Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Теория вероятностей и математическая статистика




Соединения, определения вероятности
    Названия, обозначения Пояснения Примеры
С О Е Д И Н Е Н И Я     Перестановки из n элементов Pn = n! = 1∙2∙…∙(n -1)∙ n Соединения отличаются только порядком элементов. Число способов поменять местами 10 студентов, стоящих в шеренгу 10! = 1∙2∙…∙10 = 3628800
  Перестановки с повторениями α+β+γ=n Соединения из n одинаковых элементов, распределенных по подгруппам из α, β, γ элементов, отличающиеся порядком элементов. Число способов разбить группу из 12 студентов на подгруппы по 3, 4, 5 человек
  Размещения из n элементов по m (n ≤ m) Соединения отличаются хотя бы одним элементом или порядком элементов. Число способов распределить 3 различных обязанности между 10 студентами (по одной обязанности на одного студента)
  Размещения из n элементов по m (n ≤ m) с повторениями   Соединения содержат любой элемент из m сколько угодно раз от 0 до m. Число способов распределить 3 различные обязанности между 10 студентами, если один студент может выполнять любое число из них
  Сочетания из n элементов по m (m ≤ n) Соединения отличаются хотя бы одним элементом (порядок элементов не учитывается) Число способов распределить 3 студентов из 10 на три одинаковые должности
  Сочетания из n элементов по m с повторениями (m может быть больше, чем n)   Соединения состоят не только из m различных элементов, но и из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов. Число способов выбрать 6 пирожных в кондитерской, если есть 4 разных сорта пирожных
В Е Р О Я Т Н О С Т Ь   Статистическийподход В серии из nk испытаний событие А появилось mk раз; частота обладает свойством устойчивости.
  Классическое определение Пространство элементарных событий Ω дискретно и состоит из конечного числа n элементарных равновозможных несовместных событий ω i, называемых случаями. Вероятность P (A) наступления события А равна числу случаев m, благоприятствующих наступлению события А, деленному на число всех возможных исходов n.
  Геометрическоеопределение Пространством элементарных событий является некоторая область, мера которой mes G, событию А соответствует область, мера которой .
  Аксиоматическое определение Свойства операций над событиями

 

 

Основные теоремы теории вероятностей
Ω  
А
AB
B

У м н о ж е н и я Зависимыесобытия – наступление одного из них изменяет вероятность наступления другого
Независимыесобытия – наступление одного из них не изменяет вероятность наступления любого другого и всех возможных их пересечений  
   
С л о ж е и я Совместныесобытия содержат общие точки пространства элементарных событий Ω
А
Ω

B

Несовместныесобытия не содержат общих точек пространства элементарных событий Ω  
Гипотезы Н i образуют полную группу событий: Формула полной вероятности  
Формула Байеса  
Схема испытаний Бернулли   1 – событие А наступило; 0– событие А не наступило; последовательность содержит m единиц и (n-m) нулей. P (A)= p, Формула Бернулли Формула Пуассона
Вероятность того, что событие А наступит m раз в серии из n испытаний интенсивность потока λ
Наивероятнейшее число m 0 наступления события А
Локальная теорема Муавра-Лапласа
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
           

 

 

Законы распределения случайных величин ξ(ω)(ω – случайные события)
  Дискретныеслучайные величины ξ (ω): ΩR Непрерывные случайные величины ξ (ω): ΩR Свойства
  Функция распределения F (x) Функция распределения F (x)
 
  Квантиль порядка p: η p Квантиль порядка p: η p η p существуют для любых случайных величин, обладают свойством устойчивости, легко могут быть измерены.
  Медиана – квантиль порядка 0.5 Медиана– квантиль порядка 0.5
  Ряд распределения Плотность распределения ρ (x)
ξ х 1 х 2 x n
Р p 1 p 2 p n

 
  Мода ξ Мода ξ Унимодальные распределения имеют единственный максимум, полимодальные – два и более.
mod ξ = x (max P) mod ξ = x (max ρ (x))
  Начальные моменты порядка к Начальные моменты порядка к
  Математическое ожидание ξ: М (ξ) Математическое ожидание ξ: М (ξ)
  Центральные моменты порядка к: μ к Центральные моменты порядка к: μ к
 
  Дисперсия ξ: D (ξ) Дисперсия ξ: D (ξ)
  Характеристическая функция g х(t) Характеристическая функция g х(t)
  Кумулянтная функция φ (t)

 


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...