 |
Основное уравнение турбомашин (уравнение Эйлера) и его анализ
|
|
|
|
Теоретическая работа, сообщенная 1 кг газа (напор), Дж/кг, при изоэнтропном (адиабатном) сжатии его от давления Р 1 до давления Р 2 может быть вычислена по известному из термодинамики соотношению (6.2):
= 
.
Эта же работа может быть найдена из уравнения Эйлера:
, (6.19)
где u 2 и u 1 – окружные скорости концов рабочих лопаток, м/с; с 2 u и c 1 u – окружные составляющие абсолютных скоростей потока на выходе и входе рабочего колеса (см. рис. 6.2).
Рис. 6.2. Треугольники скоростей газового потока на входе и выходе рабочего колеса центробежного компрессора (ЦБК)
Используя соотношения для треугольников скоростей, преобразуем уравнение Эйлера. В соответствии с теоремой косинусов из выходного треугольника можно записать:
, где 
,
тогда
. (6.20)
Аналогично из входного треугольника:
. (6.21)
Подставив эти выражения в уравнение Эйлера (6.19) получим:
. (6.22)
Это преобразованное уравнение Эйлера, удобное для анализа. Здесь два последних члена выражают часть работы ТК, затраченной на прирост давления газа в рабочем колесе. Это статический напор колеса. Первый член – это динамический напор колеса, который может быть преобразован в статический напор в диффузоре ТК.
Из уравнения (6.19) видно, что максимальный напор, а следовательно, максимальное давление, развиваемое ступенью ТК, будут при 
, т.е. при a1=90° (вход потока в колесо без предварительной закрутки): 
. Иначе
, (6.23)
где 
– коэффициент закрутки потока, который является характеристикой геометрии рабочего колеса. Отсюда важный вывод:
· при постоянном значении j (для одного и того же колеса), напор (удельная работа сжатия) развиваемый компрессором пропорционален квадрату частоты вращения колеса.
|
|
|
Максимальная окружная скорость u 2 лимитируется условиями прочности. В стационарном компрессоростроении при загнутых рабочих лопатках для применяемых материалов обычно принимают u 2@250 м/с. В таких ступенях ЦБК степени повышения давления составляют eст=1,3-1,5.
На практике в ЦБК могут быть использованы рабочие колеса с лопатками следующих форм (см. рис. 6.3):
 |
Рис. 6.3. Схемы рабочих колес ЦБК: а – лопатки загнуты назад; б – лопатки радиальные; в – лопатки загнуты вперед
В соответствии с (6.23), если все три колеса одного диаметра, то при неизменной частоте вращения (u 2=const) и одинаковых условиях входа потока наименьший напор будет в колесе а) и наибольший – в колесе в).
Преобразование кинетической энергии потока в потенциальную происходит в диффузоре и обратном направляющем аппарате. Оно сопровождается значительными газодинамическими потерями. Эти потери растут с увеличением скорости c 2 (в соответствии с законом Дарси). Отсюда области применения центробежных компрессоров с разными типами колес:
1) в стационарных крупных компрессорах, для которых экономичность имеет первостепенное значение, используют рабочие колеса с лопатками, загнутыми назад (b2л=35-55°);
2) загнутые вперед лопатки применяют в тех случаях, когда необходимо получить высокий напор в одной ступени, а величина КПД играет второстепенную роль;
3) наиболее прочные – радиальные лопатки. Они позволяют получать окружную скорость до 500 м/с. Кроме того, эти лопатки обеспечивают максимальную диффузорность, т.е. наибольший член уравнения (6.22): 
.
Благодаря этому в одном колесе с радиальными лопатками достижимы более высокие статические давления. Такие колеса применяются тогда, когда требуются высокие давления при минимальных габаритах и массе. Обычно в транспортных конструкциях.
В осевых компрессорах (ОК) обычно u 1= u 2, т.е. в уравнении (6.22) отсутствует член 
, отражающий влияние центробежных сил.
|
|
|
Вследствие этого ступень ОК развивает значительно меньший напор, чем ступень ЦБК. Так что при равных степенях повышения давления и других равных условиях ОК имеет значительно большее число ступеней, чем ЦБК.
|
|
|
