Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Решение транспортной задачи средствами




Табличного процессора Excel

 

Требуется решить следующую транспортную задачу. Известны три поставщика с имеющимися у них запасами продукции, четы­ре потребителя, нуждающиеся в данной продукции и транспорт­ные затраты на поставку продукции от поставщиков к потреби­телям. Данные представлены в таблице.

Поставщики Потребители Запасы
В1 В2 В3 В4
А1          
А2          
A3          
Потребность          

Необходимо прикрепить поставщиков к потребителям с уче­том минимальных транспортных затрат.

Данная задача является закрытой, так как суммарные запасы и потребности в продукции совпадают, т.е.

.

Решение задачи в Excel состоит из следующих шагов:

1) создание формы для ввода условий задачи;

2) ввод исходных данных;

3) определение целевой функции;

4) ввод ограничений и граничных условий;

5) проведение расчетов.

1. Создание формы для ввода условий задачи, ввод исходных данных и определение целевой функции

 

Создаем матрицу перевозок, которая имеет изменяемые ячей­ки ВЗ:Е5. После проведения расчетов на ее месте будет записан оптимальный план перевозок. По каждой строке и столбцу мат­рицы перевозок записываем соответствующую формулу:

, .

В ячейки A9:F14 введем исходные данные задачи, а в ячейке А15 запишем значение целевой функции, используя функцию =СУММПРОИЗВ(В2:Е5;В11:Е13). Тем самым получим матри­цы, как показано на рис. 1.5.2.

Рис. 1.5.2

Ввод ограничений и граничных условий

Устанавливаем курсор на ячейку А15, в которой записано значение целевой функции, и вызываем операцию Поиск реше­ния: Сервис à Поиск решения. В появившемся окне "Поиск ре­шения" в поле Установить целевую функцию следует внести ад­рес ячейки А15, в которой записано значение целевой функции (см. рис. 1.5.3).

Рис. 1.5.3

Так как решается задача на минимум, то следует установить, что целевая функция будет равной минимальному значению. В поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек ВЗ:Е5. После этого следует добавить ограничения, нажав на клавишу Добавить. На экран будет выдано окно "Добавление ограниче­ния" (см. рис. 1.5.4).

Рис. 1.5.4

Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

Аналогично строится ограничение и по запасам, которые должны быть распределены, т.е.

После ввода последнего ограничения вместо нажатия клави­ши Добавить необходимо нажать клавишу ОК. На экране по­явится окно "Поиск решения", как показано на рис. 1.5.3.

Решение задачи

Перед тем как выполнить решение задачи, которое проводится в том же окне "Поиск решения", следует выполнить некоторые назначения, нажав на клавишу Параметры. Например, следует установить флажок Неотрицательные значения и флажок Линей­ная модель (см. рис. 1.5.5).

Рис. 1.5.5

После проведения всех необходимых установок надо нажать клавишу ОК, что приведет к возврату на окно "Поиск реше­ния". В этом окне следует нажать на клавишу Выполнить, послечего на рабочем поле Excel будет выдан оптимальный план поставок (см. табл. 1.5.2) и диалоговое окно "Результаты поиска решения" (см. рис. 1.5.6), а в ячейке А15 будет выдан результат целевой функции для данной задачи, равный 300.

Таблица 1.5.2

         
         
         
         

Рис. 1.5.6

ЗАДАНИЕ 3

Имеются три пункта поставки однородного груза и пять пунктов потребления этого груза. На пунктах находится груз соответственно в количестве тонн. В пункты требуется доставить соответственно тонн груза. Затраты на перевозку 1 тонны груза между пунктами поставки и потребления приведены в матрице Д (в рублях).

,

где – есть стоимость в рублях перевозки 1 тонны груза от поставщика с номером к потребителю с номером .

Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты на перевозки были минимальными.

3.1. .

3.2. .

3.3.

.

3.4. .

3.5. .

3.6. .

3.7. .

3.8. .

3.9. .

3.10. .

3.11. .

3.12. .

3.13. .

3.14. .

3.15. .

3.16. .

3.17. .

3.18. .

3.19. .

3.20. .

3.21. .

3.22. .

3.23. .

3.24. .

3.25. .

3.26. .

3.27. .

3.28. .

3.29.. .

3.30. .

Варианты заданий для решения транспортных задач

1. В пунктах А и В находятся соответственно 110 и 190 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 70, 90, 140 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пун­кты 1, 2, 3 равна 200, 300, 400 руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 600, 200, 500 тыс. руб. за 1 т соот­ветственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий об­щую сумму транспортных расходов.

2. Три завода выпускают станки, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 60 станков, второй – 70 станков, третий – 20 станков. Станки следует по­ставить потребителям следующим образом: первому – 40 шт., второму – 30, третьему – 30, четвертому – 50 шт. Стоимость перевозки одного станка от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (в ден. ед.).

Заводы Потребители
       
I        
II        
III        

Составьте оптимальный план доставки станков.

3. Для строительства 3-х участков дорожной магистрали необходимо завозить песок. Песок может быть поставлен из 4-х карьеров. Перевозка песка из карьеров до участков осу­ществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Рас­стояние в километрах от карьеров до участков, наличие песка в карьерах и потребность песка на участках дороги приведены в следующей таблице.

Песчаные карьеры Участки дороги Наличие песка, тыс. т
I II III IV
I          
II          
III          
Потребность в песке, тыс. т          

Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

4. Груз, хранящийся на трех складах, необходимо развести по 5-ти магазинам. Для перевозки грузов требуются 40, 30, 35 ав­томашин соответственно. Первому магазину требуется 20 машин груза, второму – 34, третьему – 16, четвертому – 10 и пято­му – 25 машин. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 5 ден. ед. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице.

Склады Магазины
         
I          
II          
III          

Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

5. На четырех элеваторах А, В, С, D находится зерно в количестве 100, 120, 150, 130 т, которое нужно доставить на четыре сельскохозяйственных предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо поставить 140 т, предприятию 2 – 130, предприя­тию 3 – 90, предприятию 4 – 140 т зерна. Стоимость доставки потребителям от поставщиков представлена в таблице.

Элеваторы Сельскохозяйственные предприятия
I II III IV
А        
В        
С        
D        

Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия ми­нимума стоимости перевозки.

6. Деревообрабатывающий комбинат имеет три цеха: А, В, С и четыре склада: 1, 2, 3, 4. Цеха и склады находятся на разных территориях.

Цех А производит 40 тыс. м3 материала, цех В – 30; цех С – 20 тыс. м3 материала. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 30 тыс. м3 материала, склад 2 – 25; склад 3 – 15 и склад 4 – 20 тыс. м3 материала. Стоимость перевозки 1 м3 материала из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 соответственно: 10, 20, 60, 40 ден. ед., из цеха В – соответственно 30, 10, 30, 20, а из цеха С – соот­ветственно 50, 70, 50, 10 ден. ед.

Составьте план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. м3 материала были бы наименьшими.

7. В области имеется пять кирпичных заводов, объем выпус­ка которых в сутки равен 105, 50, 80, 20, 25 т соответственно. Заводы удовлетворяют потребности шести строительных фирм соответственно в количестве 80, 43, 10, 17, 50, 30 т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в другие области. Кир­пич на строительные объекты внутри области доставляется авто­мобильным транспортом. Расстояние в километрах от заводов до объектов приведено в таблице.

Кирпичные заводы Строительные фирмы
Ф1 Ф2 Ф3 Ф4 Ф5 Ф6
             
             
             
             
             

Определите, с каких заводов и каким фирмам должен достав­ляться кирпич, а также какие заводы и в каком количестве дол­жны отправлять кирпич в другие области, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автотранспортом были мини­мальными. Стоимость перевозки 1 т кирпича автотранспор­том удовлетворяет условию c = a + d(l - 1), где a =30 ден. ед., d=10 ден. ед., l – пробег, км.

8. Аудиторская фирма, имеющая три подразделения, на­ходящихся в разных местах города, оказывает аудиторские услу­ги трем предприятиям "Сокол", "Динамо", "Стрела". При этом руководящее звено названных предприятий должно приезжать в фирму для оказания услуг. Производственные мощности фирмы, стоимость услуг подразделений, временные затраты на проезд от предприятия до фирмы и обратно и прогнозируемое количество посещений в квартале приведены в таблице.

Подразделения фирмы Производ­ственная мощность, чел. Стоимость услуг, усл. ед. Время проезда
"Сокол" "Динамо" "Стрела"
           
           
           
Требуемое кол-во посещений          

Требуется определить, какое количество посещений должно быть от каждого предприятия в каждое из подразделений, чтобы суммарные расходы на услуги и проезд были минимальными.

9. Завод выпускает продукцию в четырех цехах: А, В, С, D, расположенных на разных территориях. Свою продукцию завод поставляет в шесть магазинов города. Цех А производит130 тыс. шт. изделий, цех В – 90; цех С – 100 и цех D – соот­ветственно 140 тыс. шт. изделий. Плановая потребность магази­нов в продукции завода следующая: магазин 1 – 110 тыс. шт. изделий; магазин 2 – 50 тыс. шт.; магазин 3 – 30 тыс. шт., ма­газин 4 – 80 тыс. шт., магазин 5 – 100 тыс. шт. и магазин 6 – 90 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цехов в магазины приведена в таблице.

Цеха завода Магазины
М1 M2 M3 M4 M5 M6
А            
В            
С            
D            

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расхо­ды на перевозку изделий были бы наименьшими.

10. Четыре растворных узла поставляют раствор четырем строительным фирмам. Для перевозки раствора используются однотипные автомашины. Объем производства растворных узлов в день равен 30, 20, 40, 50 т. Потребности строительных фирм в день: 35, 20, 55, 30 т.

Расстояние в километрах от растворных узлов до строительных объектов указано в таблице.

Растворный узел Строительные фирмы
       
I        
II        
III        
IV        

Определите, в каком объеме, с каких растворных узлов и куда должен доставляться раствор, чтобы транспортные издержки по его доставке автотранспортом были минимальными.

11. В районе имеются четыре станции технического об­служивания (СТО) машин фирмы "ВОЛЬВО". Основными потре­бителями их ремонтных услуг являются пять автопредприятий. Производственные мощности СТО, стоимость их услуг, затраты на транспортировку от автопредприятий на СТО и обратно и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом автопредприятии приведены в следующей таблице.

СТО Стоимость рем. часа, усл. ед. Затраты на транспортировку Производ­ственные мощности
П1 П2 П3 П4 П5
               
               
               
               
Кол-во ремонтов              

Требуется определить, какое количество автомашин из каж­дого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

12. Имеются четыре овощехранилища, расположенные в разных районах города, в которых сосредоточено 10, 20, 35 и 45 т овощей соответственно. Овощи необходимо перевезти четырем потребителям соответственно в количестве 25, 30, 40 и 15 т. Рас­стояния от хранилищ до потребителей следующие:

 

Хранилище Потребители
       
I        
II        
III        
IV        

Затраты на перевозку 1 т овощей на 1 км постоянны и равны 20 руб.

Определите план перевозок продукта от хранилищ до потре­бителей из условия минимизации транспортных расходов.

13. Завод имеет три дочерних предприятия, расположенные в разных районах города, по ремонту и обслуживанию холо­дильных установок в 4-х овощехранилищах. Предприятия в те­чение года используют следующие мощности по обслуживанию овощехранилищ: 45, 35 и 60 чел. соответственно. Плановые по­требности овощехранилищ в услугах предприятий составляют соответственно 20, 35, 40 и 45 чел. Расстояния от предприятий до овощехранилищ следующие:

 

Хранилище Потребители
       
I        
II        
III        

В стоимость обслуживания одним человеком входит фикси­рованная сумма ремонта в размере 100 усл. ед. и транспортные расходы в размере 10 усл. ед. за 1 км.

Определите план обслуживания, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

14. Торговая фирма "Весна и осень" включает четыре пред­приятия и шесть складов в различных регионах страны. Каждый месяц предприятия фирмы производят 100, 15, 90 и 55 ед. про­дукции. Вся производимая продукция направляется на склады, вместимость которых следующая: 30, 40, 55, 80, 45 и 10 ед. про­дукции. Издержки транспортировки продукции от предприятий до складов следующие (ден. ед.):

Предприятия фирмы "Весна и осень" Склады
           
             
             
             
             

Распределите план перевозок из условия минимизации еже­месячных расходов на транспортировку.

