Лабораторная работа № 1

Изучение системы логических элементов в ALTERA MAX+PLUS II.

Цель работы: получение навыков работы в системе автоматизированного проектирования цифровых устройств, среда ALTERA MAX+PLUS II; изучение работы логических элементов.

Основные положения

Архитектура цифровых устройств базируется на многократном повторении относительно простых базовых логических элементов. Связи между этими элементами строятся на основе формальных методов булевой алгебры (названой так по имени автора – английского математика Джорджа Буля, 1815 – 1864гг.) или алгебры логики. Эти методы достаточно просты и легко поддаются автоматизации при проектировании устройств.

В отличии от обычной алгебры булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут иметь только два значения: логический нуль «0» и логическая единица «1».

В алгебре логики существуют три простейших операции (функции) над логическими переменными:

1. Логическое отрицание, или инверсия – изменяет значение логической переменной на противоположное значение. В булевых выражениях обозначается чертой над переменной: . В схемотехнике устройство, реализующее операцию отрицания, обозначается словом «NOT», в отечественном варианте «НЕТ». В таблице 1 приведены все возможные значения логического отрицания;

Таблица 1. Таблица истинности операции логического отрицания (инверсии).

2. Логическое умножение или конъюнкция. Выражение записывается следующим образом или или . Все возможные варианты логического умножения двух переменных приведены в таблице 2.

Таблица 2. Таблица истинности операции логического умножения (конъюнкции).

3. Логическое сложение или дизъюнкция. Выражение записывается следующим образом или . Все возможные варианты логического сложения двух переменных приведены в таблице 3.

Таблица 3. Таблица истинности операции логического сложения (дизъюнкции).

По существу рассмотренные переменные являются булевыми функциями. Первая от одной переменной, последние от двух переменных. Функции, так же как и переменные могут принимать только два значения – «1» и «0».

Не трудно убедиться путем перебора комбинаций, что для двух переменных существуют 16 функций таблица 4.

Таблица 4. Булевы функции двух переменных

Функция	Значение функции при:	Обозначение функции	Название функции
Х1=0	Х1=0	Х1=1	Х1=1
Х2=0	Х2=1	Х2=0	Х2=1
Y0					0	Константа 0
Y1					Х1Х2	Конъюнкция
Y2					Х1DХ2	Запрет по Х2
Y3					Х1	Переменная Х1
Y4					Х2DХ1	Запрет по Х1
Y5					Х2	Переменная Х2
Y6					Х1ÅХ2	Исключающее ИЛИ
Y7					Х1+Х2	Дизъюнкция
Y8					Х1¯Х2	Стрелка Пирса
Y9					Х1~ Х2	Эквивалентность
Y10						Отрицание Х2
Y11					Х2®Х1	Импликация от Х2 к Х1
Y12						Отрицание Х1
Y13					Х1®Х2	Импликация от Х1 к Х2
Y14					Х1/Х2	Штрих Шеффера
Y15					1	Константа 1

Для решения конкретных задач могут быть сконструированы новые булевы функции из других булевых функций с помощью суперпозиции. Она состоит в подстановке вместо аргументов других булевых функций. Такая подстановка возможна, так как булевы функции, как и переменные, могут принимать только значения «1» и «0».

В практике, наибольшее применение находят в первую очередь простейшие, а именно Y₁ – конъюнкция и Y₇ – дизъюнкция, а также еще три, полученные путем суперпозиции простейших:

ü - исключающее ИЛИ(«сумма по модулю 2»);

ü - штрих Шиффера («И-НЕ»);

ü - стрелка Пирса («ИЛИ-НЕ»).

В современных условиях, для проектирования цифровых устройств на ПЛИС, разработчику достаточно знать условные обозначения элементов и их функции. Эти данные представлены в таблице 5.

Таблица 5. Схемные элементы, реализующие логические функции.

№ п/п	Название функции	Отечественный вариант	Пакет Quartus II
Название элемента	Схемное обознчение	Название элемента	Схемное обознчение
1.		Общий корпус		gnd
2.		+5В, и т.п.		vcc
3.	Х	Повторитель		buf
4.	Инвертирование Х (НЕ)	НЕ		not
5.	Умножение (операция И)	2И, 3И, …		and2, and3, …
6.	Сложение (операция ИЛИ)	2ИЛИ, 3ИЛИ, …		or2, or3, …
7.	Исключающее ИЛИ			xor
8.	Умножение и отрицание (И-НЕ)	2И-НЕ, 3И-НЕ, …		nand2, nand3, …
9.	Сложение и отрицание (ИЛИ-НЕ)	2ИЛИ-НЕ, 3ИЛИ-НЕ, …		nor2, nor3, …

Прежде, чем реализовать требуемую функцию с помощью схемных элементов, логическое выражение, представляющее функцию, необходимо привести к виду с минимальным количеством операций. Для этого исходное выражение подвергают преобразованиям в соответствии с законами булевой алгебры. Эти законы, кроме 4 и 5 имеют две формы: для конъюнкции и дизъюнкции. Законы представлены ниже.