 |
Сравнение флор по видовому составу
|
|
|
|
Вычисление статистических параметров невзвешенного ряда способом условной средней
Кроме непосредственного (обычного) способа вычисления средней арифметической и сигмы существует способ условной средней, который может быть использован в тех случаях, когда значения признака выражены целыми числами, а появляющиеся в процессе вычисления дроби затрудняют ход решения.
Например, известны даты зацветания ольхи кустарниковой за 14 лет в днях от 1 марта V (1 столбец таблицы 3).
| Таблица 3 | ||
| Даты зацветания, в днях от 1 марта, V | Условное отклонение, Χс (V-C) | Xс2 |
| -7 | ||
| -5 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| ∑Χс =S1=41 | ∑Χс =S2=807 |
Вероятней всего, средняя арифметическая будет выражена дробным числом. Чтобы избежать в вычислениях дробности, возьмем любое целое число, близкое к середине этого ряда, например, 72. Назовем его условной средней и обозначим “C”. В нашем примере C =72. Находим отклонения каждого значения V от C, это будут условные отклонения Xc (2 столбец таблицы 3). Сумму этих отклонений назовем первой вспомогательной величиной S1. Она равна 41. Каждое условное отклонение возводим в квадрат. При суммировании получаем вторую вспомогательную величину S2. Она равна 807. Ход решения напоминает непосредственный способ вычисления, когда среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле: 
.
Но у нас получена другая величина ∑Χс =S2. Используя вспомогательные значения S1 и S2, находим M и σ:
, 
. Если захотим проверить правильность решения, вычислим M непосредственным способом: 
. Вспомним, что средняя определяется на один порядок более точно, чем даны значения признака. Чтобы найти сигму, используем формулу:
|
|
|
, 
, 
.
Прочие параметры данного статистического ряда определим следующим образом:
ошибка средней арифметической 
,
достоверность средней арифметической 
,
так как t>tst, то результат достоверен; коэффициент вариации 
.
Для показателей разнообразия тоже можно определять ошибки репрезентативности:
для сигмы – 
,
для коэффициента вариации – 
.
В нашем примере 
, 
.
Наряду с достоверностью можно применять показатель точности опыта, то есть процент, который составляет ошибка средней арифметической 
В нашем примере 
.
Если значения P <5%, то такая точность допустима, если P <2%, то такая точность высокая. Ошибка точности находится по формуле 
.
Эти параметры дают довольно полное представление о данном статистическом незавершенном ряде. В среднем за 14 лет ольха кустарниковая зацветает через 74,9 дня от 1 марта, то есть округленно 14 мая, с ошибкой 1,9 дня и с доверительным интервалом на 0,95 уровне: 13,9±2*1,9; то есть самый ранний срок зацветания 10 мая и самый поздний – 18 мая. Варьирование годовых дат зацветания сравнительно невелико, так как коэффициент вариации равен: V =9,6±1,8%. Полученные параметры заслуживают доверия ввиду большой достоверности средней арифметической: tM =38,9, 38,9»3 и значения показателя точности опыта меньше 5%: P;=(2,5%±0,5%)<5%.
Задание для самостоятельной работы
Статистическая обработка данных о линейных размерах фертильных пыльцевых зерен липы
Проведите статистическую обработку предложенные данных:
| № пыльцевого зерна | Значение экваториального диаметра, мкм | Значение полярной оси, мкм |
| 44,90 | 42,86 | |
| 45,88 | 43,53 | |
| 46,33 | 45,18 | |
| 49,19 | 43,84 | |
| 45,40 | 41,19 | |
| 44,78 | 42,79 | |
| 46,62 | 45,75 | |
| 48,34 | 46,67 | |
| 48,65 | 42,63 | |
| 45,14 | 41,37 |
· Рассчитайте средние арифметические.
|
|
|
· Определите ошибки репрезентативности средних арифметических.
· Определите средние квадратические отклонений признаков.
· Вычислите значения коэффициентов вариации.
Полученные результаты оформите в виде таблицы*.
| I | m | σ | CV |
| - | - | - | - |
Сравнение флор по видовому составу
Сравним флористический район А, в котором насчитали 1000 (n1) видов, с районом В, в котором 500 видов (n2). Общим для обоих районов оказалось 100 видов. Обозначим эту величину n+. Данную задачу можно решить, используя показатели доли. Для района А доля общих видов составит: 
. Для района В – 
.
Отличаются ли данные районы по доле, которую составляют общие виды? Находим разницу d и ее достоверность: 
. Для каждой доли определяем ошибки: 
; 
. 
. 
. Результат при любой степени вероятности достоверен, так как t>tst, поэтому два сравниваемых района А и В следует считать достоверно различающимися по доле общих для них видов, то есть они не схожи по флористическому составу.
|
|
|
