Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчет продольных ребер по несущей способности




Расчетный пролет, нагрузки и усилия. Расчетная схема плиты в целом принимается в виде свободно опертой балки с расчетным пролетом l 0 = l - 2 lsup / 2 = 5,97 - 2 · · 0,1 / 2 = 5,87 м (рис. 5.5, а),

где l = 5,97 м - конструктивный размер плиты; lsup = 100 мм - длина пло­щадки опирания продольных ребер плиты на ферму.

Подсчет нагрузок на 1 м панели выполнен на основе данных табл. 2.4 и приведен в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1

Усилия в продольных ребрах:

при γf = l

от полной нагрузки Mn = qnl 02 / 8 = 10,48 · 5,872 / 8 = 45,14 кНм;

Qn = ql0 / 2= 10,48 · 5,87 / 2 = 30,76 кН;

от продолжительно действующей части нагрузки

Mn,l = qnll 02 / 8 = 8,49 · 5,872 / 8 = 36,57 кНм;

от собственного веса плиты Mn, w = 4,5 · 5,872 / 8 = 19,4 кНм;

при γf > 1

от полной нагрузки М =13,02 · 5,872 / 8 = 56,1 кНм;

Q = 13,02 · 5,87 /2 = 38,2 кН.

 

Рис. 5.5. К расчету плиты в стадии эксплуатации: а - расчетная схема; б - эквивалентное поперечное сечение

 

Подбор продольной арматуры. Поперечное сечение плиты при­водим к эквивалентному тавровому (рис. 5.5, б) со средней шириной ребра b = 75 + 105 = 180мм, шириной полки b'f = l 0 / 3 + b =5870 / 3 + 180 = 2137мм < 2950 мм и толщиной полки h'f = 30мм.

1. Рабочая высота сечения при толщине защитного слоя бетона 25 мм
и диаметре напрягаемых стержней до 16 мм

h 0 = h - а = 300 - (25 + 16 / 2) = 267 мм.

2. Граничная относительная высота сжатой зоны

где σsR = Rs + 400 - (γspσsp 2 + ∆σsp) = 680 + 400 - 0,6 · 680 = 672 МПа;

(γspσsp 2 + ∆σsp) ≈ 0,6 Rs [4, прим.1 к табл. 26].

3. Положение границы сжатой зоны

М = 56,l кHм < Mf = Rbb'fh'f (h 0- 0,5 h'f) = 0,9 · 11,5 · 2137 · 30 · (267 - 0,5 · 30) = 167 · 106 Н · мм = 167 кНм - нейтральная ось в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b = b'f = 2137 мм.

4. Вспомогательные коэффициенты:

Коэффициент условий работы напрягаемой арматуры

γs 6= η – (η - 1 ) (2 ξ / ξR - 1) = l,15 - (1,15 - l) · (2 · 0,036 / 0,54 - 1) = 1,28 > η = 1,15, поэтому принимаем γs 6 = η = 1,15 [4, п. 3.7]

6. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры

Принимаем 2 Ø14 Ат-V (Asp = 308мм2).

Геометрические характеристики приведенного сечения. Рас­сматриваем эквивалентное сечение плиты с учетом напрягаемых стержней (Asp = 308 мм2), верхних и нижних стержней Ø5 Вр-I каркасов и продольных стержней полки (16 Ø4 Вр-1).

1. Площадь приведенного сечения

Ared = b'fh 'f + b (h - h ' f) + αspAsp + αsAs + αsA's = 2950 · 30 + 180 · (300 - 30) + 7,92 · 308 + 7,08 · 39,3 + 7,08 · (39,3 + 201,4) = 141521 мм2,

где αsp = Esp / Eb = 19 · 104 / 24 · 103 = 7,92 - для арматуры Aт - V;

αs = Es / Eb = 17 · 104 / 24 · 103 = 7,08 - для арматуры Вр-1.

2. Статический момент площади приведенного сечения относительно
нижней грани плиты

Sred = b'fh'f (h - 0,5 h'f) + b (h - h'f)2 / 2 + αsp Aspa + αs Asas + αs A's (h - a 's) =2950 · · 30 · (300 - 0,5 · 30) + 180 · (300-30)2 /2 + 7,92 · 308 · 33 + 7,08 · 39,3 · 15 + 7,08 · (39,3 + 201,4) · · (300 - 15) = 3235 · 104 мм3.

3. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
грани плиты

у 0 = Sred / Ared = 3235 · 104 / 141521 ≈ 230 мм.

4. Момент инерции относительно центра тяжести сечения

5. Момент сопротивления для крайнего нижнего волокна

Wred = Ired / y 0 = 1121 · 106 / 230 = 4874 · 103 мм3.

6. То же с учетом неупругих деформаций бетона по п. 4.3 [4]

Wpl = γWred = 1,75 · 4874 · 103 = 8529 · 103 мм3.

7. Момент сопротивления для крайнего верхнего волокна

8. То же с учетом неупругих деформаций бетона по п. 4.3 [4]

Определение потерь предварительного напряжения. Рассмат­риваем сечение в середине пролета.

Первые потери

1.От релаксации напряжений стержневой арматуры

σ 1 = 0,03 σsp = 0,03 · 600 = 18 МПа.

От температурного перепада σ 2 = 0, так как упоры на формах.

2.Потери от деформации анкеров σ3 и от деформации стальной фор­мы σ 5 не учитываются, потери σ 4 = 0.

6. Определим потери σ6 от быстронатекающей ползучести:

σsp 1 = σsp - σ 1= 600 - 18 = 582 МПа;

P 0 = σsp 1 Asp = 582 · 308 = 179,3 ·103 Н;

e 0 p = ysp = y 0 = 230 - 32 = 198 мм,

где а = 25 + d / 2 = 25 + 14 / 2 = 32 мм.

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напря­гаемой арматуры

(y = ysp = 198 мм) с учетом веса плиты

то же, на уровне крайнего верхнего волокна бетона (при у = h - y 0 = 300 - 230 = 70 мм)

уровень напряжений в бетоне при его обжатии

σsp / Rbp = 4,1 / 16 = 0,256 < α = 0,25 + 0,025 Rbp = 0,25 + 0,025 · 16 = 0,65.

Потери от быстронатекающей ползучести при а < 0,8

σ 6 = 0,85 · 40 σbp / Rbp = 0,85 · 40 · 0,256 = 8,7 МПа;

σ' 6 = 0,85 · 40 σ'bp / Rbp = 0,85 · 40 · 0,26 /16 = 0,55 МПа.

Итого первые потери σl 1 = σ 1 + σ 6 = 18 + 8,7 = 26,7МПа.

Напряжения в арматуре с учетом первых потерь

σsp 1 = σsp - σl 1 = 600 - 26,7 = 573,3 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь

Р 1 = σsp 1 · А = 573,3 · 308 = 176,6 · 103 Н = 176,6 кН.

Вторые потери

1.От усадки бетона σ 8 = 35 МПа [4, табл. 4, поз. 8].

2.От ползучести бетона при σbp / Rbp ≈ 0,256 < 0,75

σ 9 = 0,85 · 150 σbp / Rbp = 0,85 · 150 · 0,256 = 32,6 МПа.

σ' 9= 0,85 · 150o σ'bp / Rbp = 0,85 · 150 · 0,26 / 16 = 2,07 МПа.

Итого вторые потери σl 2 = σ 8 + σ 9 = 35 + 32,6 = 67,6 МПа.

Полные потери

σl = σl 1 + σl 2 = 26,7 + 67,6 = 94,3 МПа < 100 МПа, принимаем σl = 100 МПа [4, п. 1.16].

Напряжения в арматуре с учетом всех потерь

σsp 2 = σspσl = 600 - 100 = 500 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь при коэффициенте точности натяжения γsp = 1

P 2 = σsp 2 Asp = 500 · 308 = 154 · 103 Н = 154 кН.

Эксцентриситет усилия Р2 составляет е 0 р 2 = е 0 р = 198 мм.

Проверка прочности нормальных сечений. Выполняется как для стадии эксплуатации, так и для стадий изготовления, транспортирова­ния и монтажа.

Стадия изготовления. В этой стадии нормальные сечения плиты про­веряют на внецентренное сжатие, рассматривая усилие обжатия Р 1 как внешнюю внецентренно приложенную силу Np. Проверку производим для сечения в месте расположения монтажной петли (на расстоянии 1м от торца панели), т.к. в этом сечении суммируются моменты от усилия обжатия и собственного веса.

В наиболее обжатой зоне сечения расположены напрягаемые стерж­ни 2 Ø14 Ат - V (A ' sp = 308 мм2, а ' = 32 мм); продольные стержни каркасов 2 Ø5 Вр-I в этой зоне не учитываем. В менее обжатой зоне расположены верхние стержни каркасов 2 Ø5 Вр-I и продольные стержни сетки в полке 16 Ø4 Вр-I (Аs = 39,3 + 201,4 = 240,4 мм2); а ≈ 15мм; h 0 = 300 - 15 = 285 мм.

Расчетное сопротивление бетона сжатию в этой стадии принимаем для класса, численно равного передаточной прочности Rbp = 16 МПа с ко­эффициентом γb 8 = 1.2 [4, табл. 14]

R = 1,2 · 9,1 = 10,92 МПа.

1. Коэффициент точности натяжения по п. 1.18 [4]

2. γsp = l ± ∆γsp = 1 + 0,1,

где

принимаем ∆γsp = 0,1;

р = 30 + 90 / l = 30 + 90 / 6 = 45 МПа - допустимое отклонение вели­чины σsp при автоматизированном способе натяжения;

nр = 2 - количество натягиваемых стержней.

Тогда γsp = 1 - 0,1 = 0,9 и γ ' sp = 1 + 0,1 = 1,1.

2. Усилия, действующие в стадии изготовления плиты

NP = [ γ ' sp (σsp - σl 1) - 330] Asp = [1,1 · (600 - 26,7) - 330] · 308 ≈ 93 · 103 H;

Mw = kdgwl 2/2 = 1,4 · 4,95 · 12 / 2 = 3,5 кНм - момент от собственного

веса плиты с учетом коэффициента динамичности 1,4;

e = h 0 – a' + Mw / Np = 285 - 32 + 3,5 · 106 / 93 · 103 ≈ 291 мм.

3. Т.к. ширина продольных ребер переменна, принимаем ее в первом
приближении равной ширине ребер на уровне середины высоты сжатой зоны х = xR = ξRh0). Из табл. 33 [4] при Rbp = 16 МПа находим ξR = 0,55, тогда х = 0,55 · 285 ≈ 157 мм, а ширина ребер

4. Высота сжатой зоны, соответствующая b = 167,4 мм

Вычисленное значение х существенно отличается от первоначально принятого, поэтому повторим расчет при х ≈ 100 мм

тогда

что практически совпадает с принятым значением х = 100мм. Проверяем несущую способность сечения из условия

Npe< R bx(h 0 - 0 ); (5.4)

Npe = 93 · 103 – 291 = 27 · 106 H · мм = 27 кНм;

Mu= R bx(h 0 - 0,5 x) = 10,92 · 172 · 97 · (285 - 0,5 · 97) = 43 кНм.

Np e = 27 кНм < Ми = 43 кНм - условие (5.4) выполняется, следовательно, несущая способность в стадии изготовления обеспечена.

Стадия эксплуатации. Проверку выполняем в соответствии с требо­ваниями п. 3.15 [4]. Продольную арматуру в сжатой полке не учитываем, т.к. она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39 [4]. Прове­ряем сечение в середине пролета, где действует максимальный изгибающий момент М = 56,1 кНм при γf > 1.

1. h 0 = 300 - 32 = 268 мм.

2.

где ω = 0,767 - см. расчет полки; σsc,u = 500 МПа при γb2 < 1;

σsR = Rs + 400 - γspσsp 2 - ∆σsp = 680 + 400 - 0,9 · 500 - 0 = 6З0 МПа;

∆σsp = 1500 σsp 1 / Rs - 1200 = 1500 · 540 / 680 - 1200 < 0, следовательно, ∆σsp = 0;

σsp I = (σspσ 3 – σ 4 – σ 5 ) γsp = 600 · 0,9 = 540 МПа.

3. ξh'f / h0 =30 / 268 = 0,11.

4. γs 6 = η - (η - l)(ξ / ξR -l) = l,15 - (1,15 - l) · (2 · 0,11 / 0,55 - 1) = 1,24 > η = 1,15; принимаем γs 6 = η = 1,15.

5. Положение границы сжатой зоны:

Ns = γs 6 RsAsp + RsAs = 1,5 · 680 · 308 + 360 · 39,3 = 255004 Н = 255 кН;

Nf = Rbb'fh'f = 0,9 · 11,5 · 2137 · 30 = 663538 Н ≈ 663 кН.

При Ns = 255 кН < Nf ≈ 663 кН граница сжатой зоны проходит в пол­ке, и проверку прочности производим по п. 3.9 [4] как для прямоугольного сечения шириной b =b ' f = 2137 мм.

7.При ξ1 = 0,04 < ξR / 2 = 0,55 / 2 = 0,275 можно без вычислений при­нять γs 6= η = 1,15 [4, п. 3.7].

8.Высота сжатой зоны при отсутствии сжатой арматуры

9. Несущая способность сечения

Mu = Rbbx(h 0- 0,5х) = 0,9 · 11,5 · 2137 · 11,5 · (268 - 0,5 · 11,5) = = 66,7 · 106 Нмм = 66,7 кНм >М = 56,1 кНм - прочность нормальных сече­ний плиты в стадии эксплуатации обеспечена.

♦ Расчет прочности наклонных сечений. Максимальная попереч­ная сила от расчетных нагрузок с коэффициентом γf > 1 составляет Qmax = 38,2 кН; Rbt, = 0,9 · 0,9 = 0,81 МПа; наименьшая ширина продольных ребер b = 2 · 75 = 150 мм; h0 = 268 мм.

Проверим необходимость постановки расчетной поперечной армату­ры из условий (5.2) и (5.3).

1.

2. qc = 0,16 φb 4(l + φn)Rbtb = 0,16 · 1,5 · (1 + 0,47) · 0,81 · 150 = 42,86 Н/мм > q 1 =g + s / 2 = 9,02 + 4 / 2 = 11,02 кН / м.

4.При q 1 = 11,02 Н/мм < qc = 42,86 Н/мм принимаем с = стах= 2,5 h0 = 2,5 · 268 = 670 мм = 0,67 м.

5. Qbu = φb 4 ( 1 + φn) Rbtbh02 = l,5 · (l + 0,47) · 0,81 · 150 · 2682 / 670 = 28720 Н = 28,7 кН.

6. Q = Qmaxq 1 c = 38,2 - 11,02 · 0,67 = 30,8 кН.

7.Так как Q = 30,8 кН > Qbu = 28,7 кН, то поперечная арматура необ­ходима по расчету.

8.Коэффициент, учитывающей влияние сжатой полки:

где ( - b) = 2137 - 150 = 1987 мм > 3 = 3 · 30 = 90 мм, поэтому принимаем ( - b) = 3 = 90 мм [4, п. 3.22].

9. Mb= φb 2(1+ φf + φn) Rbtbh 0 2 = 2 · l,5 · 0,81 · 150 · 2682 = 26,2 · 106 Нмм,

где (1+ φf + φn)= 1 + 0,05 + 0,47 = 1,52 > 1,5, поэтому принимаем (1+ φf + φn)= 1,5 [4, п. 3.22].

10.

11. При Qmax = 38,2 · 103H < Qb 1/0,6 = 33984 / 0,6 = 56640 H требуемая
интенсивность поперечного армирования

12.

поэтому принимаем qsw. = 7,9 Н / мм.

13. Qb,min = φb 3 ( 1+ φf + φn) Rbtbh 0= 0,6 · 1,5 · 0,81 · 150 · 268 = 29306Н.

Т. к.. qsw = 7,9 Н/ мм < qsw,min = Qb,min / 2h 0= 29306 / (2 · 268) = 54,7 Н / мм, принимаем qsw = qsw,min = 54,7 Н / мм.

Максимально допустимый шаг хомутов

16.Принимаем шаг хомутов S = h / 2 = 300 / 2 = 150 мм на приопорных участках длиной l / 4 = 6/4=1,5 м.

17.Требуемая площадь сечения хомутов

Asw = qswS / Rsw = 54,7 · 150 / 260 = 31,6 мм2. Принимаем в поперечном сечении 2 Ø5 Bp-I (Asw = 39,3 мм2) и распо­лагаем их с шагом 150 мм на приопорных участках длиной по 1,5 м и с ша­гом 300 мм на остальной части пролета плиты.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...