 |
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
|
|
|
|
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
Задача: Мальчик прошел 3 км пешком и проехал 12 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный на автобусе, больше пути пройденного пешком? Какую часть всего пути мальчик проехал на автобусе?
Решение: 1) 12: 3 = 4 (раза) больше,
Чтобы ответь на второй вопрос нужно найти весь пройденный путь:
2) 3 + 12 = 15 (км) – весь путь, и теперь можно ответить на второй вопрос.
3) 12 4_
15 = 5 (части) всего пути, проехал на автобусе.
Ответ: 4 раза, 4/5 части.
Задача: Учащиеся во время зимних каникул отдыхали в спортивном лагере. Число мальчиков относилось к числу девочек как 5:3, причем мальчиков было на 10 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек было в лагере?
1) На долю мальчиков приходится на 2 части больше, чем на долю девочек: 5 – 3 = 2 (части)
2) Эти 2 части составляют 10 учащихся, значит, одна часть составляет 10: 2 = 5 (человек)
3) Мальчики составляют 5 частей, поэтому всего их 5 · 5 = 25 (человек)
4) Девочки составляют три части: 5 · 3 = 15 (человек)
Ответ: 25м., 15д..
В задачах часто приходиться находить отношение величин. Если это одноименные величины – длины, площади, массы, то их отношение выражается числом. При вычислении отношения в таких случаях важно, чтобы величины были выражены в одних и тех же единицах. Например отношение 10 м к 15 см равно не 10: 15 или 2: 3, а 200: 3. Подумайте, почему.
Отношение величин.
Сравнивать между собой два числа или две величины можно двумя способами. Если надо выяснить, на сколько одно число больше (меньше) другого, вычисляют разность этих чисел. Если же надо узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого или какую часть одно число составляет от другого, вычисляют частное. Оба способа сравнения постоянно используются на практике, но служат они разным целям.
|
|
|
Если нужно получить качественную оценку ситуации, то числа или величины сравнивают с помощью делания. В этих случаях вместо слова «частное» (деление) употребляют термин «отношение». Иными словами, отношение двух чисел – это другое название частного.
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
Задача: Мальчик прошел 3 км пешком и проехал 12 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный на автобусе, больше пути пройденного пешком? Какую часть всего пути мальчик проехал на автобусе?
Решение: 1) 12: 3 = 4 (раза) больше,
Чтобы ответь на второй вопрос нужно найти весь пройденный путь:
2) 3 + 12 = 15 (км) – весь путь, и теперь можно ответить на второй вопрос.
3) 12 4_
15 = 5 (части) всего пути, проехал на автобусе.
Ответ: 4 раза, 4/5 части.
Задача: Учащиеся во время зимних каникул отдыхали в спортивном лагере. Число мальчиков относилось к числу девочек как 5:3, причем мальчиков было на 10 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек было в лагере?
5) На долю мальчиков приходится на 2 части больше, чем на долю девочек: 5 – 3 = 2 (части)
6) Эти 2 части составляют 10 учащихся, значит, одна часть составляет 10: 2 = 5 (человек)
7) Мальчики составляют 5 частей, поэтому всего их 5 · 5 = 25 (человек)
8) Девочки составляют три части: 5 · 3 = 15 (человек)
Ответ: 25м., 15д..
В задачах часто приходиться находить отношение величин. Если это одноименные величины – длины, площади, массы, то их отношение выражается числом. При вычислении отношения в таких случаях важно, чтобы величины были выражены в одних и тех же единицах. Например отношение 10 м к 15 см равно не 10: 15 или 2: 3, а 200: 3. Подумайте, почему.
Если же находят отношения разноименных величин, тот получают новую величину. Так, отношение пути ко времени – это скорость. Если путь измерен в километрах, а время в часах, то скорость будет выражена в километрах в час. Пример: 120 км: 2 ч = 120: 2 (км/ч) = 60 (км/ч)
|
|
|
60 м: 30 сек. = 60: 30 (м/с) = 2 (м/с)
Обозначения км /ч; м/с; м/ч и т.п. приняты именно потому, что расстояние делят на время.
Следующие задания выполнять на отдельном листе.
1. Найдите отношение: а) 600 г к 1 кг; б) 300 м к 2,1 км; в) 10 мин к 10 ч
г) 1,5 ч к 20 мин; д) 2 т к 160 кг.
2. В тетради 30 чистых и 18 исписанных листов. Что показывает каждое из от ношений: 30: 18; 18: 30; 30: 48; 18: 48? Замените каждое из данных отношений равным, записанным меньшими числами.
3. Сергей и Дима занимаются боксом. На тренировках Сергей из 18 проведённых боёв выиграл 7, а Дима из 12 проведённых боёв выиграл 5. Чей результат лучше?
4. Мама готовила сироп для варенья. В одной банки она налила 500 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую банку – 600 г воды и 180 г сахара. В какой банке вода слаще? (Можно найти процентное содержание сахара в воде, для этого, отношение сахара к воде умножают на 100%)
5. Скорость звука в воздухе равна примерно 300 м/с. Артиллерийский снаряд летит со скоростью 1,5 км/с. Во сколько раз скорость артиллерийского снаряда больше скорости звука? Какую часть скорости артиллерийского снаряда составляет скорость звука.
(дополнительные задания)
6. * На изучение математики в 7 классе отводиться 170 уроков. Это время распределяется между алгеброй и геометрией в отношении 3: 2. Сколько в учебном году уроков алгебры и геометрии?
7 * В школьном хоре число пятиклассников относиться к числу шестиклассников как 5: 8. Решите следующие задачи:
а) Сколько в хоре пятиклассников, если в нем 16 шестиклассников?
б) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников?
в) На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?
Если же находят отношения разноименных величин, тот получают новую величину. Так, отношение пути ко времени – это скорость. Если путь измерен в километрах, а время в часах, то скорость будет выражена в километрах в час. Пример: 120 км: 2 ч = 120: 2 (км/ч) = 60 (км/ч)
|
|
|
60 м: 30 сек. = 60: 30 (м/с) = 2 (м/с)
Обозначения км /ч; м/с; м/ч и т.п. приняты именно потому, что расстояние делят на время.
Следующие задания выполнять на отдельном листе.
1. Найдите отношение: а) 600 г к 1 кг; б) 300 м к 2,1 км; в) 10 мин к 10 ч
г) 1,5 ч к 20 мин; д) 2 т к 160 кг.
2. В тетради 30 чистых и 18 исписанных листов. Что показывает каждое из от ношений: 30: 18; 18: 30; 30: 48; 18: 48? Замените каждое из данных отношений равным, записанным меньшими числами.
3. Сергей и Дима занимаются боксом. На тренировках Сергей из 18 проведённых боёв выиграл 7, а Дима из 12 проведённых боёв выиграл 5. Чей результат лучше?
4. Мама готовила сироп для варенья. В одной банки она налила 500 г воды и насыпала 120 г сахара, в другую банку – 600 г воды и 180 г сахара. В какой банке вода слаще? (Можно найти процентное содержание сахара в воде, для этого, отношение сахара к воде умножают на 100%)
5. Скорость звука в воздухе равна примерно 300 м/с. Артиллерийский снаряд летит со скоростью 1,5 км/с. Во сколько раз скорость артиллерийского снаряда больше скорости звука? Какую часть скорости артиллерийского снаряда составляет скорость звука.
(дополнительные задания)
6. * На изучение математики в 7 классе отводиться 170 уроков. Это время распределяется между алгеброй и геометрией в отношении 3: 2. Сколько в учебном году уроков алгебры и геометрии?
7 * В школьном хоре число пятиклассников относиться к числу шестиклассников как 5: 8. Решите следующие задачи:
а) Сколько в хоре пятиклассников, если в нем 16 шестиклассников?
б) Сколько всего учащихся пятых и шестых классов в хоре, если шестиклассников на 9 больше, чем пятиклассников?
в) На сколько больше в хоре учащихся шестых классов, чем учащихся пятых, если всего в хоре 26 пятиклассников и шестиклассников?
|
|
|
