 |
Спектральный анализ одиночного радиоимпульса
|
|
|
|
Несущая частота радиоимпульса (частота заполнения):
, 
, 
Определим ширину спектра Δf:
fmax – определена по графику амплитудного спектра одиночного прямоугольного видеоимпульса (рис.5), по 10% уровню от |S(f)| max, т.е. по уровню 0.1|S(f)| max.
К узкополосным сигналам (радиосигналам) относятся сигналы, спектры которых сосредоточены в относительно узкой по сравнению со средней частотой полосе. Узкополосный сигнал описывается выражением:
, (5)
ω0 – частота несущего колебания
V(t), Φ(t) – амплитуда и фаза сигнала
В частном случае, когда 
, а V(t)=s(t) – непериодический видеосигнал, (5) описывает радиоимпульс:
, (6)
Таким образом, аналитическое выражение для полученного радиоимпульса:
,
где S(t) – заданный сигнал (см.. п.1)
Временная диаграмма одиночного радиоимпульса представлена на рис.8.
Спектральная плотность радиоимпульса определяется спектральной плотностью его огибающей:
Спектр радиоимпульса U(ω) получается путём переноса спектра его огибающей S(ω) из окрестности нулевой частоты в окрестность несущей частоты ±ω0 (с коэффициентом 1/2):
S(2π(f–f0 )) и S(2π(f+f0 )) – спектральные плотности видеоимпульса, составляющих заданный сигнал, определённые в п.1.
t1=3мс
Амплитудный спектр радиоимпульса:
График 
при f<0 симметричен графику при в f>0 относительно оси ординат.
График амплитудного спектра одиночного радиоимпульса представлен на рис. 9.
4. Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульсов.
Спектральный анализ сигнала в виде периодической последовательности радиоимпульсов основан на его представлении в виде ряда Фурье:
|
|
|
,
коэффициенты которого связаны с коэффициентами ряда Фурье периодического видеосигнала (3) соотношением:
Vn – амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов.
Аналитическое выражение для последовательности радиоимпульсов:
U(t) – одиночный радиоимпульс
или
Временная диаграмма периодической последовательности радиоимпульсов представлена на рис.10.
, 
Определим амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов по:
График амплитудного спектра периодической последовательности радиоимпульсов Vn представлен на рис.11
5. Корреляционный анализ непериодического сигнала
Автокорреляционная функция определяется следующим интегралом:
, (7)
и характеризует взаимосвязь между значениями сигнала в различные моменты времени.
Для действительного сигнала корреляционная функция является действительной чётной функцией
Максимального значения, равного энергии сигнала корреляционная функция достигает при τ=0:
Непосредственное интегрирование в формуле (7) даёт выражение для правой ветви автокорреляционной функции (рис.)
Замена в полученном выражении τ =| τ | позволяет перейти к аналитическому описанию автокорреляционной функции, как для положительных значений τ>0, так и для отрицательных τ<0.
По свойствам автокорреляционной функции
S(t±t0), t0>0 => R(τ)=R(τ)
Корреляционная функция пачки импульсов
, где S(t) – 1-й импульс в пачке,
при условии, что интервал следования в пачке t1 больше или равен τ0 – длительность 1-го импульса в пачке S0(t), взаимосвязана с корреляционной функцией R0(τ) соотношением
, (8)
Воспользуемся выражением (8):
N=2 – количество импульсов
График АКФ представлен на рис.12
6. Спектральный анализ линейной цепи
рис.13. Заданная схема цепи рис.14. Эквивалентная схема замещения
КЧХ определяется по следующей формуле:
|
|
|
Согласно эквивалентной схеме замещения:
; 
По формуле делителя напряжения [5]:
– постоянная RC цепи [5].
Определим АЧХ:
Определим ФЧХ:
Определим значения H(ω) и Ψ(ω) на частотах ω=0 и ω= 
, 
Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис.15
Аналитическое выражение для спектральной плотности сигнала на выходе цепи (рис.13), при воздействии в виде заданного сигнала S(t) (рис.1):
Амплитудный спектр сигнала на выходе цепи (рис.13), при воздействии в виде заданного сигнала S(t):
График амплитудного спектра сигнала на выходе цепи (рис.13) при воздействии в виде заданного сигнала S(t) представлен на рис.16
Список литературы.
1. Денисенко А.Н., Стеценко О.А. Теоретическая радиотехника: Справочное пособие ч.1: Детерминированные сигналы (методы анализа). – М.: Издательство стандартов, 1993. - 215с.
2. Денисенко А.Н., Стеценко О.А. Спектральный анализ сигналов: Учеб. пособие / Моск. ин-т радиотехники, электроники и автоматики.– М., 1991. – 76 с.
3. Денисенко А.Н., Стеценко О.А. Линейные радиотехнические цепи: Учеб. пособие / Моск. ин-т радиотехники, электроники и автоматики. – М., 1992. – 78 с.
4. Нефёдов В.И. Основы радиоэлектроники и связи: Учебник для вузов –
2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 2002. – 510 с.: ил.
5. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. – 3-е изд., испр.– М.: Высш. шк., 2000 – 575с.: ил.
6. Конспект лекций и семинарских занятий по курсу РТЦ и С.
7.Конспект лекций и семинарских занятий по курсу ОТЦ (2 курс).
|
|
|
