Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Министерство образования и науки Российской Федерации




Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского»

 

Факультет физический

 

Кафедра экспериментальной физики и радиофизики

 

«Утверждаю»

Заведующий кафедрой экспериментальной физики и радиофизики, профессор, д.ф-м.н. Струнин В.И.__________________________

«_____» _____________ 2015 г.

 

 

Рабочая программа дисциплины

«Стохастические методы в естественных науках»

 

 

Направление подготовки Физика

Код направления подготовки 03.04.02, 03.04.02-40.-04.01.05, 03.04.02-40.-04.01.06,

Направленность (профиль подготовки) «Физика плазмы», «Физика атомного ядра и математическая физика»

Вариативная часть

 

Обязательная дисциплина Блок 1, дисциплина Д.05

 

г. Омск – 2015 г.


Программа разработана:

Профессор кафедры экспериментальной физики и радиофизики,

д.ф.-м.н., профессор _______________ Г.Д.Адеев

(должность, ученая степень и ученое звание) (подпись) (инициалы, фамилия разработчика)

 

Программа рассмотрена на заседании кафедры экспериментальной физики и радиофизики (протокол № 0 от «00» ноября 2015 г.)

Программа рассмотрена на заседании ученого совета химического факультета, протокол № 0 от ____ ноября 2015 г.

 

Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования РФ по направлениям подготовки 03.04.0 Физика (уровень магистратура) и согласована с факультетом, реализующим соответствующее направление.

 

Согласовано:

 

Декан физического факультета ________________ М.Г.Потуданская

 

Библиотека __________________ ________________________

(подпись) (Ф.И.О. проверяющего)

 

 

М.П.


Место дисциплины в структуре ОП.

 

1. Цели освоения дисциплины

-ознакомить студентов с основными методами и уравнениями теории случайных процессов, используемыми при описании физических,химических и биологических явлений.

2. Место дисциплины в структуре ООП вуза

Для изучения курса «Стохастические методы в естественных науках» студенты должны предварительно пройти подготовку по курсам:

1. Теории вероятностей

2.Статистической физики в объеме обычной университетской программы.

3.Физической кинетики

Данная дисциплина читается в 2 семестре и будет использоваться при изучении спецкурсов по соответствующим профилям подготовки..

 

Формируемые компетенции, соотнесенные с планируемыми результатами освоения

образовательной программы

 

Коды компетенций Название компетенции Краткое содержание/определение и структура компетенции. Характеристика (обязательного) порогового уровня сформированности компетенции у выпускника Средства и технологии оценивания
       
ОК Общекультурные компетенции выпускника    
ОК-1 Способность к абстрактному мышлению, анализу,синтезу · Знать- современные методы поиска, хранения и обработки информации; · структуру библиотечно-библиографических ресурсов; · особенности использования ресурсов сети Интернет в качестве источников информации; -формы и технологии самостоятельной образовательной деятельности для профессионального, личностного, социального и культурного развития. · Уметь выбирать и применять современные методы поиска, хранения и обработки научной и специальной информации; · применять современные информационные технологии и средства телекоммуникаций в научных, профессиональных, образовательных целях; · анализировать и интерпретировать информацию, с применением информационных технологий; · критически осмысливать информацию, полученную с применением информационных технологий; · Владеть процедурами поиска нужной информации в глобальных сетях; · современными технологиями хранения и обработки информации; · навыками использования современных средств телекоммуникаций.  
ПК ПРОФЕССИО-НАЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ВЫПУСКНИКА    
ПК–1 Способность проводить научные исследования по сформулированной тематике, самостоятельно составлять план исследования и получать новые научные и прикладные результаты -Знать- основные принцы поиска информации в сети Интернет, современные методы решения основных кинетических уравнений для описания неравновесных физических систем -современные аналитические и численные методы решения кинетических уравнений Уметь-решать кинетические уравнения и применять их для описания неравновесных физических и химических систем Владеть- формализмом кинетических уравнений для описания неравновесных состояний и процессов в атомных ядрах.   Экзамен

 

2.. Содержание дисциплины (модуля) структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Раздел (тема) дисциплины Семестр Всего по разделу (теме) Объем часов (по видам работы)
Контактная работа Самостоятельная работа обучающихся
Всего в том числе
Занятия лекционного типа Практические и семинарские занятия Лабораторные занятия Индивидуальные занятия  
1. Стохастические процессы.                
2. Броуновское движение                
3. Стохастические дифференциальные уравнения                
ИТОГО:         -      

Общая трудоемкость дисциплины 108 часов.

Самостоятельная работа – 90 часов, в том числе СРС – 54 часов, СРЭ – 36 часов

Форма промежуточного контроля – зачет

2.1 Содержание дисциплины

 

Лекция 1. Определение стохастического процесса. Совместная плотность вероятности. Условные плотности. Марковские процессы. Уравнение Чепмена – Колмогорова.

Лекция 2. Основное кинетическое уравнение. Уравнение Фоккера-Планка. Разложение Крамерса-Мойала.

Лекция 3. Стационарные случайные процессы. Понятие эргодичности. Спектральная плотность и теорема Винера-Хинчина.

Лекция 4. Винеровский процесс. Одномерные случайные блуждания с непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Процесс Орнштейна – Уленбека. Случайный телеграфный процесс.

Лекция 5. Уравнение Ланжевена. Случайная сила и ее свойства. Характерные времена. Вывод формулы для среднего квадрата скорости броуновской частицы. Связь между коэффициентом трения и интенсивностью случайной силы. Корреляционная функция скоростей броуновской частицы

Лекция 6. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы. Уравнение Фоккера-Планка в пространстве скоростей. Диффузия броуновских частиц. Уравнение Эйнштейна – Смолуховского (диффузионное уравнение).

Лекция 7. Диффузия в поле сил. Уравнение Крамерса. Броуновское движение гармонического осциллятора. Флуктуационно-диссипационная теорема. Скорость термически активированных реакций в физике и химии. Формулы Аррениуса, Бора-Уилера, Крамерса.

Лекция 8. Уравнение Ланжевена как стохастическое дифференциальное уравнение. Стохастическое интегрирование. Определение стохастического интеграла Ито.

Лекция 9. Стохастическое дифференцирование. Стохастические дифференциальные уравнения Ито. Примеры и решения. Линейные уравнения. Лемма Ито. Процесс Орнштейна-Уленбека. Связь стохастического дифференциального уравнения Ито и уравнения Фоккера-Планка.

 

2.2.Тематический план лекций

 

Тема лекции Содержаниелекции К-во часов
1. Стохастические процессы и их описание Определение стохастического процесса. Совместная плотность вероятности. Условные плотности. Марковские процессы. Уравнение Чепмена – Колмогорова  
  Основное кинетическое уравнение Основное кинетическое уравнение. Уравнение Фоккера-Планка. Разложение Крамерса-Мойала. .    
3. Стационарные процессы Стационарные случайные процессы. Понятие эргодичности. Спектральная плотность и теорема Винера-Хинчина. .    
4. Винеровский процесс Процесс Орнштейна – Уленбека Винеровский процесс. Одномерные случайные блуждания с непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Процесс Орнштейна – Уленбека. Случайный телеграфный процесс.    
5. Уравнение Ланжевена Уравнение Ланжевена. Случайная сила и ее свойства. Характерные времена. Вывод формулы для среднего квадрата скорости броуновской частицы. Связь между коэффициентом трения и интенсивностью случайной силы. Корреляционная функция скоростей броуновской частицы    
  Движение броуновской частицы Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы. Уравнение Фоккера-Планка в пространстве скоростей. Диффузия броуновских частиц. Уравнение Эйнштейна – Смолуховского (диффузионное уравнение).    
  Диффузия броуновской частицы Диффузия в поле сил. Уравнение Крамерса. Броуновское движение гармонического осциллятора. Флуктуационно-диссипационная теорема. Скорость термически активированных реакций в физике и химии. Формулы Аррениуса, Бора-Уилера, Крамерса.    
  Стохастическое дифференциальное уравнение Уравнение Ланжевена как стохастическое дифференциальное уравнение. Стохастическое интегрирование. Определение стохастического интеграла Ито.    
  Стохастические дифференциальные уравнения Ито. Стохастическое дифференцирование. Стохастические дифференциальные уравнения Ито. Примеры и решения. Линейные уравнения. Лемма Ито. Процесс Орнштейна-Уленбека. Связь стохастического дифференциального уравнения Ито и уравнения Фоккера-Планка.      
Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...