Отрицание сложных суждений

Простые суждения

Используется презентация "Простые суждения. Логический квадрат"   Суждение о связи предмета и его признака состоит из двух понятий – двух терминов суждения: субъекта отражающего предмет суждения, и предикатаотражающего признак предмета. Субъект и предикат обозначаются латинскими буквами S и Р. Кроме субъекта и предиката суждение включает в свой состав связку – элемент суждения, который соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака. Связка выражается словами «есть» («не есть»), «является» («не является») и т. п. В русском языке связка обычно подразумевается или заменяется тире. Суждения делятся на простые и сложные. Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий. Суждение, состоящее из нескольких простых суждений, называется сложным. Атрибутивным (от латинского слова atributio – свойство, признак) называется суждение о признаке предмета. В нем отражается связь между предметом и его признаком, причем эта связь утверждается или отрицается. Например: «Никто из судей не вправе воздержаться от голосования». Атрибутивное суждение состоит из субъекта, предиката и связки; его логическая схема S есть Р, где S – субъект суждения, Р – предикат суждения, есть - связка. Субъектом суждения называется понятие о предмете суждения. Понятие о признаке предмета называется предикатом суждения. Связка выражает отношение между субъектом и предикатом суждения. Субъект и предикат называются терминами суждения. Субъект суждения отражает то, о чем мы судим, т. е. предмет суждения. Он содержит исходное знание. В предикате отражается признак предмета, то, что говорится о предмете суждения; он содержит новое знание о нем. Устанавливая принадлежность или непринадлежность признака предмету, связка объединяет термины суждения в единое целое. Благодаря этой функции связка является необходимым элементом суждения.   Виды простых суждений Деление суждений по качеству По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется отрицательным. Утвердительные и отрицательные суждения различаются характером связки, ее качеством. Утвердительная связка (есть) указывает на принадлежность признака предмету. Отрицательная связка (не есть) такую принадлежность отрицает. Суждение с отрицательным предикатом, но с утвердительной связкой «S есть не-Р» рассматривается как утвердительное. Например: «Данное преступление является неосторожным». Важно подчеркнуть, что «есть» и «не есть» – логические связки. В языке они могут выражаться другими словами: «является», «не является», «представляет собой», «не представляет собой», «признается», «не признается», а также тире или подразумеваться. Иногда в анализе рассуждений возникает необходимость изменять языковую форму выражения суждения, с тем, чтобы привести его в соответствие с логической структурой «S есть Р» и «S не есть Р». Например, суждение «Обвиняемый имеет право на защиту» может быть выражено следующим образом: «Обвиняемый (S) есть (связка) лицо, имеющее право на защиту (Р)». В преобразованных предложениях отчетливо выражена структура суждения. Деление суждений по количеству Утверждать или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим по количеству суждения делятся на единичные, частные и общие. Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. Например: «Это здание – памятник архитектуры», «Смирнов – депутат Государственной Думы». [Это]S есть (не есть) P. Так, суждение «Эрмитаж в Санкт-Петербурге - крупнейший музей России» - единичное суждение, так как объем субъекта включает конкретное учреждение культуры. Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть» (например: «Некоторые свидетели дали показания»; «Часть преступлений относится к хозяйственным»). (В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые», различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные) Иногда вчастном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «некоторые, а может быть и все», «по крайней мере, некоторые». Например, суждение «Некоторые свидетели дали показания» может иметь следующий смысл: известная нам часть свидетелей дала показания, о другой их части мы ничего определенного сказать не можем, так как наши знания о данном факте являются неполными. Слово «некоторые» означает «некоторые, а может быть, и все». Иногда вчастном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «только некоторые». Если, например, нам известно, что показания дали не все, а только некоторые свидетели, значит, другая их часть показания не давала. Поэтому определенное частное суждение содержит знание и о той, и о другой части свидетелей и может рассматриваться как сложное суждение: «Некоторые свидетели дали показания, а некоторые показаний не давали». Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. Например: «Все свидетели дали показания», «Никто из судей не вправе воздержаться от голосования». Схемы общих суждений: «Все S суть P» и «Ни одно S не есть Р». Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а также другие близкие им по смыслу, указывающие на принадлежность или непринадлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», «любой», «никто» и др. Однако эти слова могут отсутствовать. Например: «Собаки – животные». Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству Любое суждение имеет и количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Общеутвердительное суждение – это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Каждый, совершивший преступление (S), должен быть подвергнут справедливому наказанию (Р)». Схема общеутвердительного суждения «Все S суть Р», где кванторное слово «все» характеризует количество, утвердительная связка «суть» – качество суждения. Общеутвердительное суждение обозначается буквой А. Общеотрицательное суждение – суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один невиновный (S) не должен быть привлечен к уголовной ответственности (Р)». Схема общеотрицательного суждения «Ни одно S не есть Р». Кванторное слово «ни одно» характеризует количество, отрицательная связка «не есть» – качество суждения. Общеотрицательное суждение обозначается буквой Е. Частноутвердительное суждение – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) являются обвинительными (Р)». Схема этих суждений «Некоторые S суть Р». Количество суждений характеризует кванторное слово «некоторые», качество – утвердительная связка, выраженная словом «суть». Частноутвердительное суждение обозначается буквой I. Частноотрицательное суждение – суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (Р)». Эти суждения имеют схему: «Некоторые S не суть Р». Кванторное слово «некоторые» указывает на количество суждения, «не суть» – на его качество. Частноотрицательное суждение обозначается буквой О. Буквы А. I, E, O взяты из слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю).

Отношения суждений

Отношения существуют только между сравнимыми суждениями. Суждения бывают сравнимыми по своему объему,как и понятия, но здесь сравнимость имеет более сложный вид.

Выделяют следующие типы сравнимых по объему суждений:

• у двух суждений одинаковые субъект и предикат, которые могут различаться только количеством и качеством, — на примере таких суждений проще всего изучать отношения суждений и их свойства;

• у двух суждений один и тот же субъект, но разные предикаты;

• у двух суждений одинаковый предикат;

• в первом суждении субъектом служит понятие, являющееся предикатом в другом суждении;

• в первом суждении предикатом служит понятие, выступающее в другом в роли субъекта.

Между данными видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения:

• противоречия (контрадикторности);

• противоположности (контрарности);

• подпротивоположности (субконтрарности, или частичного совпадения);

• подчинения.

Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству (между А и О; между Е и I).

Отношение противоположности (контрарности, противности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству (между А и Е).

Отношение подпротивоположности (подпротивности, субконтрарности, или частичного совпадения) устанавливается между разными по качеству частными суждениями (между I и О).

В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества (суждения (A) и (I), а также (Е) и (О)). В этом отношении общее есть подчиняющее суждение, частное — подчиненное.

Между простыми категорическими суждениями используют логический квадрат. Его углы соответствуют видам суждений, а стороны и диагонали — отношениям между ними, как показано на рис.

Рис. 1. Логический квадрат

 

Рассмотрим истинностные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях.

Отношение противоречия (контрадикторности) — самое жесткое отношение между суждениями. Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, что соответствует закону исключенного третьего.
'
Отношение противоположности (контрарности) неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) ему противное суждение Е (или А) будет ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е) ему противное суждение Е(или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит от содержания этих суждений.

Отношение подпротивоположности (субконтрарности) обратно по истинностным зависимостям отношению противоположности. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются так: подпротивоположные суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно.

Отношение подчинения характерно тем, что истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения / (или О). Ложность общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, они могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными.

Ложность подчиняющихся частных суждений (/или О) определяет ложность соответствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных суждений выражает неопределенность общих: они могут быть как истинными, так и ложными.

Сложные суждения состоят из нескольких простых, р связанных логическими союзами, такими как:

• соединительный союз (конъюнкция), выражаемый союзами и частицами «и», «а», «но»;

• разделительный союз (дизъюнкция) — «или», «либо»;

• условный союз (импликация) — «если..., то»;

• союз эквивалентности, тождественности {эквиваленция) — «если и только если..., то», «тогда и только тогда, когда».

Поскольку простое суждение может быть истинным либо ложным, то истинностное значение сложного
суждения станет определяться его логическим союзом и истинностными значениями его составляющих.

Отрицание суждений

Отрицание суждения — это операция, заключающаяся в таком преобразовании его логического содержания, в результате которого получают суждение, находящееся в отношении контрадикторности к исходному. Пусть кто-то утверждает: «Все студенты нашей группы — отличники». А кто-то не соглашается с этим и отрицает выдвинутое суждение: «Неверно, что все студенты нашей группы отличники». Что же верно? Какое суждение (без внешнего отрицания) является отрицанием суждения «Все студенты нашей группы — отличники»? Ответ следующий: «Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками», т.е. отрицанием общеутвердительного суждения А является частноотрицательное О. При отрицании атрибутивного суждения меняются его качество и количество. Отрицая общее суждение, получаем частное и, наоборот, отрицая частное, получаем общее. Отрицая утвердительное суждение, получаем отрицательное и, наоборот, отрицая отрицательное, получаем утвердительное. Здесь стрелка показывает, какое суждение получается при отрицании исходного. Предположим, что мы отрицаем суждение «Некоторые люди дышат жабрами». Это суждение частное. Отрицаемое суждение — утвердительное. Результатом отрицания утвердительного суждения является отрицательное. Следовательно, результатом отрицания исходного суждения является общеотрицательное суждение. Его структура «Ни один S не суть Р». Подставляя вместо S «люди», а вместо Р «дышащий жабрами», получим суждение «Ни один человек не дышит жабрами». При отрицании суждений об отношениях их качество и количество меняются на противоположные, так же как и при отрицании атрибутивных суждений. Предположим, что требуется осуществить отрицание суждения «Каждый юрист знает некоторого математика». Это суждение по качеству утвердительное, а по количеству — обще-частное. Следовательно, в результате отрицания исходного суждения мы должны получить суждение по качеству отрицательное, а по количеству— частно-общее. Таковым является суждение «Некоторые юристы не знают ни одного математика».

 

 

Сделаем отрицание суждения «некоторые люди не заслуживают уважения».

Определим его вид. Это простое атрибутивное суждение, т.к. у его субъекта («люди») отрицается наличие признака («заслуживать уважение»). Данное суждение является частным по количеству (квантор «некоторые»), а по качеству – отрицательным. Таким образом, это суждение категорическое частноотрицательное.

Запишем его в логической форме. В общем случае, порядок записи категорического суждения в логической форме следующий:

В начале ставим квантор («Все»(«ни один») или «некоторые»), затем субъект суждения («S»), после субъекта – логическую связку «есть»(«не есть»), в конце записываем предикат (Р).

Логическая форма частноотрицательного суждения –

«некоторые S не есть Р»

Получаем: некоторые люди (S) не заслуживают уважения (Р).

Согласно правилу отрицания категорических суждений, чтобы сделать отрицание, нужно изменить качество и количество суждения. Это значит, что частноотрицательное преобразуется в общеутвердительное, имеющее логическую форму «все S есть Р». В нашем случае, получим:

«Все люди (S) заслуживают уважения (Р)»

Отрицание сложных суждений

Отрицание суждения в логике – это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание сложных суждений, то нужно отметить, что отрицание графически выражается как горизонтальная черта над отрицаемым суждением. Таким образом, мы получим два понятия, объединенных логической связкой, над которыми проведена горизонтальная черта. Если такая черта уже есть, то для осуществления отрицания необходимо такую черту удалить.

Все сказанное выше относится к операциям, производимым с применением конъюнкции и дизъюнкции. Однако сказанное выше не означает, что отрицание сложных суждений возможно, только если они содержат исключительно связки конъюнкцию и дизъюнкцию. В случае, если необходимо осуществить операцию отрицания по отношению к суждению, содержащему импликацию, необходимо заменить это суждение так, чтобы при отсутствии каких-либо его изменений отбросить импликацию. Это означает, что необходимо подобрать суждение, эквивалентное данному, которое при этом не содержало бы импликации. Когда мы говорим о суждении, эквивалентном содержащему импликацию, но не содержащему ее, подразумевается замена этой связки на конъюнкцию или дизъюнкцию. Графически это выглядит как (a – b) = (a V b). Затем производится описанная выше операция, при которой знак конъюнкции меняется на дизъюнкцию, и наоборот.

Обычно в речи выражение отрицания сводится к добавлению приставки «не». Действительно, так как указанная приставка является отрицательной, ее применение для установления противоположности вполне оправдано.

Необходимо упомянуть о законах де Моргана. Они применяются в процессе отрицания сложных суждений и имеют формульное выражение. Таких законов и, соответственно, формул всего четыре:

1) _________

a ^ b = a V b;

2) _____

a ^b = a V b;

3) _________

a V b = a ^b;

4) _____

a V b = a ^b.

Рассмотрев сказанное выше, можно отметить, что отрицание сложного суждения, где содержится конъюнкция или дизъюнкция, является «простым» вариантом, при котором достаточно лишь проведения операции отрицания.

Формула, образованная при помощи законов де Моргана, выглядит следующим образом:

(a ^b) V (c ^e) = (a V b) ^(c V e).

Приведем примеры операции отрицания. Отрицание сложного суждения, в котором нет импликации: «Я закончу работу и пойду гулять и зайду в магазин» – «Я закончу работу, но не пойду гулять и не зайду в магазин». Отрицание сложного суждения, в котором необходимо сначала изменить импликацию на конъюнкцию или дизъюнкцию, можно проиллюстрировать следующим примером: «Если я куплю машину, то поеду за город или заверну на дачу» – «Я куплю машину, но не поеду за город и не заверну на дачу». В этом примере мы для удобства опустили этап исключения импликации.

Необходимо сказать, что суждения, отрицающие друг друга, не могут быть одновременно истинными или ложными. Ситуация противоречия или отрицания характеризуется тем, что одно из противоречащих понятий всегда истинно, а другое при этом ложно. Другого положения в этом случае быть не может.

Нельзя отождествлять операцию отрицания, в результате которой образуется новое суждение, от отрицания, являющегося частью отрицательных суждений. Отрицание суждений может производиться как в отношении всего суждения, так и его частей и выражается словами «не является», «не суть», «не есть», а также «неверно» и др. Исходя из сказанного можно сделать вывод, что есть два вида отрицания – внутреннее и внешнее. Как нетрудно догадаться, внешнее отрицает все суждение в целом. Например, «Некоторые солдаты не являются десантниками» – это внутреннее отрицание, в то время как суждение «Неверно, что Луна является планетой» – это отрицание внешнее. Таким образом, внешнее отрицание – это отрицание всего суждения в целом, тогда как внутреннее показывает факт противоречия или несоответствия предиката субъекту.

В виде формул можно отобразить следующие виды отрицательных суждений: «все S есть Р» и «некоторые S не есть Р» (это общие суждения); «ни одно S не является Р» и «некоторые S являются Р» (частные суждения). Последний вид отрицательных суждений выглядит как «это S является Р» и «это S не является Р» (суждения, называемые единичными).

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: