По коэффициенту разделения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

 

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

ПО КОЭФФИЦИЕНТУ РАЗДЕЛЕНИЯ

 

Цель работы: Изучение основных способов оценки эффективности геофизических методов на примере вычисления надежности разделения.

 

1. Основные теоретические сведения

 

При оценке эффективности геофизических методов основной задачей является оценка геологической информативности геофизических данных. Это могут быть петрофизические данные или данные любого геофизического метода (методов). Вопрос ставится следующим образом: различаются ли интересующие нас объекты по данному конкретному признаку (физическому полю, свойству) и по каким из признаков (полей, свойств) эти объекты различаются в лучшей степени? Ответ на этот вопрос желательно всегда иметь в количественном виде.

Исходным материалом для оценки эффективности методов являются наблюденные геофизические поля или физические свойства (которые в дальнейшем будем рассматривать как признаки) в пределах эталонных объектов. В качестве эталонных обычно выбираются объекты, геологическая природа которых надежно установлена и не вызывает сомнения. Наблюденные значения признаков группируются отдельно для каждого класса объектов и по каждой группе составляются гистограммы распределения значений признаков.

Например, если мы имеем по эталонному участку карту магнитного поля, составляется одна гистограмма распределения значений магнитного поля в пределах интересующего нас объекта (рудного тела) и другая гистограмма - по значениям поля вне объекта. В этом случае участок, где имеется рудное тело, будет объектом одного класса, а безрудный участок - объектом другого класса.

Если признак обозначим В, а объект А, то гистограмма, составленная по значениям поля в пределах объекта, втерминах теории вероятностей будет называться условным законом распределения значений признака при наличии объекта Р(В_i / А_-).

Для определения надежности разделения объектов двух классов (А₊ и А_-) введем понятие вероятности ошибок первого (а) и второго (в) рода.

Ошибка первого рода (а) состоит в том, что принимается решение о наличии объекта А_-, в то время как на самом деле имеет место объект А₊ (т.е. в данном случае пропуск объекта). Ошибка второго рода - принятие решения о наличии объекта А₊ при наличии объекта А_- - определяет ложное выделение объекта.

Вероятности ошибок первого и второго рода определяются по гистограммам распределения значений геофизического признака, построенным отдельно для объектов классов А₊ и А_- и оцениваются площадями перекрытия этих гистограмм (рис.3).

Через вероятности а и в и априорные вероятности классов А₊ и А_- [ Р (А₊) и Р (А_-)] находят вероятность общей безусловной ошибки разделения q и вероятность правильного разделения классов, называемую надежностью разделения: g

 

q = а* Р(А₊) + b* Р(А_-), (2.1)

g = 1 - q

 

В случае, если на площади нам неизвестны априорные вероятности наличия Р(А₊) или отсутствия Р(А_-) объекта, эти события принимают равновероятными, т.е. Р(А_-) = Р(А_-) = 0.5. Тогда формулу для вычисления вероятности ошибки разделения можно записать так:

g = 0.5(а + b)

Как видно из рис.3, вероятность ошибки разделения характеризует степень расхождения условных гистограмм распределения значений признака Р(Bi/А₊) и Р(Вi / А_-). При полном их совпадении q = 0.5 и g = 0.5, признак не обладает геологической информативностью (рис.4). Если гистограммы не перекрываются, то решение об объекте А₊ или А_- по значению геофизического признака принимается однозначно, т.е. ошибка разделения равна нулю, а надежность разделения - единице (рис.5): q = 0; g = 1.

В остальных случаях мы получаем промежуточные значения ошибки и надежности:

0 £ q £ 0.5; 0.5 £ g £ 1.

Р,отн.ед. Р(B/А₊) Р(В / А_-)

0 £ q £ 0.5; 0.5 £ g £ 1

0.3

а b

В, усл.ед.

100 200 300 400

Рис.3

Р,отн.ед.

Р(B/А₊) = Р(В / А_-)

0.3

q = ¡ = 0.5

В, усл.ед.

100 200 300 400

Рис.4

Р,отн.ед.

0.3 Р(B/А₊) Р(В / А_-)

а = 0 q = 0

b = 0 ¡ = 1

В, усл.ед.

100 200 300 400

 

Рис.5

 

Зависимость надежности обнаружения аномалии (¡) от энергетического отношения сигнал/помеха (R).

 

Таблица 2.1

¡	R	¡	R	¡	R
0.50		0.68	0.88	0.86	4.67
0.52	0.01	0.70	1.06	0.88	5.52
0.54	0.04	0.72	1.36	0.90	6.55
0.56	0.09	0.74	1.66	0.92	7.90
0.58	0.16	0.76	1.78	0.94	9.67
0.60	0.26	0.78	2.38	0.96	12.26
0.62	0.37	0.80	2.83	0.98	16.97
0.64	0.51	0.82	3.35	1.00	60.84
0.66	0.68	0.84	3.96

 

По величине этих оценок может быть выделен признак, решающий геологическую задачу с наибольшей эффективностью по сравнению с другими признаками, а также геологический объект, выделяющийся в геофизических признаках наиболее надежно.

