На основе различных критериев выбора

Методы принятия решений в условиях неопределенности

Лабораторная работа №8

Решение задач принятия решения в условиях неопределенности

на основе различных критериев выбора

(Лапласа, Вальда, Гурвица, Севиджа)

Энергетическая компания должна выбрать проект электростан­ции. Всего имеется четыре типа электростанций: А₁ — тепловые, А₂ — приплотинные, А₃ — бесшлюзовые, А₄ — шлюзовые. Послед­ствия, связанные со строительством и дальнейшей эксплуатацией электростанции каждого из этих типов, зависят от ряда неопре­деленных факторов (состояния погоды, возможности наводнения, цены топлива, расходы по транспортировке топлива и т.п.). Пред­положим, что можно выделить четыре варианта сочетаний данных факторов — они выступают в качестве состояний среды и обозначе­ны здесь через B₁, B₂, B₃, B₄ экономическая эффективность элек­тростанции определяется в данном случае как процент прироста дохода в течение одного года эксплуатации электростанции в со­поставлении с капитальными затратами; она зависит как от типа электростанции, так и от состояния среды и определяется табл. 5. Какой проект электростанции является здесь оптимальным?

Таблица 5

	B1	B2	B3	B4
А1
А2
Аз
А4

Проанализируем эту задачу принятия решения в условиях не­определенности на основании изученных критериев.

1) Критерий Лапласа. В соответствии с (2) находим оценки альтернатив А₁-А₄ по критерию Лапласа (табл. 6):

Таблица 6

Аi	L (Аi)
А1	23/4
А2	19/4
А3	20/4
А4	24/4

 

Согласно критерию Лапласа, оптимальной здесь будет альтер­натива А₄ — строительство шлюзовой электростанции.

Примечание. На практике критерий Лапласа — критерий мак­симизации средней эффективности — может быть использован при большом количестве испытаний (в рассматриваемом примере — при большом числе строящихся электростанций).

2) Критерий Вальда (максиминный критерий). Находим (табл. 7):

Таблица 7

Ai	W(A i )
А1
А2
А3
А4

Оптимальной по критерию Вальда (максиминной альтернати­вой) является альтернатива А₂. Строительство приплотинной элек­тростанции обеспечивает максимальную эффективность при наи­худшем состоянии среды. Отметим, что для каждой альтернативы имеется свое наихудшее состояние среды.

2) Критерий Гурвица. Возьмем, например, в качестве «показа­теля пессимизма» = 1/2. Тогда оценки альтернатив А 1- А 4 по критерию Гурвица таковы (табл. 8):

Ai	H1/2(A i )
А1	11/2
А2	10/2
А3	13/2
А4	11/2

 

Таблица 8

 

 

Оптимальной здесь будет альтернатива А ₃— строительство бесшлюзовой электростанции.

Как изменяется оптимальное решение при изменении «показате­ля пессимизма» ? В данной задаче при любом показателе 0 < < 1 выполняется условие Н_α(А ₁ ) = Н_α(А ₄ ) < Н_α(А ₃ ), поэтому альтер­нативы А₁ и А₄ должны быть отброшены, а альтернативы А₂ и А_з являются конкурирующими. Условие H_α(A ₁ ) Н_а(А ₃ ) сводится к неравенству 2 α + 8(1- α) < α + 12(1 - α), решение которого α 4/5. Таким образом, при 4/5 оптимальной по критерию Гурвица будет альтернатива А ₃, а при α > 4/5 оптимальной является аль­тернатива А ₂. В частности, при α = 1 в качестве оптимальной получается максиминная альтернатива А ₂.

4) Критерий Сэвиджа. Для применения критерия Сэвиджа надо преобразовать матрицу выигрышей в матрицу рисков. Для удобст­ва добавим к первоначальной матрице выигрышей (см. табл. 5) строку столбцовых максимумов (β³ (табл. 9); затем составляем матрицу рисков по формуле: (табл. 10).

Для того чтобы применить минимаксный критерий к матри­це рисков, добавим к ней справа столбец строчных максимумов; каждый элемент этого столбца указывает наибольший риск (наи­большее «сожаление») при выборе соответствующей альтернати­вы. Из табл. 10 видно, что оптимальными по критерию Сэвиджа являются альтернативы А₁, А₃, А₄: они минимизируют максималь­ное «сожаление», связанное с незнанием истинного состояния сре­ды.

		Таблица 9					Таблица 10
	В1	В2	В3	В4			В1	В2	В3	В4	max
А1	7					А1			7	2
А2						А2
А3						А3
А4						А4
Βj

Примечание. В данной задаче альтернатива А₄ доминирует альтер­нативу A₁ i, поэтому альтернатива A₁ может быть сразу исключена из дальнейшего рассмотрения.

 

Варианты индивидуальных заданий

Вариант №1.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1-ссудный процент возрастет	S2 -ссудный процент стабилен	S3- ссудный процент снизится
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	2.5	22.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ	-10
а4-закуплено 150 ЭВМ	-35

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

 

Вариант №2.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	12.5	7.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант эксплуатации компьютерных классов. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №3.

Существует четыре конфигурации АСУ. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант условий эксплуатации. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №4.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №5.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-20			-5
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-50			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №6.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1-ссудный процент возрастет	S2 -ссудный процент стабилен	S3- ссудный процент снизится
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	2.5	22.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ	-10
а4-закуплено 150 ЭВМ	-35

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №7.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	12.5	7.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант эксплуатации компьютерных классов. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №8.

Существует четыре конфигурации АСУ. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант условий эксплуатации. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №9.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №10.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-20			-5
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-50			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №11.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1-ссудный процент возрастет	S2 -ссудный процент стабилен	S3- ссудный процент снизится
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	2.5	22.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ	-10
а4-закуплено 150 ЭВМ	-35

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №12.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	12.5	7.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант эксплуатации компьютерных классов. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №13.

Существует четыре конфигурации АСУ. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант условий эксплуатации. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №14.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №15.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-20			-5
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-50			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №16.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-30			-15
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-40			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №17.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1-ссудный процент возрастет	S2 -ссудный процент стабилен	S3- ссудный процент снизится
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	2.5	22.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ	-10
а4-закуплено 150 ЭВМ	-35

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №18.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	12.5	7.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант эксплуатации компьютерных классов. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №19.

Существует четыре конфигурации АСУ. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант условий эксплуатации. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №20.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №21.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-20			-5
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-50			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №22.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1-ссудный процент возрастет	S2 -ссудный процент стабилен	S3- ссудный процент снизится
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	2.5	22.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ	-10
а4-закуплено 150 ЭВМ	-35

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №23.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	12.5	7.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант эксплуатации компьютерных классов. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №24.

Существует четыре конфигурации АСУ. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант условий эксплуатации. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №25.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №26.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-20			-5
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-50			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №27.

Платежная матрица закупки ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1-ссудный процент возрастет	S2 -ссудный процент стабилен	S3- ссудный процент снизится
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	2.5	22.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ	-10
а4-закуплено 150 ЭВМ	-35

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №28.

Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ	12.5	7.5	22.5
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант эксплуатации компьютерных классов. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №29.

Существует четыре конфигурации АСУ. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Где S-вариант условий эксплуатации. Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

Вариант №30.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №31.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-20			-5
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-50			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

Вариант №32.

Существует четыре конфигурации АСУ. Их эксплуатация зависит от ряда факторов, которые проявляются в вариантах S₁, S₂, S₃, S₄. Матрица условных потерь от эксплуатации ЭВМ представлена таблицей

Альтернативы	S1	S2	S3	S4
а1-закуплено 50 ЭВМ	-30			-15
а2-закуплено 75 ЭВМ
а3-закуплено 100 ЭВМ	-40			-10
а4-закуплено 150 ЭВМ

Найдите оптимальный вариант, используя критерии принятия решений в условиях неопределенности (весовой коэффициент ). Сделайте выводы.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: