 |
Вводная теоретическая часть
|
|
|
|
Лабораторные работы
по дисциплине «Основы теории управления»
Работа выполнена на кафедре «Экономика и управление на предприятии»
Выполнил (а) студент группы _____ _________________________________
Ф.И.О. студента
Проверил профессор кафедры ЭиУП, д.т.н. Шарафеев И.Ш.
Казань 2017
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.
Прогнозирование экономических показателей
по имеющейся статистической информации
(Проектирование математической модели)
Вводная теоретическая часть
Процедура «Прогнозирования» является важной составляющей в системе управления. В следствии этого, в данной лабораторной работе предлагается отработать эту процедуру на конкретных примерах – в части проектирования математических моделей.
Рассмотрим, для примера, некоторую совокупность статистической информации, как показано на рис. 1. Определимся, как на основании этой статистической выборки можно графическим способом построить математическую зависимость в декартовой системе координат с равномерными шкалами. Естественно, что в этом случае математическая зависимость будет представлять собой линейную функцию, типа 
.
Порядок построения математической зависимости.
1. Наносим на графике заданные статистические пары чисел x; y, как показано на рис. 1.1.
2. Рассчитываем для заданной статистической выборки координаты медианы
; 
.
Отметим координаты медианы на графике (см. рис. 1.1).
3. Разбиваем заданную статистическую совокупность чисел на две составляющие:
Первая (нижняя) совокупность чисел включает в себя пары чисел с координатами меньше, чем координата медианы, вторая (верхняя) совокупность – с координатами больше, чем координата медианы.
|
|
|
4. Для нижней составляющей исходной статистической выборки, определяем координаты нижней квартили[1] (см. рис. 1.1)
0,12 30
0,14 90
0,16 100
0,18 110 
0,20 150
0,22 160
0,24 170
Отметим на графике координаты полученной нижней квартили (см. рис. 1.1).
5. Для верхней составляющей исходной статистической выборки определяем координаты верхней квартили[2] (см. рис. 1.1).
0,28 230
0,30 250
0,32 290
0,34 320 
0,36 370
0,38 440
0,40 540
Отметим на графике координаты полученной верхней квартили (см. рис. 1.1).
6. Соединив точки верхней квартили и нижней квартили прямой линией, получаем график искомой функции (см. рис. 1.1), на котором мы можем оценить погрешности полученной математической зависимости.
7. Выполним анализ полученного графика, как показано на рис. 1.2. Для этого, зная значения координат верхней и нижней квартилей, определяем, какое приращение Dy получает искомая функция в результате заданного приращения Dx. Частное от деления этих приращений определяет тангенс угла наклона прямой линии и, следовательно, значение коэффициента k в уравнении прямой линии:
.
Пересечение прямой линии с осью «y», определяет значение коэффициента b. Для его определения рассмотрим треугольник ∆ АВС. Для этого треугольника справедливо соотношение 
. Из этого соотношения определяем B'B= 
. Следовательно, искомая зависимость будет иметь вид 
.
8. Рассчитаем погрешности полученной математической зависимости, как по казано в табл. 1.1.
| C |
| A |
Нижний квартиль
|
Верхний квартил ь
|
|
| 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Рис. 1.1 Исходная статистическая информация |
| х |
| у |
| Х Y 0,12 30 0,14 90 0,16 100 0,18 110 0,20 150 0,22 160 0,24 170 0,26 220 0,28 230 0,30 250 0,32 290 0,34 320 0,36 370 0,38 440 0,40 540 |
| Медиана |
| B’ |
| B |
| C’ |
Таблица 1.1
Погрешность полученной математической зависимости
| Заданные значения | Расчётное значение y | Погрешность математической зависимости, d, % | |
| x | y | ||
| 1 | 2 | 3 | 4% |
| 0,12 | 28,72 | -4% | |
| 0,14 | 57,84 | -36% | |
| 0,16 | 86,96 | -13% | |
| 0,18 | 116,08 | 6% | |
| 0,2 | 145,2 | -3% | |
| 0,22 | 174,32 | 9% | |
| 0,24 | 203,44 | 20% | |
| 0,26 | 232,56 | 6% | |
| 0,28 | 261,68 | 14% | |
| 0,3 | 290,8 | 16% | |
| 0,32 | 319,92 | 10% | |
| 0,34 | 349,04 | 9% | |
| 0,36 | 378,16 | 2% | |
| 0,38 | 407,28 | -7% | |
| 0,4 | 436,4 | -19% |
| Y |
| a |
| Нижний квартиль |
| Верхний квартиль |
| 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 |
| - 146 |
| X |
| X Y 0,18 116 0,34 349 |
|
| Рис. 1.2 Результирующий график и искомая математическая зависимость |
|
|
|
Задание
1. Спроектировать математическую зависимость, определяющую тренд повышения производительности труда по месяцам.
2. Рассчитать процент повышения производительности труда к концу года.
3. Рассчитать срок выхода на 10% повышение производительности труда.
| Вариант | Количество отработанных месяцев с начала запуска нового изделия | |||||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1.5 | 2.3 | |||||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,3 | 2,3 | ||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,1 | 1.5 | 1,8 | 2,5 | |||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1.3 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2.5 | ||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,78 | 0,85 | 0,95 | 1,1 | 1,35 | 1,6 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,5 | 2,7 | 4,3 | 5,5 | 6,7 | 8,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,2 | 1.8 | 2,6 | 3,5 | 6,5 | ||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1.5 | 2.3 | |||||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,2 | 1.5 | 2,7 | 4,2 | 4,8 | ||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,6 | 1.5 | 1,8 | 2.6 | |||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,7 | 1.3 | 2,2 | 3,5 | |||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,8 | 1.8 | 2,3 | 3,4 | 4,7 | ||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,9 | 2,5 | 4,4 | 5,6 | |||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,9 | 3,3 | 4,4 | 5,5 | 6,7 | ||
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,2 | 2,7 | 3,8 | 4,5 | 5,3 | 7,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,5 | 2,4 | 4,0 | 5,5 | 6,9 | 8,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0,75 | 1,7 | 2,5 | 2,9 | 4,0 | 4,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,3 | 2,4 | 3,8 | 4,9 | 6,3 | 8,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,4 | 2,7 | 3,9 | 5,5 | 6,3 | 8,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,6 | 2,9 | 4,5 | 6,5 | 7,3 | 9,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,1 | 2,0 | 3,4 | 4,5 | 5,2 | 6,8 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 1,2 | 2,1 | 3,8 | 4,6 | 5,8 | 7,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0.9 | 1,7 | 2,8 | 3,5 | 4,3 | 6,2 | |
| Повышение производительности труда, % | ||||||
| 0.8 | 1,7 | 2,8 | 3,3 | 4,2 | 5,2 | |
|
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.
Прогнозирование экономических показателей
по имеющейся статистической информации
(Прогнозирование снижения трудоёмкости выполнения производственных процессов)
Вводная теоретическая часть
При планировании производственных заданий, в основу берутся значения трудоёмкости[3] выполнения отдельных производственных процессов. По мере освоения выполняемых работ, а также в результате внедрения в производство более прогрессивных способов их выполнения, эта трудоёмкость имеет тенденцию постепенного снижения. Если имеется статистика снижения трудоёмкости, например, по кварталам, тогда можно построить математическую модель, характеризующую тенденцию этого снижения. Решение этой задачи отрабатывалось при выполнении Лабораторной работы № 1. Ценность этого решения заключается в том, что эта математическая модель может быть использована при принятии решений в будущем.
В данной лабораторной работе ставится задача прогнозирования и мониторинга изменения трудоёмкости. Для прогнозирования, мы должны иметь математическую зависимость. Как отмечалось выше, эту задачу мы решали в предыдущей лабораторной работе. Суть мониторинга сводится к сравнению прогноза с реальным значением. Например, на третий квартал мы спрогнозировали трудоёмкость – 94 нормо-часа, а в реальности, по отчётной информации, трудоёмкость составила 95 нормо-часа. Это говорит о том, что наша математическая модель дала погрешность 
. Следовательно, для дальнейшего её использования, мы должны её откорректировать и получить новую математическую модель. В совокупности вся эта процедура означает обучаемость системы проектирования математической модели. Суть процедуры «Обучаемость» нам и следует отработать в этой лабораторной работе.
|
|
|
1.2 Процедура обучаемости, используемая при проектировании
математической модели
Допустим, на какой-то базовый период времени трудоёмкость выполнения некоторого объёма работ составляла 100 нормо-часа, как показано на рис. 2.1 и в табл. 2.1. К концу первого квартала, трудоёмкость снизилась до 97 норма-часов. В принципе, предполагая, что темпы снижения трудоёмкости будут аналогичны и в дальнейшем, мы можем сделать прогноз на второй квартал. Для этого мы должны определить матмодель снижения трудоёмкости. Структура этой модели (а мы будем рассматривать линейные зависимости), вероятно должна иметь вид 
, где x – порядковый номер квартала, y – трудоёмкость выполнения некоторого объёма работ за конкретный квартал.
| A |
| B |
| C |
| Z1 |
| D |
| Трудоёмкость, н-ч |
| 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 год 2 год 3 год |
|
|
|
2 BAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAAYGAAAAAA== " fillcolor="white [3201]" stroked="f" strokeweight=".5pt">
| Время (квартал, год) |
| Квартал | Прогноз по фактической матмодели | Прогноз по усреднённой матмодели | Фактические значения | Погрешность по фактической модели | Погрешность по фактической модели | ||||||||
| снижения трудоёмкости, % | трудоёмкости, н-ч | Математическая модель по последнему факту | Математическая модель усреднённая | ||||||||||
| снижения трудоёмкости, % | трудоёмкости на следующий квартал, н-ч | снижения трудоёмкости, % | трудоёмкости на следующий квартал, н-ч | абсолютная, н-ч | относительная, % | абсолютная, н-ч | относительная, % | ||||||
| – | – | – | – | ||||||||||
| – | – | -3 | y = -3,00x+100 | y = -3,00x+100 | |||||||||
| -6,00 | 94,00 | – | – | -5 | y = -2,50x+100 | y = -2,75x+100 | -1,00 | -1,05 | |||||
| -7,50 | 92,50 | -8,25 | 91,75 | -7 | y = -2,33x+100 | y = -2,61x+100 | -0,50 | -0,54 | |||||
| -9,32 | 90,68 | -10,44 | 89,56 | -10 | y = -2,50x+100 | y = -2,58x+100 | +0,68 | +0,76 | |||||
| -12,50 | 87,50 | -14,90 | 85,10 | -14 | y = -2,80x+100 | y = -2,66x+100 | +1,50 | +1,74 | |||||
| -16,80 | 83,20 | -15,96 | 84,04 | -16 | y = -2,67x+100 | y = -2,63x+100 | -0,8 | -0,95 | |||||
| -18,69 | 81,31 | -18,41 | 81,59 | -20 | y = -2,85x+100 | y = -2,66x+100 | +1,31 | +1,64 | |||||
[1] От англ. the bottom quartile – нижний квартиль
[2] От англ. the top quartile верхний квартиль
[3] Под трудоёмкостью подразумевается время выполнения определённого объёма работ, в данном случае – трудоёмкость выполнения конкретного производственного процесса.
|
|
|
