Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Амплитудный и фазовый спектр




Амплитудный спектр непериодического сигнала – зависимость модуля спектральной плотности амплитуд от частоты:


(7)

Воспользовавшись графопостроителем [Л4], построим амплитудный спектр (см. рис. 3).

 

 

 

Рис. 3. Амплитудный спектр непериодического сигнала (1)

Учитывая, что мнимая единица, входящая в (6), есть , то фазовый спектр определим следующим образом:

(8)

Построим график фазового спектра (рис. 4).

 

0

 

Рис. 4. Фазовый спектр нереодического сигнала (1)

На основе полученных данных сделаем выводы об спектре одиночного видеоимпульса:

· Спектр сплошной

· Спектр двухсторонний

· Спектр бесконечный

· Спектр есть четная функция

· Фазовый спектр представляет собой сплошную,бесконеную, двухстороннюю и нечетную функцию.

Раздел 2

Спектральный анализ периодического сигнала

Имеется одиночный импульс S(t) (см. рис. 1). Его спектральная функция определяется путем применения к S(t) прямого преобразования Фурье:

(9)

Путем повторения данного импульса через интервал T образуем периодическую последовательность импульсов S(t±kT), k=1,2,3…. Ее спектр может быть вычислен как:

, (10)

где .

Сравнивая формулы (9) и (10) приходим к соотношению, устанавливающею связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов:

(11)

где - значение спектральной функции импульса на частоте ω= . Запишем выражение (11) в виде

(12)

Равенство (12) распадается на два равенства, которые устанавливают связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов:

. (13)

Зная спектральную плотность одиночного импульса (6), период повторения Т=5*t1 и воспользовавшись формулой (11) получим:


. (14)

Используя соотношения (13) определим фазовый и амплитудный спектр:

, (15)

 

[B*c]

 

 

Рис. 5. Амплитудный спектр периодического сигнала.

 

На (рис. 5) изображен спектр периодической последовательности импульсов, анализировав его можно прийти к выводам, что:

· Спектр бесконечный

· Спектр дискретен

· Спектр двухсторонний

 

Раздел 3

Спектральный анализ непериодического радиоимпульса

Радиоимпульс - это высокочастотное колебание, огибающая которого имеет форму заданного видеоимпульса. Если S(t) – заданный импульс, то ему соответствует радиоимпульс:

S(t)= (16)

При этом функцию S(t) называют огибающей радиоимпульса [Л3], а функцию – его заполнением; - частота заполнения, выбор которой обусловлен условием:

(17)

где – практическая ширина спектра заданного видеоимпульса, определяемая уровнем 0,1 от максимального уровня сигнала.
Найдем максимальный уровень сигнала используя online – сервис для математических расчетов Wolfram | Alpha Examples [Л4]:


 

 

Рис. 6. Практическая ширина спектра.

 

Найдем практическую ширину спектра. Для это узнаем частоту соответствующую уровню . Воспользовавшись снова сервисом математических расчетов [Л4] получаем

Возьмем на порядок выше практической ширины: .

Из теоремы смещения спектра Фурье следует, что умножение сигнала на функцию соответствует смещение его спектра по оси частот на вправо и на - влево. Спектр как бы «раздваивается», при этом уровень спектра уменьшается в два раза:

(18)

где - спектральная плотность видеоимпульса.

Применим формулы (18) и получим спектральную плотность непериодического радиоимпульса:

(19)

 

рад/с

 

0

Рис. 7 Амплитудный спектр непериодического радиоимпульса

 


Проанализировав полученные данные, можно сделать выводы, что спектр одиночного радиоимпульса представляет собой спектр одиночного видеоимпульса, но «раздвоенного» и перенесенного в область высоких частот ± Спектр непрерывный.

 

 

Раздел 4

Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульса

Воспользуемся тем же соотношением (19) и (11), но для периодической последовательности:

(20)

Получим: (21)

 

 

рад/с

 

 

Рис. 8. Амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов

 

Проанализировав, полученные данные можно сделать выводы, что спектр последовательности радиоимпульсов представляет собой спектр периодического импульса, но «раздвоенного» и перенесенного в область высоких частот ± Спектр периодической последовательности радиоимпульсов дискретен.

 

Раздел 5

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...