Математический образ реальный система

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ И ЗАДАЧ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Синтаксический подход к распознаванию образов

Большинство различных математических методов решения задач распознавания образов распадается на две группы, одну из которых можно трактовать с позиций теории решений (дискриминантный подход), а другую в рамках синтаксического (или структурного) подхода. В первом подходе объекты характеризуются наборами чисел - результатов некоторого множества измерений, характеризующих объекты, называемые признаками. Распознавание образов (отнесение каждого объекта к некоторому классу) обычно проводят при помощи разбиения пространства признаков на области.

Развитие исследований по распознаванию образов за последнее десятилетие было большей частью связано с дискриминантным подходом и его применениями. Структурный подход применяется к задачам распознавания образов, в которых важна информация, описывающая структуру каждого объекта. А от процедуры распознавания требуется, чтобы она давала возможность не только отнести объект к определенному классу (классифицировать его), но и описать те стороны объекта, которые исключают его отнесение к другому классу. Типичным примером таких задач служит распознавание изображений или, говоря шире, анализ сцен. Рассматриваемые в этом классе задач объекты обычно сложны, и число требуемых признаков часто велико. Это делает привлекательней идею описания сложных подобразов.

Для того чтобы представить иерархическую (древовидную) структурную информацию, содержащуюся в каждом образе, т. е. описывать образ при помощи более простых подобразов, а каждый подобраз снова описывать еще более простыми подобразами и т. д., был предложен синтаксический, или структурный, подход. Этот подход основан на аналогии между структурой образов (иерархической или древовидной) и синтаксисом языков. В рамках синтаксического подхода считается, что образы строятся из соединенных различными способами подобразов, так же как фразы и предложения строятся путем соединения слов, а слова соединяются из букв. Очевидно, что такой подход полезен только в том случае, когда распознать выбранные простейшие подобразы, называемые непроизводными элементами, легче, чем сами образы.

«Язык», который обеспечивает структурное описание образов в терминах множества непроизводных элементов и операций композиции этих элементов, называют «языком описания образов».

Правила композиции непроизводных элементов обычно задают при помощи грамматики языка описания образов.

Процесс распознавания осуществляется после идентификации в объекте непроизводных элементов и составлении описания объекта. Распознавание состоит в синтаксическом анализе, или грамматическом разборе, «предложения», описывающего данный объект. Эта процедура устанавливает, является ли это предложение синтаксически (или грамматически) правильным по отношению к заданной грамматике. Параллельно синтаксический анализ дает некоторое структурное описание предложения (обычно в виде древовидной структуры).

Синтаксический подход к распознаванию образов дает возможность описывать большое множество сложных объектов путем использования небольшого множества непроизводных элементов и грамматических правил. Грамматическое правило (правило подстановки) может быть применено любое число раз, так что оказывается возможным очень компактно выразить некоторые основные, структурные характеристики бесконечного множества предложений. Одним из наиболее привлекательных аспектов этой возможности является использование рекурсивной природы грамматик. Практическая полезность такого подхода зависит, конечно, от способности распознавать непроизводные элементы образов и их взаимные отношения, выраженные операциями композиции.

Различные отношения, определенные между подобразами, или операции композиции, обычно могут быть выражены логическими и (или) математическими операциями. Если, например, в качестве единственного отношения (операции композиции) для описания образов выбрать «конкатенацию» (конкатенацией элементов а и b называется составленная из них цепочка аb), то при непроизводных элементах прямоугольник будет представлен цепочкой aaabbсcсdd.

Точнее, если использовать знак плюс для обозначения операции «конкатенация начала одного элемента к концу другого», то прямоугольник будет представлен предложением а+ а+ а+ b + b + c + с+ с+ d+ d.

Другим представлением структурной информации образа служит «граф отношений». Путем использования графа отношений для описания образов можно расширить класс допустимых отношений, включив в него любое отношение, которое удобно определяется из образа. Заметим, что, во-первых, конкатенация- единственная естественная операция для одномерных языков и, во-вторых, что граф, вообще говоря, содержит циклы, тогда как дерево их не содержит. Поэтому при помощи графа можно выражать более богатые описания, чем с помощью древовидных структур.

Использование древовидных структур позволяет непосредственно приспособить методы теории формальных языков к задаче компактного представления и анализа образов, имеющих существенное структурное содержание. Синтаксический подход называют лингвистическим потому, что в нем используются методы теории формальных языков.