Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений




Дифференциальные уравнения первого порядка

Тип дифф. уравнения Вид уравнения Признак уравнения Метод решения уравнения Результат применения метода
  Уравнения с разделенными переменными   Функция при зависит только от , функция при зависит только от . Проинтегрировать каждое слагаемое в уравнении. Общий интеграл
      Уравнения с разделяющимися переменными   или ; (). Функции при дифференциалах распадаются на произведения функций, зависящих только от одной из переменных. Разделить уравнение на произведение . Уравнение с разделенными переменными и общий интеграл:
        Однородные уравнения   или .   Уравнение не изменяет своего вида при замене и на и . Сделать замену переменной , , .   Уравнение с разделяющимися переменными .
      Уравнения, приводящиеся к однородным   ; Производная равна отношению линейных комбинаций переменных .   Однородное уравнение ;
    Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными   ; Производная равна отношению линейных комбинаций переменных . Уравнение с разделяющимися переменными
  Уравнения Лагранжа - известные функции от линейное ур-ние отн-но х
  Уравнения Клеро   - известная функция от     Общее решение

Дифференциальные уравнения первого порядка

Тип дифф. уравнения Вид уравнения Признак уравнения Метод решения уравнения Результат применения метода
    Линейные уравнения   Искомая функция и её производная входят в уравнение в первой степени и между собой не перемножаются. 1. Метод Бернулли ; 2.Метод вариации произвольной постоянной 1. Система двух ДУ с разделяющимися переменными 2.ДУ с разделяющимися переменными
      Уравнения Бернулли   или . Левая часть уравнения – такая же, как у линейного уравнения, а правая отличается на сомножитель: искомую функцию в степени m. 1.Метод Бернулли ; 2. , 1.Система двух ДУ с разделяющимися переменными 2.Линейное уравнение
        Уравнения в полных дифференциалах     Условие полного дифференциала .   1. . 2. или     Общий интеграл.
  Приводящиеся к уравнению в полных диф.       уравнение в полных дифф-лах

 

Дифференциальные уравнения высших порядков

Тип уравнения Вид уравнения Признак уравнения Метод решения уравнения
  Допускает понижение порядка Ур-ние записано явно относительно старшей производной; в правой части ур-ния ф-ция зависит только от х.   Последовательное понижение порядка производной n -кратным интегрированием
  Допускает понижение порядка Уравнение не содержит явно искомой функции y и её первых производных до порядка k-1 включительно   Понижение порядка уравнения на k единиц заменой переменной , ,…., .
  Допускает понижение порядка Уравнение не содержит явно независимой переменной х Понижение порядка уравнения на единицу заменой переменной и так далее.
  Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (ЛОДУ) Искомая функция и все её производные входят в уравнение в первой степени и между собой не перемножаются; правая часть уравнения равна нулю. Нахождение корней характеристического уравнения . Каждому действительному корню k кратности r характеристического уравнения соответствует r линейно независимых частных решений ЛОДУ: Каждой паре комплексных корней кратности s хар-кого ур-ния соответствует 2 s линейно нез-мых Ч.Р. ЛОДУ: Если , то ОР ЛОДУ

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...