Составление модельного уравнения

К.В. Подмастерьев

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

по выполнению курсовых и расчетно-графических
работ по метрологическим дисциплинам

 

 

Орел 2017 г.

 

Авторы: заведующий кафедрой ПМиС,

Д. т. н., профессор К.В. Подмастерьев

 

 

Рецензент: доцент кафедры ПМиС, к. т. н., доцент Марков В.В.

 

 

Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-графических и работ по метрологическим дисциплинам содержат задания по обра­ботке экспериментальных данных при выполнении однократных и многократных измерений, нескольких серий измерений, при функцио­нальных преобразованиях результатов измерений и исследовании фи­зических зависимостей.

В настоящих методических указаниях представлены индивидуаль­ные задания пяти видов (по 100 вариантов).

 

Содержание

 

1 Общие положения.............................................................................. 4

1.1 Содержание работы.................................................................... 4

1.2 Оформление работы................................................................... 5

2 Задания и методические указания.................................................... 6

2.1 Задание 1. Однократное измерение......................................... 6

2.2 Задание 2. Многократное измерение..................................... 19

2.3 Задание 3. Обработка результатов нескольких серий

измерений......................................................................................... 22

2.4 Задание 4. Функциональные преобразования

результатов измерений (косвенные измерения)......................... 24

2.5 Задание 5. Обработка экспериментальных данных

при изучении зависимостей........................................................... 26

Список использованных источников............................................... 31

Приложение А. Форма титульного листа....................................... 32

Приложение Б. Интегральная функция нормированного

нормального распределения Ф(t)..................................................... 33

Приложение В. ν-критерий................................................................ 35

Приложение Г. Составной критерий................................................ 36

Приложение Д. Распределение Стьюдента.................................... 37

Приложение Е. Распределение Фишера.......................................... 38

Приложение Ж. Критерий серий...................................................... 39

Приложение И. Критерий инверсии................................................. 40

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Содержание работы

 

Согласно федеральным государственным образовательным стандартам подготовки бакалавров, магистров и аспирантов по многим направлениям и специальностям предусмотрено формирование компетенций, связанных с организацией метрологического обеспечения производства, с получением объективной количественной информации о различных объектах путем проведения измерений. В этой связи учебные планы включают различные метрологические дисциплины. Так, например, по направлению подготовки 12.03.01 - Приборостроение предусматривается изучение дисциплины «Метрология», а по направлении. 12.03.04 Биотехнические системы и технологии – «Метрология, стандартизация и технические измерения».

При этом для формирования практических навыков учебные планы для различных направлений предполагают выполнение курсовых или расчетно-графических работ. Наряду со специфическими задачами изучения метрологической дисциплины для каждого направления подготовки есть общие цели и задачи для всех направлений.

Одной из основных задач изучения метрологических дисциплин является освоение методов получения достоверной измеритель­ной информации и правильного ее использования, а также приобрете­ние практических навыков обработки данных при выполнении различных видов измерений.

Решению указанной задачи и служат задания, изложенные в данных методических указаниях. При выполнении работы студент углубляет те­оретические знания и получает практические навыки в области обра­ботки экспериментальных данных при выполнении однократных и многократных измерений, нескольких серий измерений, при функцио­нальных преобразованиях результатов измерений и исследовании фи­зических зависимостей.

В настоящих методических указаниях представлены индивидуаль­ные задания пяти видов (по 100 вариантов):

– задание 1. Однократное измерение;

– задание 2. Многократное измерение;

– задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений;

– задание 4. Функциональные преобразования результатов измере­ний;

– задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей.

В зависимости от изучаемой дисциплины и планируемого объема работа может включать лишь некоторые из представленных пяти зада­ний.

Оформление работы

 

Курсовые и расчетно-графические работы оформляются на листах стандарт­ного формата А4 (297x210 мм). Форма титульного листа представлена в приложении А.

Работа должна включать по каждому заданию: условие задачи; экспериментальные данные; априорную информацию; выбранный алго­ритм обработки с соответствующими пояснениями и промежуточные ре­зультаты обработки экспериментальных данных; полученный результат измерений; необходимые графики и диаграммы, поясняющие решение задач.

В конце работы необходимо представить список использованных источников.

 

 

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Задание 1. Однократное измерение

 

Условие задания

При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1.

Указания по выполнению

1. Исходные данные студент выбирает из таблицы 1 по предпоследней и последней цифрам шифра; например шиф­ру 96836 соответствует априорная информация, определяемая на пе­ресечении строки 3 и столбца 6.

2. Априорная информация в таблице 1 представлена в двух вари­антах. В первом варианте даются сведения о классе точности средс­тва измерений: пределы измерений, класс точности, значение адди­тивной (q_а) или мультипликативной (q_м) поправки, значение неисключенной систематической погрешности (Δ_нсп) и цена деления (с). Например, данные: -50...50; 1,5; q_а = 0,5; Δ_нсп= ±0,2; с = 1 – означают, что средство измерения имеет диапазон измерений от -50 до 50, класс точности 1,5, значение аддитивной поправки равняется 0,5, при значении не исключенной систематической погрешности ±0,2 и цене деления 1.

Во втором варианте в качестве априорной информации даются сведения о видах и характеристиках распределения вероятности ре­зультата измерения: вид закона распределения, значение оценки среднего квадратического отклонения (S_x), доверительная вероятность
(Р), значение адди­тивной (q_а) или мультипликативной (q_м) поправки, значение неисключенной систематической погрешности (Δ_нсп) и цена деления (с). Например, данные: норм.; S_x =0,5; Р = 0,95; q_м = 1,1; Δ_нсп= ±0,2; с = 1 означают, что закон расп­ределения вероятности результата измерения нормальный, со значени­ем оценки среднеквадратического отклонения 0,5. При этом имеет место мультипликативная поправка (поправочный множитель) 1,1, а расширенную неопределенность следует рассчитывать с доверительной веро­ятностью 0,95, при этом неисключенная систематическая погрешность составляет ±0,2, а цена деления равна 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Предпоследняя цифра шифра

Последняя цифра шифра

0…100 1,0 Qa = 1 Δнсп=±0,2 с=1

-50…+50 1,5 Qa = -1,2 Δнсп=±0,1 с=2

0…50 0,02/0,01 Qм = 1.1 Δнсп=±0,1 с=0,5

0…50 4,0 Qм = 0.9 Δнсп=±0,1 с=0,5

-30…+30 1,5 Qм = 1.2 Δнсп=±0,08 с=0,5

0…50 0,2/0,1 Qа = -0.5 Δнсп=±0,15 с=1

0…100 4,0 Qа = 0 Δнсп=±0,4 с=2

-50…+50 2,5 Qа = 0 Δнсп=±0,2 с=1

0…30 4,0 Qа = 1 Δнсп=±0,3 с=1

-10…+10 1,0 Qм = 1,1 Δнсп=±0,05 с=0,5

норм. Sx = 0,1 P = 0,9 Qa = 1 Δнсп=±0,2 с=1

норм. Sx = 0,5 P = 0,95 Qa = 1,3 Δнсп=±0,1 с=2

норм. Sx = 1 P = 0,9 Qa = -1 Δнсп=±0,1 с=2

норм. Sx = 0,6 P = 0,98 Qa = 0,5 Δнсп=±0,1 с=0,5

норм. Sx = 0,3 P = 0,9 Qa = 0 Δнсп=±0,08 с=0,5

норм. Sx = 0,1 P = 0,95 Qa = -1,0 Δнсп=±0,4 с=2

норм. Sx = 0,3 P = 0,99 Qa = 1,1 Δнсп=±0,1 с=1

норм. Sx = 0,5 P = 0,8 Qa = 0 Δнсп=±0,2 с=1

норм. Sx = 0,6 Qa = 1,0 Δнсп=±0,05 с=0,5

норм. Sx = 0,2 P = 0,8 Qa = -0,8 Δнсп=±0,3 с=1

-30…+50 2,5 Qa = 1 Δнсп=±0,1 с=1

-50…+30 2,5 Qa = 1 Δнсп=±0,1с=2

0…150 1,0 Qм = 1,1 Δнсп=±0,15 с=1,5

-20…+20 1,5 Qм = 0,9 Δнсп=±0,1с=0,5

0…50 2,5 Qa = 0 Δнсп=±0,15 с=0,5

-10…+20 2,0 Qa = 0,1 Δнсп=±0,15 с=0,5

0…30 4,0 Qм = 1,2 Δнсп=±0,1 с=0,5

0…50 0,03/0,01 Qa = 0 Δнсп=±0,2 с=1

0…10 0,02/0,01 Qa = 1,0 Δнсп=±0,05 с=0,2

0…30 1,0 Qa = 1,1 Δнсп=±0,2 с=0,5

норм. Sx = 0,2 P = 0,99 Qa = 0 Δнсп=±0,1с=0,5

норм. Sx = 0,3 P = 0,8 Qм = 1,0 Δнсп=±0,2 с=1

норм. Sx = 0,4 P = 0,95 Qa = 0,8 Δнсп=±0,15 с=1

равн. Sx = 0,4 P = 0,95 Qa = 1,0 Δнсп=±0,1 с=0,5

равн. Sx = 0,8 P = 0,95 Qм = 0,9 Δнсп=±0,5 с=2

равн. Sx = 0,6 P = 0,95 Qa = 1,0 Δнсп=±0,2 с=2

норм. Sx = 0,6 P = 0,8 Qa = 0,5 Δнсп=±0,2 с=2

норм. Sx = 0,2 P = 0,9 Qa = -0,5 Δнсп=±0,2 с=2

равн. Sx = 0,5 P = 0,9 Qa = 0,6 Δнсп=±0,1 с=1

равн. Sx = 0,3 P = 0,9 Qм = 1,2 Δнсп=±0,15 с=1

0…100 4,0 Qa = 1,0 Δнсп=±0,5 с=2,5

-50…+50 1,5 Qм = 0,9 Δнсп=±0,15 с=1

0…30 4,0 Qa = -1,0 Δнсп=±0,1 с=1

-20…+20 1,0 Qa = 0 Δнсп=±0,1 с=0,5

-30…+30 0,04/0,02 Qa = 1,0 Δнсп=±0,1 с=1

0…50 4,0 Qa = 0,5 Δнсп=±0,1 с=2

-100…100 0,1 Qa = 0,1 Δнсп=±0,1 с=2

1…100 0,2 Qa = 0 Δнсп=±0,1 с=2

0…30 0,5 Qa = 0,9 Δнсп=±0,1 с=1

0…50 0,25 Qa = 0,1 Δнсп=±0,15 с=1

Продолжение таблицы 1

0…100 4,0 Qa = -0,5 Δнсп=±0,1 с=2

0…50 0,4 Qa = -0,2 Δнсп=±0,1 с=1

-10…+10 0,5 Qa = -0,5 Δнсп=±0,05 с=0,5

-30…+50 0,25 Qм = 0,9 Δнсп=±0,1 с=1

-100…100 0,1 Qa = 0,5 Δнсп=±0,1 с=2

0…10 1,0 Qa = 0,1 Δнсп=±0,05 с=0,5

0…50 0,1/0,2 Qм = 1,1 Δнсп=±0,1 с=1

0…100 0,2/0,1 Qм = 1,1 Δнсп=±0,1 с=2

0…50 6,0 Qa = 0,5 Δнсп=±0,2 с=2

-20…+20 0,3/0,2 Qа = 0 Δнсп=±0,1 с=1

норм. Sx = 0,5 P = 0,9 Qa = 0,3 Δнсп=±0,1 с=2

норм. Sx = 0,2 P = 0,95 Qм = 1,1 Δнсп=±0,1 с=2

норм. Sx = 0,4 P = 0,9 Qм = 1,1 Δнсп=±0,2 с=2

норм. Sx = 0,6 P = 0,8 Qa = -1,0 Δнсп=±0,3 с=2

равн. Sx = 0,1 P = 0,95 Qa = 0,3 Δнсп=±0,05 с=2

равн. Sx = 0,2 P = 0,95 Qa = -0,1 Δнсп=±0,1 с=1

равн. Sx = 0,4 P = 0,95 Qм = 0,8 Δнсп=±0,4 с=2,5

равн. Sx = 0,3 P = 0,8 Qa = -0,5 Δнсп=±0,1 с=1

норм. Sx = 0,1 P = 0,9 Qм = 0,95 Δнсп=±0,1 с=1

норм. Sx = 0,4 P = 0,95 Qa = -0,1 Δнсп=±0,2 с=2

0…15 0,02/0,01 Qa = 1,1 Δнсп=±0,1 с=0,5

0…20 0,1 Qм= 1,1 Δнсп=±0,1 с=0,5

-20…+30 0,25 Qa = -0,1 Δнсп=±0,2 с=1

-30…+20 0,25 Qa = -0,1 Δнсп=±0,4 с= 1

0…80 0,05 Qa = -0,05 Δнсп=±0,05 с=1

0…100 0,1 Qм= 0,9 Δнсп=±0,1 с=1

0…50 6,0 Qм= 1,2 Δнсп=±0,5 с=1

-10…20 4,0 Qм= 0,9 Δнсп=±0,2 с=1

-20…+20 1,0 Qм= 1,0 Δнсп=±0,1 с=0,5

-25…+25 1,5 Qa = -0,5 Δнсп=±0,1 с=1

0…50 0,02/0,01 Qм = 1,1 Δнсп=±0,2 с=1

0…10 0,1 Qa = 0,1 Δнсп=±0,05 с=0,2

-10…20 0,25 Qм = 0,9 Δнсп=±0,05 с=0,5

-50…+50 1,5 Qa = 0,1 Δнсп=±0,2 с=1

0…50 1,6 Qм = 0,01 Δнсп=±0,2 с=1

0…20 1,5 Qм = 1 Δнсп=±0,1 с=0,5

0…50 2,0 Qa = 1 Δнсп=±0,2 с=1

-10…+10 0,01/0,02 Qм = 1,1 Δнсп=±0,1 с=0,5

0…15 0,5 Qa = 0,1 Δнсп=±0,05 с=0,5

0…10 0,1 Qa = 0,2 Δнсп=±0,05 с=0,2

норм. Sx = 0,5 P = 0,9 Qa = 0,1 Δнсп=±0,2 с=2

норм. Sx = 0,9 P = 0,9 Qa = 0,9 Δнсп=±0,2 с=2

норм. Sx = 0,5 P = 0,8 Qм = 1,1 Δнсп=±0,1 с=1

норм. Sx = 0,9 P = 0,8 Qa = 0 Δнсп=±0,1 с=2

равн. Sx = 0,5 P = 0,95 Qa = 1,0 Δнсп=±0,1 с=0,5

равн. Sx = 0,8 P = 0,95 Qa = 0,8 Δнсп=±0,5 с=2

норм. Sx = 0,85 P = 0,95 Qa = 0,1 Δнсп=±0,4 с=2

норм. Sx = 0,4 P = 0,99 Qa = 0 Δнсп=±0,4с=1

норм. Sx = 0,1 P = 0,95 Qм = 1,1 Δнсп=±0,1 с=0,5

норм. Sx = 0,2 P = 0,9 Qa = 0,2 Δнсп=±0,2 с=1

 

Порядок расчета

Обработка экспериментальных данных проводится по следующему алгоритму:

– составление модельного уравнения;

– оценивание входных величин и стандартных неопределенностей входных величин;

– оценка числового значения измеряемой величины (условного значения);

– вычисление коэффициентов чувствительности и вкладов неопределенности входных величин в неопределенность измеряемой величины;

– вычисление суммарной стандартной неопределенности;

– составление бюджет неопределенности;

– определение эффективного числа степеней свободы и расширенной неопределенности;

– запись результата измерения с учетом неопределенности.

 

Составление модельного уравнения

Модель измерений - математическая связь между всеми величинами, о которых известно, что они причастны к измерению:

 

Y = f (X₁ X₂......X_N), (1)

 

где Y –выходная величина (измеряемая величина);

X ₁ X ₂...... X_N - входные величины.

Входные величины – это все величины, от которых зависит выходная величина У, они могут быть отсчетами при измерениях могут зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты.

В данном случае модель измерения включает:

– отсчет Х;

– основную погрешность измерения Δ_х, определяемую, в зависимости от априорной информации либо классом точности, либо информацией о законе распределения результата измерений и значения среднего квадратического отклонения S;

– поправка на систематическую погрешность q_а или q_м;

– неисключенную систематическую погрешность Δ_нсп;

– погрешность от дискретности отсчета Δ_д.

С учетом указанных входных величин модельное уравнение (уравнение измерений) имеет вид:

Y = X + Δ_х + q_а + Δ_нсп+ Δ_д

или

Y = (X + Δ_х + Δ_нсп+ Δ_д) q_м.

 

12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: