Задание на расчетно-графическую работу и исходные данные.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине: Основы Теории Надежности

вариант 6

 

 

Выполнил:

студентка группы 802

Баранова Е. А.

Проверил:

преподаватель

Загорский В.А.

 

Самара 2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Введение. 3 2. Задание на расчетно-графическую работу и исходные данные. 4

3. Расчетная часть. 5-11

4. Список литературы. 12

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Практическое занятие по расчету надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах проводятся в целях:

- закрепления лекционного материала по определению показателей надежности объектов электроснабжения железнодорожного транспорта (ЭСЖТ);

- изучения порядка расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ;

- выполнения практических расчетов показателей надежности объектов ЭСЖТ по вариантам заданий.

 

 

Задание на расчетно-графическую работу и исходные данные.

Исходными данными для расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ являются:

1. План наблюдения [N U T], время наблюдения Т = 1000 часов

2. Размер выборки N = 393 объекта.

3. Количество отказов в выборке n = 18.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_{i .}: 50, 70, 150, 220, 250, 320, 400, 480, 500,590, 640, 660, 720, 790, 880, 910,940, 980 часов.

ОПРЕДЕЛИТЬ: Показатели надежности изоляторов контактной сети.

Расчетная часть:

6.1. Группировка данных. Весь интервал наработки от 0 до 1000 часов, на котором обнаружены неисправности, разбиваем на интервалы (разряды) величиной t_i. Число таких интервалов k определяется по правилу Старджента, как:

k = 1 + 3,3 lg n = 1+ 3,3 lg 18 = 5,14.

Полученное значение k округляем до ближайшего целого числа 5. Тогда t_i = 200 часов.

6.2. Расчет эмпирических характеристик надежности. В каждом интервале t_i надо произвести расчет значений плотности вероятности безотказной работы f_i(t),интенсивности отказов _i(t) и вероятности безотказной работы Р_i(t). Расчет выполняется по формулам, соответствующим плану наблюдения [NUT] и выбранному теоретическому закону распределения безотказной работы изоляторов контактной сети. В качестве исходных формул используем выражения:

f_i(t) = ∆n_i /(N∆t_i); _i(t) = ∆n_i/(N - ∆n_i) ∆t_i; Р_i(t) = f_i(t) / _i(t).

Разность (N - ∆n_i) = N_иi представляет собой число объектов, исправно проработавших на начало рассматриваемого периода, т.е. на начало рассматриваемого интервала t_i Соответственно ∆n_i – число объектов, отказавших в интервале t_i.

В первом интервале от 0 до 200 часов отказало 3 объекта. Во втором интервале от 200 до 400 часов отказало 4 объекта. В третьем интервале от 400 до 600 часов отказало 3 объекта. В четвертом интервале от 600 до 800 часов отказало 4 объекта. В пятом интервале от 800 до 1000 часов отказало 4 объекта. Всего отказало: 3 + 4 + 3 + 4 + 4 = 18 объектов.

На начало первого интервала были исправны 393 объекта. На начало второго интервала были исправны 390 объектов. На начало третьего интервала было исправно 386 объектов. На начало четвертого интервала было исправно 383 объекта. На начало пятого интервала было исправен 379 объект.

Результаты расчета эмпирических характеристик сведем в Таблицу 3.

 

Таблица 3.

№ инт.	ti-1, час	ti, час	ti, час	∆ni, шт.	fi(t), 1/час 10-5	i(t), 1/час 10-5	Рi(t)
					3,82	3,85	0,992
					5,09	5,18	0,983
					3,82	3,92	0,975
					5,09	5,28	0,964
					5,09	5,33	0,955

По полученным данным строим гистограммы эмпирического распределения величин:

Рис. 5. f_i(t) Рис. 6. _i(t) Рис. 7. Р_i(t)

6.3. Выбор теоретического закона распределения безотказной работы изоляторов контактной сети. При выборе закона распределения, учитываются конструктивные особенности изделий изоляторов контактной сети, определяющие их состав и структуру, условия и режимы эксплуатации изоляторов контактной сети, а также физическая природа наиболее характерных ее отказов. Выдвигаем гипотезу, что безотказная работа изолятора подчинена экспоненциальному закону. Вид гистограмм подтверждает эту гипотезу.

Определение неизвестных параметров закона распределения. Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим. Поэтому для его определения необходимо найти только один параметр. Этим параметром является интенсивность отказов λ. Поскольку планом наблюдения является план [NUT], то для определения λ можно воспользоваться выражением:

= 18/9550+375∙1000 = 4,68 10^-5 1/час.

Величина 8620 получилась путем сложения всех значений времени наработок до отказов: 50+70+150+220+250+320+400+480+500+590+640+660+720+790+880+910+940+980 = 9550.

Среднее время наработки до отказа составит:

t=1/λ=1/4.68*10^-5=21367 час.

6.5. Проверка правильности гипотезы о выбранном законе распределения. Проверка выполняется при помощи критерия Пирсона χ² следующим образом:

- определяем значения q_i(∆t_i ), как:

q_i(∆t_i) = e ^–λti-1 - e^λti;

- определяем значения U², как:

U² = (∆n_i – Nq_i(∆t_i))²/ Nq_i(∆t_i ).

Результаты расчета эмпирических характеристик сведем в Таблицу 4. При этом будем иметь ввиду, что для экспоненциального распределения число интервалов разбиения при определении величины χ²_кр на 1 больше числа k, т.е. составляет 6.

Таблица 4.

№ инт.	ti-1, час	ti, час	ti, час	∆ni, шт.	q( ti),	U2i
					0,0076	0,0000583
					0,0080809	0,0000898
					0,01013	0,0002099
					0,00757	0,48·
					0,01016	0,00001269
		∞	-		0,948095	0,01544

U² = U²_i = 0,0158.

Далее определяем значение χ²_кр. Определяется число степеней свободы r данного закона распределения. Данная величина находится из выражения: r = k^’ – s – 1,

где k^’ на единицу больше числа интервалов разбиения для плана [N U T] и составляет 6; s – число параметров распределения. Для экспоненциального закона s = 1.Тогда r = 6 -1 -1 =4.

Задавшись значением α = 10%, для Р = 90% и r = 4 по таблице 1 Приложения 1 находим критическое значение χ²_кр = 7,78. Величина U² не попадает в критический интервал (7,78 …∞), поэтому экспоненциальный закон распределения выбран верно.

6.6. Определение точности оценок параметров распределения. Для того, чтобы убедиться в том, что вычисленное значение с доверительной вероятностью β соответствует истинному значению, определяем нижнюю _н и верхнюю _в границы доверительного интервала значения интенсивности отказов. Величину β выбираем равной 90%.

_н = ² / ² .

_в = ² / ² + 2.

Для доверительной вероятности β = 90% и = 18 найдем значения χ²_(1-β)/2;2n и χ²_{(1+β)/2;2n+2}.

= 0,05; = 0,95; = 36; +2 = 38.

По Таблице 1 Приложения 1 находим значения для χ²_0,05;36 = 24,1и χ²_0,95;38 = 52,66. Для данных значений получим: _н= 3,16· 10^-5 1/час; _в = 6,77 10^-5 1/час. Определенное нами значение _н= 4,68 10^-5 1/час лежит в пределах данного доверительного интервала.

6.7. Построение графиков теоретического распределения. После определения величин , _н и _в строим графики в виде зависимостей:

f(t) = е; Р(t) = е; Рн(t) = е; Рв(t) = е.

Для этого проведем соответствующие расчеты и их результаты сведем в Таблицу 5. Расчеты и построение графиков проведем для интервала времени 0 … 20000 часов.

Таблица 5.

t, час
i(t ), 1/час 10-5	4,68	4,68	4,68	4,68	4,68	4,68	4,68	4,68	4,68	4,68
f(t), 1/час 10-5	4,26	3,88	3,54	3,22	2,93	2,67	2,43	2,21	2,02	1,84
Рн(t)	0,8734	0,7628	0,6662	0,5818	0,5081	0,4438	0,3876	0,3385	0,2957	0,2582
Р(t)	0,9107	0,8293	0,7552	0,6877	0,6263	0,5703	0,5193	0,4729	0,4307	0,3922
Рв(t)	0,9388	0,8813	0,8273	0,7766	0,7291	0,6844	0,6425	0,6032	0,5662	0,5315

 

Полученные характеристики распределения безотказной работы изоляторов контактной сети представлены на Рис. 8 и Рис. 9.

Рис. 8.

Рис 9.

6.8. Оценка надежности исследуемого объекта. Оценка производится путем сравнения расчетных и нормативных показателей надежности. В качестве таковых используем гамма-процентную наработку до отказа (tγ). Для анализа используем допустимую вероятность отказа Q(t) = 10^-4. Для этого случая, вероятность безотказной работы в течении 1 часа Р(t) = 1- Q(t) = 1 – 0,0001 = 0,9999 и соответственно γ = 99,99%. Определим гамма-процентную наработку для tγ, т.е. в нашем случае, для t_99,99:

Р(tγ) = е = е откуда 0,9999 = е , тогда

 

t _99,99 = -ln0,9999/0,0000468 = 2,137 часа, что больше 1 часа. Следовательно, надежность изоляторов контактной сети соответствует нормам по критерию Q(t) = 10^-4.

 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В.Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000. - 512 с.

2. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. Практикум. СПб.: БХВ – Петербург, 2006. – 560 с.: ил.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: