Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Индивидуальные задания к практической работе №19




Вариант №1 1) 2) 3) 4) 5) 6* Вариант № 2 1) 2) 3) 4) 5) 6*
Вариант №3 1)   2) 3)               4) 5)                     6* Вариант №4 1)         2) 3)                              4) 5)                    6*
Вариант №5 1)           2) 3)                     4) 5)                           6* Вариант №6 1)       2) 3)              4) 5)          6*
Вариант №7 1)     2) 3)            4) 5)           6* Вариант №8 1)        2) 3)              4) 5)               6*
Вариант №9 1)     2) 3)        4) 5)                       6* Вариант №10 1)     2) 3)               4) 5)                    6*
Вариант №11 1)     2) 3)                 4) 5)                       6* Вариант №12 1)    2) 3)                         4) 5)                        6*
Вариант №13 1)   2) 3)                 4) 5)               6* Вариант №14 1)      2) 3)                      4) 5)                  6*
Вариант №15 1)      2) 3)              4) 5)                  6* Вариант №16 1)  2) 3)   4) 5) 6*

 


 

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета: выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

8. Чему равна производная при данном значении аргумента с геометрической точки зрения?

9. Запишите уравнение касательной и нормали, проведенных через данную точку на кривой.

10. Как находится направление кривой в каждой ее точке?

11. Как вычисляется угловой коэффициент касательной в данной точке кривой?

12. Как определяется скорость  изменения функции при данном значении аргумента?

13. Как определяется ускорение прямолинейного движения точки при данном значении аргумента?

14. Какие физические задачи решаются с применением производной?

15. Сформулируйте практическое правило исследования функции на возрастание и убывание.

16. Дайте определение максимума и минимума функции.

17. Приведите примеры функций, имеющих один максимум или минимум, множество максимумов и минимумов.

Список литературы

1 Башмаков М.И.    Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А    Математика   М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов


Индивидуальные задания

Исследовать функции и построить их графики.

 

Вариант №1 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 2. Точка движется прямолинейно по закону Найти значение скорости и ускорения в момент времени 3. Исследовать функцию и построить ее график. y=x3+6x2+9x; 4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой Вариант №2 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 2. Точка движется прямолинейно по закону В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю? 3. Исследовать функцию и построить ее график ; 4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой     Вариант №3 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 2. Закон изменения температуры Т тела в зависимости от времени tзадан уравнением . С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t =100? 3.Исследовать функцию и построить ее график. y=-x3+3x2-3; 4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
Вариант №4 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону  Найти кинетическую энергию тела  через 4с после начала движения.   3. Исследовать функцию и построить ее график. y=2+5x3-3x5; 4.Записать уравнение касательной к графику функции . Вариант №5 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Сила тока I изменяется в зависимости от времени закону  (I – в амперах, t – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.   3. Исследовать функцию и построить ее график ; 4.Записать уравнение касательной к графику функции . Вариант №6 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением    3. Исследовать функцию и построить ее график ;   4.Записать уравнение касательной к графику функции .
Вариант №7 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением  3. Исследовать функцию и построить ее график ; 4.Записать уравнение касательной к графику функции . Вариант №8 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением   3. Исследовать функцию и построить ее график ; 4.Записать уравнение касательной к графику функции . Вариант №9 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Найдите ускорение точки в указанный момент времени, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением ,   3.Исследовать функцию и построить ее график ;   4.Записать уравнение касательной к графику функции .
Вариант №10 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Найдите ускорение точки в указанный момент времени, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением , 3.Исследовать функцию и построить ее график. y=2+3x-x3; 4.Записать уравнение касательной к графику функции . Вариант №11 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Точка движется прямолинейно по закону В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?   3.Исследовать функцию и построить ее график. y=x3-x2-x-1;   4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . Вариант №12 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Температура тела Т изменяется в зависимости от времени t по закону  С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t=5?   3.Исследовать функцию и построить ее график ;   4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
Вариант №13 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 2. Изменение силы тока I в зависимости от времени t дано уравнением  (I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды. 3.Исследовать функцию и построить ее график 4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . Вариант №14 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением 3.Исследовать функцию и построить ее график ; 4.Записать уравнение касательной к графику функции . Вариант №15 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону  Найти кинетическую энергию тела  через 4с после начала движения.   3.Исследовать функцию и построить ее график ;   4.Записать уравнение касательной к графику функции .
Вариант №16 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке   2. Точка движется прямолинейно по закону Найти значение скорости и ускорения в момент времени   3.Исследовать функцию и построить ее график. ; 4.Записать уравнение касательной к графику функции .

 


Практическое занятие №19

«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Первообразная и интеграл».

 

Формируемые компетенции: У13, У14,У19,З1, З2, З3

Цель: научиться решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, используя определённый интеграл.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

 

 

Теоретические сведения

Геометрический смысл определённого интеграла S= :

Площадь фигуры, ограниченной функциями y=f(x),y=0, x=a, x=b, равна определённому интегралу от функции f(x) на отрезке [a; b]

 

у
Основные случаи расположения плоских фигур:

0
а
б
у
0
а
б
х
                                                                       

 

х


y=

 

                                                                                                S

          S

 

 

S= (1)                                                        S= (2)

y1=f(x) S           
0
а
б
х
   y                                                                         y

y=f(x)                                                           

a     0                 bx y 2 = g (x)

 

 

S =  (3)                                                S = (4)

Вычисление объёмов фигур вращения определяется формулами:

х
б
а
a)   y

y=f(x)                вращение плоской фигуры вокруг оси OX

V=  (5)

 

d
с
0
х
y

б)               

 - вращение плоской фигуры вокруг оси OY

V=  (6)

 


Замечание. При вычислении площади плоской фигуры или объёма тела вращения необходимо

1) сделать схематический чертёж фигуры, решив систему уравнений;

2) найти отрезок интегрирования;

3) верно выбрать формулу для вычисления площади или объёма.

Пример выполнения задания

Пример №1. Дано: x+2y-4=0, y=0, x=-3, x=2.

Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

S
-3
0
2
х
у=0,5х+2
Решение: построим схематически искомую фигуру: 1) x+2y-4=0- прямая,

y=-0.5 x+2

х 0 4
у 2 0

2) у=0 – ось ОХ;

3) х=-3 и х=2 – прямые параллельные OY.

 

По формуле (1) находим

S=

Ответ: S=11,25 ед2.

Пример №2. Дано: y= , y=0, x=-1, x=2. Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

у
у=х3/4
х
2
0
-1
Решение:

y= (1/4)x3 –кубическая парабола,

y=0 – ось ОX,

x=-1, x=2-прямые параллельные OY

 

Согласно формуле (3) S=

=

Ответ: S= .

Пример №3 Дано: y=x2; y=2x; Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Решение:

у=х2
2
х
0
у=2х
у
Построим схематически искомую фигуру:

y=x2 – парабола;

y=2x- прямая

х 0 1
у 0 1

 

 

Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций

Применяя формулу (4), находим

S=

Ответ:

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета: выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Выпишите формулы Ньютона – Лейбница и объясните ее смысл.

2. Приведите основные свойства определенного интеграла.

3. Объясните, в чем заключается геометрический смысл определенного интеграла.

4. В чем заключается соответствие между пределом интегральной суммы и определенным интегралом?

Список литературы

1 Башмаков М.И.    Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А    Математика   М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Найти площади фигур, ограниченных линиями.

В.1

№1

а) y=-x2+9, y=0;

В. 9

№1

а) y=6x-x2; y=0;
б)y=x2; y=2x+3 б)y=x2+4x; x-y+4=0;
№2 y=x2-1; y=0 №2 y=2x-x2; y=-x

В. 2

№1

а)y=16-x2; y=0;

В.1 0

№1

а)y=4-x2; y=x2-2x;
б)y= x2; y=4x-3; б)y=4x-x2; y=0;
№2 y=3x-x2; y=0 №2 y=3-2x; y=x2

В. 3

№1

а)y=x2-4x+5;y-x-5=0;

В.1 1

№1

а) y=8+2x-x2; y=2x+4;
б)y2=2x; x2=2y; б) y2=2x; 2y=x2;
№2 y=-x2-x; y=0 №2 x2-9y=0; x-3y+6=0

В. 4

№1

а) y=x2-8x+16; x+y-6=0

В.1 2

№1

а)y2-4x=0; x-y=0;
б) y= б)y=x2-4x; y=0;
№2 y2=4(x-2), y=0, x=3, x=6 №2 y=2x+x2; y=-x

В. 5

№1

а) y=x2-6x+9; y=3x-9;

В.1 3

№1

а)y=x2-2x+2; x=-1; y=0; x=2;
б) y2=9x; y=3x; б)x2-9y=0; x-3y+6=0;
№2 y2=6x; y=0; x=1; x=3; №2 y=-  x2+3; y=0

В.6

№1

 

а)y=-x2+6x-5; y=0

В.1 4

№1

а)y=2x2-x+2;y=0;x=0;x=3;
б)y2=x+2; x=0; б) y=6-x2; y=2x+3;
№2 y=x2-4; y=0 №2 y=4x-x2; y=0

В.7

№1

а) y= y=-x2+6x-5

В.1 5

 

№1

а) y= x2; y=-1/2 x2+3x
б)xy=4; x+4y-10=0; б)x-2y+8=0; x+y=2; y=0;
№2 x-y+2=0; y=0; x=-1; x=2; №2 y=3x-x2; y=0

В.8

№1

а) xy=2; x+y-3=0;

В.1 6

№1

а) y=x2; 5x-y+6=0;
б)y=-x2+7x-6; x-y+2=0 б) y=3- ; y=0; x=0; x=3;
№2 2x-3y+6=0; y=0; x=3 №2 y=-x2-1; y=0; x=-2; x=1

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...