Амплитудный и фазовый спектр
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Амплитудный спектр непериодического сигнала – зависимость модуля спектральной плотности амплитуд от частоты:
Воспользовавшись графопостроителем [Л4], построим амплитудный спектр (см. рис. 3).
Рис. 3. Амплитудный спектр непериодического сигнала (1) Учитывая, что мнимая единица, входящая в (6), есть , то фазовый спектр определим следующим образом: (8) Построим график фазового спектра (рис. 4).
0
Рис. 4. Фазовый спектр нереодического сигнала (1) На основе полученных данных сделаем выводы об спектре одиночного видеоимпульса: · Спектр сплошной · Спектр двухсторонний · Спектр бесконечный · Спектр есть четная функция · Фазовый спектр представляет собой сплошную,бесконеную, двухстороннюю и нечетную функцию. Раздел 2 Спектральный анализ периодического сигнала Имеется одиночный импульс S(t) (см. рис. 1). Его спектральная функция определяется путем применения к S(t) прямого преобразования Фурье: (9) Путем повторения данного импульса через интервал T образуем периодическую последовательность импульсов S(t±kT), k=1,2,3…. Ее спектр может быть вычислен как: , (10) где . Сравнивая формулы (9) и (10) приходим к соотношению, устанавливающею связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов: (11) где - значение спектральной функции импульса на частоте ω= . Запишем выражение (11) в виде (12) Равенство (12) распадается на два равенства, которые устанавливают связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов: . (13) Зная спектральную плотность одиночного импульса (6), период повторения Т=5*t1 и воспользовавшись формулой (11) получим:
Используя соотношения (13) определим фазовый и амплитудный спектр: , (15)
[B*c]
Рис. 5. Амплитудный спектр периодического сигнала.
На (рис. 5) изображен спектр периодической последовательности импульсов, анализировав его можно прийти к выводам, что: · Спектр бесконечный · Спектр дискретен · Спектр двухсторонний
Раздел 3 Спектральный анализ непериодического радиоимпульса Радиоимпульс - это высокочастотное колебание, огибающая которого имеет форму заданного видеоимпульса. Если S(t) – заданный импульс, то ему соответствует радиоимпульс: S(t)= (16) При этом функцию S(t) называют огибающей радиоимпульса [Л3], а функцию – его заполнением; - частота заполнения, выбор которой обусловлен условием: (17) где – практическая ширина спектра заданного видеоимпульса, определяемая уровнем 0,1 от максимального уровня сигнала.
Рис. 6. Практическая ширина спектра.
Найдем практическую ширину спектра. Для это узнаем частоту соответствующую уровню . Воспользовавшись снова сервисом математических расчетов [Л4] получаем Возьмем на порядок выше практической ширины: . Из теоремы смещения спектра Фурье следует, что умножение сигнала на функцию соответствует смещение его спектра по оси частот на вправо и на - влево. Спектр как бы «раздваивается», при этом уровень спектра уменьшается в два раза: (18) где - спектральная плотность видеоимпульса. Применим формулы (18) и получим спектральную плотность непериодического радиоимпульса: (19)
рад/с
0 Рис. 7 Амплитудный спектр непериодического радиоимпульса
Раздел 4 Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульса Воспользуемся тем же соотношением (19) и (11), но для периодической последовательности: (20) Получим: (21)
рад/с
Рис. 8. Амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов
Проанализировав, полученные данные можно сделать выводы, что спектр последовательности радиоимпульсов представляет собой спектр периодического импульса, но «раздвоенного» и перенесенного в область высоких частот ± Спектр периодической последовательности радиоимпульсов дискретен.
Раздел 5
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|