Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Математические модель электрогидроусилителя




 

Построение математической модели рассмотрим на примере электрогидравлического усилителя, схема которого приведена на рис. 8.4. Электрогидравлический усилитель с золотником, нагруженным пружинами, состоит из электромеханического преобразователя (ЭМП) и гидроусилителя (ГУ), имеющего усилительную ступень в виде сопла-заслонки и управляющую ступень в виде золотникового распределителя. Гидроусилитель состоит из золотника 1, пружин, нерегулируемых дросселей 3, заслонки 4 и сопел.

Электрогидравлический усилитель работает следующим образом. При подаче напряжения на ЭМП в обмотке управления возникает ток, и якорь ЭМП вместе с заслонкой 4 отклоняется от нейтрального положения. Отклонение заслонки 4 от нейтрального положения вызывает изменение расходов через сопла и перепад давлений в полостях А и Б, необходимый для управления золотником 1.

Для обеспечения пропорциональной зависимости перемещений золотника от перемещений заслонки применены пружины 2. Усилие этих пружин при смещении золотника от нейтрального положения уравновешивают силы давлений, приложенные к нему со стороны жидкости в полостях А и Б.

x З
p П
p СЛ
 
p 1
p 2
Рис. 8.4. ЭГУ с золотником, нагруженным пружинами

 

Описание динамики электрогидроусилителя с золотником, нагруженным пружинами, с учетом массы золотника, силы трения и сжимаемости жидкости выполним при малых отклонениях заслонки от нейтрального положения. За входное воздействие примем отклонение заслонки от нейтрального положения, а за выходную величину, т. е. регулируемую, – перемещение золотника.

Математическое описание начнём с процессов, происходящих в электромеханическом преобразователе. Уравнение вращения якоря запишем в виде

, (8.10)

где М Я – момент электромагнитных сил, поворачивающих якорь; М С – момент сопротивления, обусловленный силами трения и электромагнитными силами сопротивления, вызванными встречной ЭДС в обмотке управления ЭМП; М Н – момент сил, действующих на заслонку и представляющих нагрузку на якорь; J Я – момент инерции якоря вместе с заслонкой; φЯ – угол отклонения якоря от среднего положения.

Внешнюю моментную характеристику электромеханического преобразователя будем использовать в виде линейной зависимости момента М Я, развиваемого якорем от тока управления i У и угла φЯ поворота якоря:

, (8.11)

где – коэффициенты внешней моментной характеристики ЭМП.

Момент сопротивления М С, возникающий при вращении якоря, будем определять по формуле

, (8.12)

где К С – коэффициент сопротивления, обычно определяется экспериментально.

Так как заслонка жестко связана с якорем и имеет возможность поворачиваться вокруг оси совместно с ним, то гидродинамическую силу, приложенную к заслонке, нужно учесть при составлении уравнения вращения якоря.

Момент нагрузки М Н определяется гидродинамической силой F ГД1, обусловленной воздействием на заслонку струй жидкости, истекающих из сопел:

, (8.13)

где l – расстояние от центра вращения якоря вместе с заслонкой до оси сопел.

Гидродинамическую силу, действующую со стороны потока рабочей жидкости на заслонку, можно определить по формуле

, (8.14)

где χС – коэффициент, равный 1,03–1,06 для сопел с острыми кромками; – площадь проходного сечения сопла (здесь d C – диаметр сопла); p y – разность давлений в полостях А и Б ().

После подстановки моментов из формул (8.11)–(8.13) в уравнение (8.10) с учетом соотношения (8.14) получим

. (8.15)

Уравнение (8.15) описывает процессы, происходящие в ЭМП. Для электромеханического преобразователя входной величиной является ток i У, подаваемый на обмотки управления, а выходной – угол φЯ поворота якоря. Приведем уравнение к форме “вход-выход”, т. е. в левую часть перенесем члены, содержащие выходную величину φЯ, а в правую – входную i У, в результате получим

. (8.16)

В правой части уравнения (8.16) член, содержащий p У, представляет обратную связь, обусловленную действием гидродинамической силы, стремящейся вернуть заслонку с якорем в нейтральное положение.

Разделив все члены уравнения (8.16) на К М.φ, получим его стандартную форму:

, (8.17)

где Т Я – постоянная якоря; ζЯ – коэффициент относительного демпфирования якоря; K φ .i – коэффициент преобразования тока i У управления в угол φя поворота якоря; К φ. p – коэффициент преобразования разности давления p y в угол φя поворота. Постоянная времени якоря и коэффициенты преобразования определяются по соотношениям:

, (8.18)

, (8.19)

, (8.20)

. (8.21)

Теперь составим математическое описание гидроусилителя. Зависимость расхода жидкости Q у, обеспечивающего перемещение золотника, от отклонения h у заслонки от нейтрального положения и разности давлений p у в полостях А и Б примем линейной:

 

, (8.22)

где КQ.h и КQ.p – коэффициенты расхода, можно определить экспериментально.

С другой стороны, расход связан с перемещением золотника:

, (8.23)

где – площадь торца золотника; d З – диаметр золотника; x З – перемещение золотника; V У – объем каждой из полостей А и Б; B Ж – модуль объемной упругости жидкости. Второе слагаемое в правой части уравнения (8.23) учитывает изменение объема жидкости, обусловленное её сжимаемостью.

Отклонение заслонки h У от нейтрального положения связано с углом φЯ поворота якоря, при малых отклонениях заслонки можно записать

. (8.24)

Уравнения (8.22)–(8.24) можно заменить одним уравнением в форме “вход-выход”; приняв за входную величину φЯ, а за выходную – p у, получим

. (8.25)

Разделив все члены уравнения (8.25) на КQ.p, получим его стандартную форму:

, (8.26)

где Т ГУ1 и Т ГУ2 – постоянные времени гидроусилителя; К φ. h – коэффициент преобразования перемещения hy заслонки в разность давлений p У. Постоянные времени гидроусилителя и коэффициент преобразования определяются по соотношениям:

, (8.27)

, (8.28)

. (8.29)

Уравнение движения золотника под действием разности давлений в полостях А и Б () можно записать в виде

, (8.30)

где F ГД2 – гидродинамическая сила, действующая на золотник со стороны жидкости, протекающей через распределитель; F ТР – сила трения; F ПР – сила, действующая на торцы золотника со стороны пружин; m З – масса золотника.

Гидродинамическую силу F ГД2 будем считать линейной зависимостью от смещения золотника и определять по формуле

, (8.31)

где – коэффициент жесткости гидродинамической пружины (гидродинамическая сила имеет линейную зависимость аналогично силе пружины отсюда и название коэффициента).

Силу трения будем считать вызванной жидкостным трением и определять по формуле

, (8.32)

где k ТР – коэффициент трения.

Силу от действия пружин на торцы золотника будем определять по формуле

, (8.33)

где с ПР – жесткость каждой из пружин.

Подставив в уравнение (8.29) выражения для сил, определяемых соотношениями (8.30)–(8.32), и преобразовав его к форме “вход-выход”, получим:

. (8.34)

Разделив все члены уравнения (8.34) на коэффициент при выходной величине x З, получим:

, (8.35)

где Т ГУ3 – постоянная времени гидроусилителя;ζГУ – коэффициент относительного демпфирования гидроусилителя; К φ. p – коэффициент преобразования разности давления p у в перемещение золотника x З.

Постоянная времени гидроусилителя, коэффициент относительного демпфирования и коэффициент преобразования определяются по соотношениям:

, (8.36)

, (8.37)

. (8.38)

Уравнения (8.17), (8.26) и (8.35) с учетом соотношений (8.18)–(8.21), (8.27)–(8.29) и (8.36)–(8.38) составляют математическую модель электрогидравлического усилителя.

При исследовании процессов, протекающих в системах, с помощью ЭВМ и пакетов прикладных программ, основанные на численных методах математическое описание удобнее выполнять в переменных состояния и системы уравнений приводить к дифференциальным уравнениям первого порядка, записанным в форме Коши.

Дифференциальное уравнение (8.17) второго порядка заменим системой двух уравнений первого порядка

, (8.39)

, (8.40)

где ωя – угловая скорость вращения якоря.

Дифференциальное уравнение (8.35) второго порядка также заменим системой двух уравнений первого порядка

, (8.41)

, (8.42)

где υ – скорость перемещения золотника.

 

Уравнение (8.26) с учетом формулы (8.41) можно записать в виде

. (8.43)

Полученную систему уравнение (8.39)-(8.43) приведем к форме Коши:

 

.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...