При наличии нескольких признаков (В₁,В₂,..., В_i,...В_n) для каждого из них строится пара гистограмм - для класса объектов A₊ и класса A_-, а затем для каждого признака определяются величины q и ¡. По величинамнадежности разделения ¡ можно количественно ранжировать признаки.

Обычно каждый из признаков выделяет объект (разделяет классы объектов) с невысокой надежностью, поэтому приходится определять надежность выделения объектов по комплексу нескольких признаков.

Однако величина ¡ не обладает свойством аддитивности, поэтому надежность комплекса признаков (¡_S) нельзя получить сложением этого параметра для отдельных признаков:

 

¡_S = ¡ (В₁,В₂,..., В_i,...,В_n) ¹ ¡ (В₁)+ ¡(В₂)+...+ ¡(В_n).

 

Для оценки надежности комплексов признаков в этом случае применяют энергетическое отношение сигнал/помеха (R_I), которое функционально связано с надежностью обнаружения аномалии ¡ через интеграл вероятности и подчиняется правилу аддитивности.

Если рассматривать один класс объектов в качестве помехи для другого, то по таблице 2.1 можно найти для каждого значения надежности разделения ¡(В_I) величину отношения сигнал/помеха R(В_I). При условии независимости признаков отношение сигнал/помеха для комплекса признаков (P_S) определяется как сумма:

 

R_S = R (В₁,В₂,..., В_i,...,В_n) = R (В₁)+ R(В₂)+...+R(B_I)+...+ R(В_n). (2.3)

 

Затем, пользуясь той же таблицей, по величине R_S можно определить надежность комплекса признаков ¡_S. По величине ¡_S можно определить, насколько надежнее задача решается комплексом признаков по сравнению с любым признаком, либо сравнить между собой надежности различных комплексов признаков.

 

2. Исходные данные и задание

 

Исходные данные: карты геофизических полей по эталонному участку с отмеченным положением рудного объекта или нефтеперспективной структуры (искомый объект). Также в качестве исходных данных можно использовать результаты комплексных геофизических исследований по эталонному профилю. Рекомендуется использовать данные не менее, чем двух геофизических методов.

Задание: Оценить геологическую эффективность геофизических полей в задаче разделения объекта на два класса: рудные (перспективные) и безрудные (неперспективные). Сравнить эффективности методов и комплекса в целом и сделать выводы.

Определить геолого-экономическую эффективность методов и комплекса в целом методом Б.И. Журбицкого и сравнить геологические и геолого-экономические эффективности методов и комплекса.

 

3. Указания к выполнению работы

 

Работа выполняется в следующем порядке:

1. По эталонному участку составляют гистограммы значений поля В_I, снятых с карты по квадратной сети (1´ 1 см) или с профиля в пунктах наблюдения (с заданным шагом по профилю. Одна гистограмма составляется по значениям поля, снятым в пределах рудного (нефтеперспективного) объекта, другая - вне его.

Строго говоря, интервал гистограммы (I) должен определяться по формуле Стерджеса:

 

I = (B_max - B_min)/(1 + 3.31 lgN)

где B_max и B_min - максимальное и минимальное значения признака в пределах площади, N - общее количество значений признака.

В практике работ при построении гистограмм чаще берут интервалы гистограммы, равные сечению изолиний карты. Способ выбора интервала гистограмм лучше согласовать с преподавателем. Обе гистограммы строят в одном масштабе на одном рисунке на миллиметровке.

2. Подсчитывают площади перекрытия гистограмм а и b и по формулам (2.1) и (2.2) определяют q(B₁) и ¡(B₁) для признака B₁. При подсчете площади отрезок по оси абсцисс, равный интервалу гистограммы, считается единичным.

3. Затем п. п.1 и 2 повторяют для другого геофизического признака (поля - B₂) и для этого признака определяют q(B₂) и ¡(B₂).

4. При определении эффективности комплекса признаков, зная ¡(B₁), ¡(B₂). по таблице 2.1 определяют R(B₁) и R(B₂) и находят суммарное энергетическое отношение сигнал/помеха (R_S):

R_S = R(B₁) +R(B₂)

5. Вновь по таблице 2.1, с использованием R_S, определяют надежность

разделения объектов ¡_S уже для комплекса методов.

6. Выполняют отчет в соответствии с изложенными ранее требованиями.

 

Литература

1. Боровко Н.Н. Оптимизация геофизических исследований при поисках рудных месторождений. -Л.: Недра. 1979.-230 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука. 1969. -576 с.

3. Тархов А.Г., Бондаренко В.М., Никитин А.А. Комплексирование геофизических методов. М.: Недра, 1982.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: