Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Составление группированного ряда для Y




Типовой расчёт по

Математической статистике

по дисциплине: «Математическое моделирование»

Вариант-6

 

 

Выполнил:

студентка гр. 8Сз-51 Гребенникова В.С.

 

Проверил:

доцент,

кандидат технических наук, Гельфанд Е. М.

 

Барнаул, 2016 г.

 


И зм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
РЗ 08.04.01.06.000 ПЗ
Разраб.
Жданова Я.О
Провер.
Гельфанд Е.М
 
 
Н. Контр.
 
Утверд.
 
Типовой расчет
Лит.
Листов
17
АлтГТУ, СТФ, гр. 8С-51
1 часть. Статистическая обработка данных

Составление выборочной совокупности (X и Y)

Таблица 1. Выборочная совокупность

Xi Yi Xi Yi Xi Yi Xi Yi Xi Yi
  56,7 67,5 68,4 77,8 71,5 74,4 77,9 74,5   82,2 69,9 86,4 72,2 77,2 71,7 73,4 78,5 80,6 88,9   90,2 87,1 78,2 70,7 82,7 76,8 74,3 80,3 82,7   77,2 73,1 87,5 76,1 81,8 66,7 73,9 92,5 78,9   69,4 69,4 81,5 71,5 79,2 75,2 69,6 73,9 80,9

Таблица 2. Выборочная совокупность, отсортированная по возрастанию

Xi Yi Xi Yi Xi Yi Xi Yi Xi Yi
  56,7 66,7 67,5 68,4 69,4 69,4 69,6 69,9   70,7 71,5 71,5 71,7 72,2 73,1 73,4 73,9 73,9 74,3   74,4 74,5 75,2 76,1 76,8 77,2 77,2 77,8   77,9 78,2 78,5 78,9 79,2 80,3 80,6 80,9 81,5 81,8   82,2 82,7 82,7 86,4 87,1 87,5 88,9 90,2 92,5

1.2 Составление группированных рядов для X и Y

1.2.1 Составление группированного ряда для X

Xmax 207 - наибольшее значение величины X в выборке  
Xmin 148 - наименьшее значение величины X в выборке  
Rx=Xmax-Xmin 59 - размах выборки      
r=(1+3,3*lg n) 6,6066 = 7 - количество интервалов в выборке  
hx=Rx/r 8,42857 = 9 - шаг разбиения выборки    
R1x=r*hx 63 - шаг разбиения выборки    
R1x-Rx   4 - разность шагов разбиения выборки
n= 50 - объем выборки  
                             

Составление группированного ряда:

Таблица 3.Группированный ряд для Х

Группированный ряд для X
i [ai-1,ai) xi* ni ni /n ni /nhx
1 [146;155) 150,5 1 0,02 0,002222222
2 [155;164) 159,5 0 0 0
3 [164;173) 168,5 3 0,06 0,006666667
4 [173;182) 177,5 19 0,38 0,042222222
5 [182;191) 186,5 19 0,38 0,042222222
6 [191;200) 195,5 5 0,1 0,011111111
7 [200;209] 204,5 3 0,06 0,006666667
      50 1  

Используя результаты в 3-ем и 5-ом столбцах, строим полигон относительных частот; используя результаты во 2-ом и 6-ом столбцах, строим гистограмму относительных частот.

Построение полигона относительных частот:

Построение гистограммы относительных частот

ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК  
Лист
докум.
Подпись
Дата
Лист
3
РЗ 08.04.01.06.000 ПЗ  

Составление группированного ряда для Y

Ymax 92,5 - наибольшее значение величины Y в выборке  
Ymin 56,7 - наименьшее значение величины Y в выборке  
Ry=Ymax-Ymin 35,8 - размах выборки      
r=(1+3,3*lg n) 6,6066 = 7 - количество интервалов в выборке  
hy=Ry/r 5,11428 6 - шаг разбиения выборки    
R1y=r*hy 42 - шаг разбиения выборки    
R1y-Ry   6,2 - разность шагов разбиения выборки
n= 50 - объем выборки  
                             

Составление группированного ряда:

Таблица 4. Группированный ряд для Y

Группированный ряд для Y
i [bi-1,bi) yi* mi mi /n mi /nhy
1 [55,6;61,6) 58,6 1 0,02 0,003333333
2 [61,6;67,6) 64,6 2 0,04 0,006666667
3 [67,6;73,6) 70,6 14 0,28 0,046666667
4 [73,6;79,6) 76,6 18 0,36 0,06
5 [79,6;85,6) 82,6 9 0,18 0,03
6 [85,6;91,6) 88,6 5 0,1 0,016666667
7 [91,6;97,6] 94,6 1 0,02 0,003333333
      50 1  

Используя результаты в 3-ем и 5-ом столбцах, строим полигон относительных частот; используя результаты во 2-ом и 6-ом столбцах, строим гистограмму относительных частот.

Построение полигона относительных частот:

Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК  
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
4
РЗ 08.04.01.06.000 ПЗ  


Построение гистограммы относительных ча

Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК  
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
5
РЗ 08.04.01.06.000 ПЗ  
стот

1.3 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин X и Y
1.3.1 Проверка генеральной совокупности X

Xср 182,92 -среднее значение X(по функции Excel)
Dx 104,234 -дисперсия X      
Sx2=Dx 10,2095 -корень из дисперсии Dx    
Xср' 183,26 -среднее значение X(по формуле)  
0,185528757 < 10% -разница средних значений Xср и Xср

 

Таблица 5. Расчет Xв2 для признака X

i [ai-1,ai) ni   Ф(zi) Pi=Ф(zi)-Ф(zi-1) npi
1 (-∞;179) 13 -0,3839566 -0,148 0,352 17,6 1,202272727
2 [179;183) 10 -0,0901122 0,0359 0,1839 9,195 0,070475802
3 [182;189) 15 0,5955246 0,2549 0,219 10,95 1,497945205
4 [189;+∞) 12 0,5 0,2451 12,255 0,005305998
  50 --- --- 1 50 2,775999732

Число интервалов m=4
Число степеней свободы для x2 распределения m-k-1=1

Вывод: так как xв2=2,78 < x0,952(1)=3,84, то гипотеза H0 о нормальном распределении величины X не противоречит выборочным данным.

 

 

1.3.2 Проверка генеральной совокупн

Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК  
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
6
РЗ 08.04.01.06.000 ПЗ  
ости Y

Yср 76,48 -среднее значение Y(по функции Excel)
Dy 46,2684 -дисперсия Y      
Sy2=Dy 6,8021 -корень из дисперсии Dy    
Yср' 183,26 -среднее значение Y(по формуле)  

 

0,31282586 < 10% -разница средних значений Yср и Yср


Таблица 5. Расчет Xв2 для признака Y

i [bi-1,bi) mi   Ф(zi) Pi=Ф(zi)-Ф(zi-1) mpi
1 (-∞;71,7) 13 -0,7027254 -0,258 0,242 12,1 0,066942149
2 [71,7;76,8) 12 0,0470443 0,0199 0,2779 13,895 0,258440086
3 [76,8;80,9) 12 0,6498004 0,2422 0,2223 11,115 0,070465587
4 [80,9;+∞) 13 0,5 0,2578 12,89 0,000938712
  50 --- --- 1 50 0,396786534

Число интервалов m=4
Число степеней свободы для x2 распределения m-k-1=1

Вывод: так как xв2=0,397 < x0,952(1)=3,84, то гипотеза H0 о нормальном распределении величины Y не противоречит выборочным данным.

1.4 Нахождение доверительных интервалов
1.4.1 Доверительный интервал для математического ожидания M(x)

Xср' 183,26 - среднее значение X (по формуле)
Sx2=Dx 10,20949 - Корень из дисперсии Dx    


P (180,357883 < M(x) < 186,162117)= 0,95

1.4.2 Доверительный интервал для математического ожидания M(y)

Yср' 76,72 - среднее значение Y (по формуле)
Sy2=Dy 6,80209 - Корень из дисперсии Dy    


P (74,7864594 < M(y) < 78,6535406)= 0,95

1.4.3 Доверительный интервал для дисперсии D (x)

 



P (71,53286275 < D(x) < 157,6372346)= 0,95

1.4.4 Доверительный интервал для дисперсии D (y)

 

 

P (31,75282353 < D(y) < 69,97381481)= 0,95

5 Составление

Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК   Лист Дата Подпись № докум. Лист Изм. ПЗ 270102.14.000 МК  
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
7
РЗ 08.04.01.06.000 ПЗ  
корреляционной таблицы

Y X [55,6;61,6) 58,6 [61,6;67,6) 64,6 [67,6;73,6) 70,6 [73,6;79,6) 76,6 [79,6;85,6) 82,6 [85,6;91,6) 88,6 [91,6;97,6) 94,6 ni (x*)
[146;155) 150,5 1             1 58,6
[155;164) 159,5               0 0
[164;173) 168,5   1 •• 2         3 68,6
[173;182) 177,5     •••••••• 8 ••••••••• 9 •• 2     19 74,7053
[182;191) 186,5   1 •••• 4 •••••••• 8 ••••• 5 1   19 76,9158
[191;200) 195,5       1 •• 2 •• 2   5 83,8
[200;209) 204,5           •• 2 1 3 90,6
nj 1 2 14 18 9 5 1 50  
(y*) 150,5 177,5 178,78 182,5 186,5 197,3 204,5  


6 Построение линий регрессии

Коэффициент корреляции: rxy= 0,7982Зависимость: сильная   6.1Координаты для построения линии регрессии Y на X


xmin 148 y(xmin) 57,909
xmax 207 y(xmax) 89,286

 

 


6.2 Координаты для построения линии регрессии X на Y

ymin 56,7 x(ymin) 159,222
ymax 92,5 x(ymax) 202,113

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...