Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Приближенный метод исключения элементов




Сущность приближенного метода расчета надежности мостиковых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух крайних случаев:

1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице);

2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно ненадежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю).

В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором – между этими точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответственно равные и .

Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов:

(5.42)

где p – вероятность безотказной работы i-го исключаемого элемента; n – число исключаемых элементов.

Окончательно вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

. (5.43)

Очевидно, если р = 1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то . Если = 0 (абсолютно ненадежные элементы), то .

Особенности метода исключения элементов:

• с увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов понижается;

• с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается;

• в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность.

 

Пример 5.7

 

Определить приближенно вероятность безотказной работы системы, представленной на рис. 5.18, двумя методами: преобразованием треугольника в звезду и исключением эле-ментов.

Вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы:
= 0,9.

 

Рис. 5.18

Решение

 

Преобразуем треугольник, образуемый элементами 1, 3, 5, в звезду с элементами 6, 7, 8 (рис. 5.19). Согласно формулам (5.37) рассчитываем вероятности отказов элементов звезды:

.

 

Рис. 5.19

 

Используя формулы для последовательно и параллельно соединенных элементов, определяем вероятность безотказной работы системы:

Решим этот же пример методом исключения элементов. В качестве исключаемого выберем элемент 5. Рассмотрим две структуры. В первой из них в месте расположения элемента 5 будет короткое замыкание (рис. 5.20). Поэтому получим

 

 

Рис. 5.20

 

Во второй структуре в месте нахождения элемента 5 будет разрыв цепи
(рис. 5.21).

Поэтому имеем

 

Рис. 5.21

 

С учетом на основании (5.43) окончательно получаем

= 0,9639+(0,9801-0,9639) 0,9 = 0,9785.

Сравнение значений вероятностей безотказной работы, полученных рассмотренными приближенными методами, показывает, что они очень близки.

 


6. РАСЧЁТ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫМ МЕТОДОМ

Алгебра логики

Алгебра логики – это раздел математики, занимающийся исчислением высказываний. Под высказыванием Х понимается любое предложение, относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина, которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной. Функция, определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0, называется функцией алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а) НЕ – отрицание. Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями

;

б) И-конъюнкция. Конъюнкция (логическое умножение) высказываний Х1 и Х2 истинна тогда и только тогда, когда истинны составляющие её высказываний Х1 и Х2. Значения истинности конъюнкции определяются соотношениями

0 × 0=0, 0 ×1=0, 1 × 0=0, 1 × 1 = 1.

в) ИЛИ – дизъюнкция. Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х1 и Х2 ложна тогда и только тогда, когда ложны составляющие её высказывания Х1 и Х2. Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X × 1=X, X+1=1, X+0=X, X × 0=0,

X × X=X, X+X=X, X × =0, X+ =1.

Ассоциативный закон

Х1 × 2 × Х3)=(Х1 × Х2) × Х31 × Х2 × Х3.

Х1+(Х23)=(Х12)+Х3123.

Коммутативный закон

Х1 × Х22 × Х1,

Х1221.

Дистрибутивный закон

Х1 × 23)=Х1 × Х21 × Х3,

Х1+(Х2 × Х3)=(Х12) × 13).

Закон инверсий

,

.

Операция поглощения

Х11 × Х21 Х1 × 12)=Х1.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...