15. Три хлебных комбината с производственными мощ­ностями 130, 110, 80 т хлебобулочных изделий в сутки поставля­ют свою продукцию в 5 магазинов города. Потребность в хлебо­булочных изделиях магазинов следующая: 60, 40, 50, 80, 90 т. Издержки транспортировки продукции от хлебных комбинатов до магазинов следующие (ден. ед.):

Хлебные комбинаты Магазины
         
I          
II          
III          

Распределите план перевозок из условия минимизации ежед­невных расходов на транспортировку.

16. Четыре растворных узла потребляют в сутки 170, 190, 230 и 150 т песка, который отгружается с трех песчаных карье­ров. Суточная производительность карьеров равна соответственно 280, 240 и 270 т песка.

Карьеры взимают плату за погрузку песка каждые сутки не с количества отгруженного материала, а "с факта" его отгрузки, куда входит стоимость погрузки, цена песка и транспортные расходы доставки потребителю при закреплении его за карье­ром. Стоимость перевозки 1 т песка от карьеров до растворных узлов приведены в таблице.

Растворные узлы Карьеры
     
       
       
       
       
Цена 1 т песка, руб.      
Суточная стоимость погрузки, руб.      

Найти оптимальный вариант закрепления растворных узлов за карьерами.

17. Потребность области в азотных удобрениях составляет 180 тыс. т в год. Поставку азотных удобрений могут осуществ­лять три завода со следующими мощностями: 200, 175 и 225 т удобрений в квартал. Потребителями азотных удобрений в обла­сти являются 5 агропромышленных фирм. Их потребности в удобрениях следующие: 100, 130, 80, 190 и 100 т в квартал. Транспортные затраты на поставку удобрений с заводов в агро­фирмы представлены в таблице.

Заводы Агропромышленные фирмы
         
I          
II          
III          

Найти оптимальный план поставки удобрений с минималь­ными транспортными издержками.

18. Три молочных фермы с суточным производством 40, 25 и 35 тыс. л молока снабжают четыре молокозавода, спрос у которых: 15, 40, 30 и 15 тыс. л молока в сутки. Молоко достав­ляется на заводы молоковозами, одинаковыми по вместимости. Стоимость провоза молока молоковозом на расстояние 1 км составляет 3 ден. ед. Ферма 2 не связана с молокозаводом 4. Расстояние от ферм до молокозаводов следующее:

Молочные фермы Молокозаводы
       
I        
II        
III        

Найти оптимальный план поставки молока с ферм на моло­козаводы с минимальными транспортными издержками. Рассчи­тайте стоимость доставки молока от каждой фермы до молоко­завода.

19. Четыре бензохранилища с суточным объемом хране­ния 60, 40, 100 и 50 тыс. т авиационного бензина снабжают пять аэропортов, спрос на бензин у которых составляет 30, 80, 65, 35 и 40 тыс. т бензина в сутки. Бензин транспортируется в аэропорты одинаковыми по вместимости бензозаправщиками. Стоимость провоза бензина бензозаправщиком на расстояние 1 км состав­ляет 7 ден. ед. Бензохранилище 2 не связано с аэропортом 5, а 3-е бензохранилище не связано с 1-м аэропортом. Расстояние от бензохранилищ до аэропортов следующее:

Бензо­хранилища Аэропорты
         
I          
II          
III          
IV          

Найти оптимальный план поставки бензина с минимальны­ми транспортными издержками. Рассчитайте стоимость достав­ки бензина от каждого аэропорта до хранилища.

20. Пусть в задаче 1.5.19 объем хранения бензина в храни­лище 1 снизился до 20 тыс. т. Кроме того, обязательно условие полного удовлетворения спроса на бензин для аэропорта 3. Не­допоставки в аэропорты 2 и 4 штрафуются на сумму 10 ден. ед. за каждую тонну.

Сформулируйте соответствующую транспортную задачу и ре­шите ее на минимум издержек.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...