

областью при доверительной вероятности в 95% для линейной модели

 

 

Вывод: в доверительную область для линейного уравнения регрессии для описания зависимости между валовым сбором овощей и индексом цен на них входят все точки.


Диаграмма рассеяния с построенной доверительной областью для линейной модели представлена на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 - Вид диаграммы рассеяния с доверительной

областью при доверительной вероятности в 75% для степенной модели

Вывод: в доверительную область для квадратичного уравнения регрессии для описания зависимости между валовым сбором овощей и индексом цен на них входят все точки.

 


Оценка полученных результатов и их обобщение.

 

На основе проведенного анализа были получены следующие результаты:

– линейное уравнение y = 179,923 − 3,835∙x не является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей, поскольку несмотря на то, что средняя относительная ошибка аппроксимации равна 6,85%, рассчитанные значения F-статистики и t-статистики не удовлетворяют табличным значениям ( = 0,74183 << (1,4) = 7,71; –2,776 < <2,776, для нашего случая = -0,861296);

– квадратичное уравнение y = -837,55 + 143,711∙ − 5,3205∙ является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей, при этом средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,066007 (6,6%) и индекс корреляции равен 0,51;

– степенное уравнение y = 364,823∙ является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей, при этом средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,068676 (6,86 %) и индекс корреляции равен 0,38.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что из предложенных трех моделей зависимости валового сбора овощей и индекса цен производителей наиболее оптимальной является квадратичная модель (0,066007 < 0,068676).

 

Заключение

В ходе лабораторной работы была выполнена спецификация исследуемой зависимости графическим способом. Было построено поле корреляции и выдвинута гипотеза о форме связи.

По условию задания необходимо было построить три модели для описания зависимости между валовым сбором овощей всех хозяйств и индексом цен производителей: линейную, квадратичную и степенную, что и было сделано с помощью метода наименьших квадратов (МНК). На графиках показаны все теоретические значения по каждой из моделей, для линейной и квадратичной модели построены доверительные области.

Следующим шагом была оценка адекватности построенных моделей. Для линейной регрессии проведена F – статистика и t – статистика, а также рассчитана средняя относительная ошибка аппроксимации. Результаты F – статистики и t – статистики оказались неудовлетворяющими условиям, и в связи с этим нам пришлось отвергнуть данную модель. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации для квадратичной и степенной регрессий показал, что обе модели применимы для описания исходной зависимости. Поскольку 0,066007() < 0,068676(), то можно сделать вывод о том, что квадратичная модель лучше отражает исходную зависимость между валовым сбором овощей и индексом цен производителей.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...