Составление группированного ряда для Y
Типовой расчёт по
Математической статистике
по дисциплине: «Математическое моделирование»
Вариант-6
Выполнил:
студентка гр. 8Сз-51 Гребенникова В.С.
Проверил:
доцент,
кандидат технических наук, Гельфанд Е. М.
Барнаул, 2016 г.
1 часть. Статистическая обработка данных
Составление выборочной совокупности (X и Y)
Таблица 1. Выборочная совокупность
Xi
Yi
Xi
Yi
Xi
Yi
Xi
Yi
Xi
Yi
56,7
67,5
68,4
77,8
71,5
74,4
77,9
74,5
82,2
69,9
86,4
72,2
77,2
71,7
73,4
78,5
80,6
88,9
90,2
87,1
78,2
70,7
82,7
76,8
74,3
80,3
82,7
77,2
73,1
87,5
76,1
81,8
66,7
73,9
92,5
78,9
69,4
69,4
81,5
71,5
79,2
75,2
69,6
73,9
80,9
Таблица 2. Выборочная совокупность, отсортированная по возрастанию
Xi
Yi
Xi
Yi
Xi
Yi
Xi
Yi
Xi
Yi
56,7
66,7
67,5
68,4
69,4
69,4
69,6
69,9
70,7
71,5
71,5
71,7
72,2
73,1
73,4
73,9
73,9
74,3
74,4
74,5
75,2
76,1
76,8
77,2
77,2
77,8
77,9
78,2
78,5
78,9
79,2
80,3
80,6
80,9
81,5
81,8
82,2
82,7
82,7
86,4
87,1
87,5
88,9
90,2
92,5
1.2 Составление группированных рядов для X и Y 1.2.1 Составление группированного ряда для X
Xmax
207
- наибольшее значение величины X в выборке
Xmin
148
- наименьшее значение величины X в выборке
Rx =Xmax -Xmin
59
- размах выборки
r=(1+3,3*lg n)
6,6066
= 7
- количество интервалов в выборке
hx =Rx /r
8,42857
= 9
- шаг разбиения выборки
R1x =r*hx
63
- шаг разбиения выборки
R1x -Rx
4
- разность шагов разбиения выборки
n=
50
- объем выборки
Составление группированного ряда:
Таблица 3.Группированный ряд для Х
Группированный ряд для X
i
[ai-1 ,ai )
xi *
ni
ni /n
ni /nhx
1
[146;155)
150,5
1
0,02
0,002222222
2
[155;164)
159,5
0
0
0
3
[164;173)
168,5
3
0,06
0,006666667
4
[173;182)
177,5
19
0,38
0,042222222
5
[182;191)
186,5
19
0,38
0,042222222
6
[191;200)
195,5
5
0,1
0,011111111
7
[200;209]
204,5
3
0,06
0,006666667
50
1
Используя результаты в 3-ем и 5-ом столбцах, строим полигон относительных частот; используя результаты во 2-ом и 6-ом столбцах, строим гистограмму относительных частот.
Построение полигона относительных частот:
Построение гистограммы относительных частот
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Составление группированного ряда для Y
Ymax
92,5
- наибольшее значение величины Y в выборке
Ymin
56,7
- наименьшее значение величины Y в выборке
Ry =Ymax -Ymin
35,8
- размах выборки
r=(1+3,3*lg n)
6,6066
= 7
- количество интервалов в выборке
hy =Ry /r
5,11428
6
- шаг разбиения выборки
R1 y =r*hy
42
- шаг разбиения выборки
R1 y -Ry
6,2
- разность шагов разбиения выборки
n=
50
- объем выборки
Составление группированного ряда:
Таблица 4. Группированный ряд для Y
Группированный ряд для Y
i
[bi-1 ,bi )
yi *
mi
mi /n
mi /nhy
1
[55,6;61,6)
58,6
1
0,02
0,003333333
2
[61,6;67,6)
64,6
2
0,04
0,006666667
3
[67,6;73,6)
70,6
14
0,28
0,046666667
4
[73,6;79,6)
76,6
18
0,36
0,06
5
[79,6;85,6)
82,6
9
0,18
0,03
6
[85,6;91,6)
88,6
5
0,1
0,016666667
7
[91,6;97,6]
94,6
1
0,02
0,003333333
50
1
Используя результаты в 3-ем и 5-ом столбцах, строим полигон относительных частот; используя результаты во 2-ом и 6-ом столбцах, строим гистограмму относительных частот.
Построение полигона относительных частот:
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Построение гистограммы относительных ча
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
стот
1.3 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин X и Y 1.3.1 Проверка генеральной совокупности X
Xср
182,92
-среднее значение X(по функции Excel)
Dx
104,234
-дисперсия X
Sx 2 =Dx
10,2095
-корень из дисперсии Dx
Xср '
183,26
-среднее значение X(по формуле)
0,185528757
< 10%
-разница средних значений Xср и Xср ’
Таблица 5. Расчет Xв 2 для признака X
i
[ai-1 ,ai )
ni
Ф(zi )
Pi =Ф(zi )-Ф(zi-1 )
npi
1
(-∞;179)
13
-0,3839566
-0,148
0,352
17,6
1,202272727
2
[179;183)
10
-0,0901122
0,0359
0,1839
9,195
0,070475802
3
[182;189)
15
0,5955246
0,2549
0,219
10,95
1,497945205
4
[189;+∞)
12
∞
0,5
0,2451
12,255
0,005305998
∑
50
---
---
1
50
2,775999732
Число интервалов m=4 Число степеней свободы для x2 распределения m-k-1=1
Вывод : так как xв 2 =2,78 < x0,95 2 (1)=3,84, то гипотеза H0 о нормальном распределении величины X не противоречит выборочным данным.
1.3.2 Проверка генеральной совокупн
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
ости Y
Yср
76,48
-среднее значение Y(по функции Excel)
Dy
46,2684
-дисперсия Y
Sy 2 =Dy
6,8021
-корень из дисперсии Dy
Yср '
183,26
-среднее значение Y(по формуле)
0,31282586
< 10%
-разница средних значений Yср и Yср ’
Таблица 5. Расчет Xв 2 для признака Y
i
[bi-1 ,bi )
mi
Ф(zi )
Pi =Ф(zi )-Ф(zi -1 )
mpi
1
(-∞;71,7)
13
-0,7027254
-0,258
0,242
12,1
0,066942149
2
[71,7;76,8)
12
0,0470443
0,0199
0,2779
13,895
0,258440086
3
[76,8;80,9)
12
0,6498004
0,2422
0,2223
11,115
0,070465587
4
[80,9;+∞)
13
∞
0,5
0,2578
12,89
0,000938712
∑
50
---
---
1
50
0,396786534
Число интервалов m=4 Число степеней свободы для x2 распределения m-k-1=1
Вывод : так как xв 2 =0,397 < x0,95 2 (1)=3,84, то гипотеза H0 о нормальном распределении величины Y не противоречит выборочным данным.
1.4 Нахождение доверительных интервалов 1.4.1 Доверительный интервал для математического ожидания M(x)
Xср '
183,26
- среднее значение X (по формуле)
Sx 2 =Dx
10,20949
- Корень из дисперсии Dx
P (180,357883 < M(x) < 186,162117)= 0,95
1.4.2 Доверительный интервал для математического ожидания M(y)
Yср'
76,72
- среднее значение Y (по формуле)
Sy2 =Dy
6,80209
- Корень из дисперсии Dy
P (74,7864594 < M(y) < 78,6535406)= 0,95
1.4.3 Доверительный интервал для дисперсии D (x)
P (71,53286275 < D(x) < 157,6372346)= 0,95
1.4.4 Доверительный интервал для дисперсии D (y)
P (31,75282353 < D(y) < 69,97381481)= 0,95
5 Составление
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
Лист
Дата
Подпись
№ докум.
Лист
Изм.
ПЗ 270102.14.000 МК
корреляционной таблицы
Y
X
[55,6;61,6)
58,6
[61,6;67,6)
64,6
[67,6;73,6)
70,6
[73,6;79,6)
76,6
[79,6;85,6)
82,6
[85,6;91,6)
88,6
[91,6;97,6)
94,6
ni
(x*)
[146;155)
150,5
•
1
1
58,6
[155;164)
159,5
0
0
[164;173)
168,5
•
1
••
2
3
68,6
[173;182)
177,5
••••••••
8
•••••••••
9
••
2
19
74,7053
[182;191)
186,5
•
1
••••
4
••••••••
8
•••••
5
•
1
19
76,9158
[191;200)
195,5
•
1
••
2
••
2
5
83,8
[200;209)
204,5
••
2
•
1
3
90,6
nj
1
2
14
18
9
5
1
50
(y*)
150,5
177,5
178,78
182,5
186,5
197,3
204,5
6 Построение линий регрессии
Коэффициент корреляции: rxy = 0,7982Зависимость: сильная
6.1Координаты для построения линии регрессии Y на X
xmin
148
y(xmin )
57,909
xmax
207
y(xmax )
89,286
6.2 Координаты для построения линии регрессии X на Y
ymin
56,7
x(ymin )
159,222
ymax
92,5
x(ymax )
202,113
Воспользуйтесь поиском по сайту: