 |
Порядок и правила выполнения контрольных работ
|
|
|
|
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
для слушателей заочного и дистанционного обучения
направление подготовки 280705.65 – Пожарная безопасность
квалификация (степень) – специалист
1 курс
Санкт-Петербург
Санкт-Петербургский университет
Государственной противопожарной службы МЧС России
Калинина Е.С., Крюкова М.С.
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
для слушателей заочного и дистанционного обучения
направление подготовки 280705.65 – Пожарная безопасность
квалификация (степень) – специалист
Санкт-Петербург
Содержание
Порядок и правила выполнения контрольных работ. 4
Варианты контрольных работ, выполняемые на первом курсе. 6
Контрольная работа № 1. 7
Контрольная работа № 2. 12
Контрольная работа № 3. 16
Перечень вопросов, выносимых на экзамен. 21
Рекомендуемая литература. 23
Порядок и правила выполнения контрольных работ
Контрольные работы, предлагаемые для самостоятельного решения слушателям института заочного обучения, составлены по двадцативариантной системе. Это позволило отразить в них более широкий круг вопросов программы. Варианты контрольных работ приведены в таблицах 1-2.
На первом курсе обучения слушатели-заочники выполняют контрольные работы № 1, 2, 3.
Контрольная работа № 1 – «Элементы алгебры и геометрии». Рекомендуемая литература для подготовки к выполнению контрольной работы: основная - 1, 3; дополнительная - 1, 2, 7.
|
|
|
Контрольная работа № 2 – «Производная и дифференциал». Рекомендуемая литература: основная - 1, 2. 3; дополнительная - 3, 4, 5, 6, 7.
Контрольная работа № 3 – «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла». Рекомендуемая литература: основная - 1, 2. 3; дополнительная - 3, 4, 5, 6, 7.
К выполнению каждой контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующей литературы и разбора решения типовых задач. При этом следует руководствоваться следующими указаниями:
1. Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы слушателей, полный шифр, номер контрольной работы и дата ее отправки в университет. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при решении данной задачи. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены (желательно на миллиметровой бумаге) аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже.
Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3 – 4 см.
2. После получения работы (как зачтенной, так и незачтенной) слушатель должен исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета слушатель обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.
3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Если будет установлено, что та или иная контрольная работа выполнена не самостоятельно, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены верно.
|
|
|
4. В период экзаменационной сессии слушатель обязан представить все прорецензированные и зачтенные контрольные работы. При необходимости (по требованию преподавателя) слушатель должен давать на экзамене устные пояснения ко всем или некоторым задачам, содержащимся в этих работах.
5. Слушатель выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1, если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 2.
Если в процессе изучения материала или при решении той или иной задачи у слушателя возникают вопросы, на которые он не может ответить сам, то можно обратиться к преподавателю для получения письменной консультации. В запросе следует возможно более точно указать характер затруднения. При этом обязательно следует указать полное название книги, год издания и страницу, где трактуется непонятный для слушателя вопрос или помещена соответствующая задача.
Варианты контрольных работ, выполняемые на первом курсе
Таблица 1
| номер варианта | задачи для выполнения контрольной работы № 1 | задачи для выполнения контрольной работы № 2 | задачи для выполнения контрольной работы № 3 | ||||||||||||
Таблица 2
| номер варианта | задачи для выполнения контрольной работы № 1 | задачи для выполнения контрольной работы № 2 | задачи для выполнения контрольной работы № 3 | ||||||||||||
|
|
|
Контрольная работа № 1
«Элементы алгебры и геометрии»
В задачах 1 – 20 найти матрицу 
.
1. 
, 
, 
.
2. 
, 
, 
.
3. 
, 
, 
.
4. 
, 
, 
.
5. 
, 
, 
.
6. 
, 
, 
.
7. 
, 
, 
.
8. 
, 
, 
.
9. 
, 
, 
.
10. 
, 
, 
.
11. 
, 
, 
.
12. 
, 
, 
.
13. 
, 
, 
.
14. 
, 
, 
.
15. 
, 
, 
.
16. 
, 
, 
.
17. 
, 
, 
.
18. 
, 
, 
.
19. 
, 
, 
.
20. 
, 
, 
.
В задачах 21 – 40 дана невырожденная матрица 
. Найти обратную матрицу 
и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что 
, где 
– единичная матрица.
21. 
. 22. 
. 23. 
.
24. 
. 25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
. 29. 
.
30. 
. 31. 
. 32. 
.
33. 
. 34. 
. 35. 
.
36. 
. 37. 
. 38. 
.
39. 
. 40. 
.
В задачах 41 – 60 решить системы линейных уравнений с тремя неизвестными.
41. 
. 42. 
. 43. 
.
44. 
. 45. 
. 46. 
.
47. 
. 48. 
. 49. 
.
50. 
. 51. 
. 52. 
.
53. 
. 54. 
. 55. 
.
56. 
. 57. 
. 58. 
.
59. 
. 60. 
.
В задачах 61 – 80 построить треугольник, вершины которого находятся в точках 
, 
, 
. Найти:
1. уравнения сторон треугольника 
;
2. координаты точки пересечения медиан;
3. длину и уравнение высоты, опущенной из вершины ;
4. площадь треугольника.
61. 
, 
, 
. 62. 
, 
, 
.
63. , 
, 
. 64. 
, 
, 
.
65. 
, 
, 
. 66. 
, 
, 
.
67. 
, 
, 
. 68. 
, 
, .
69. 
, 
, 
. 70. 
, 
, 
.
71. 
, 
, 
. 72. 
, , 
.
73. 
, 
, 
. 74. 
, 
, 
.
75. , , 
. 76. , 
, 
.
77. 
, , 
. 78. 
, 
, 
.
79. 
, , 
. 80. 
, 
, 
.
В задачах 81 – 100 даны координаты точек 
, 
, 
, 
. Найти:
1. найти длину ребра 
;
2. уравнение плоскости, проходящей через точки , 
и 
;
3. уравнение высоты опущенной из точки 
на плоскость 
;
|
|
|
4. площадь грани ;
5. объем пирамиды 
.
81. 
, 
, 
, 
.
82. 
, 
, 
, 
83. 
, 
, 
, 
.
84. 
, 
, 
, 
.
85. 
, 
, 
, 
.
86. 
, 
, 
, 
.
87. 
, 
, 
, 
.
88. 
, 
, 
, 
.
89. 
, 
, 
, 
.
90. 
, 
, 
, 
.
91. 
, 
, 
, 
.
92. 
, 
, 
, 
.
93. 
, 
, 
, 
.
94. 
, 
, 
, 
.
95. 
, 
, 
, 
.
96. 
, 
, 
, 
.
97. 
, 
, 
, 
.
98. 
, 
, 
, 
.
99. 
, 
, 
, 
.
100. 
, 
, 
, 
.
Контрольная работа № 2
«Производная и дифференциал»
В задачах 101 – 120 найти указанные пределы.
101. а) 
; б) 
; в) 
.
102. а) 
; б) 
; в) 
.
103. а) 
; б) 
; в) 
.
104. а) 
; б) 
; в) 
.
105. а) 
; б) 
; в) 
.
106. а) 
; б) 
; в) 
.
107. а) 
; б) 
; в) 
.
108. а) 
; б) 
; в) 
.
109. а) 
; б) 
; в) 
.
110. а) 
б) 
; в) 
.
111. а) 
; б) 
; в) 
.
112. а) 
; б) 
; в) 
.
113. а) 
; б) 
; в) 
.
114. а) 
; б) 
; в) 
.
115. а) 
; б) 
; в) 
.
116. а) 
; б) 
; в) 
.
117. а) 
; б) 
; в) 
.
118. а) 
; б) 
; в) 
.
119. а) 
; б) 
; в) 
.
120. а) 
; б) 
; в) 
.
В задачах 121 – 140 для каждой из заданных функций найти точки разрыва и исследовать их характер.
121. 
122. 
. 123. 
.
124. 
. 125. 
. 126. 
.
127. 
. 128. 
. 129. 
.
130. 
. 131. 
. 132. 
.
133. 
. 134. 
. 135. 
.
136. 
. 137. 
. 138. 
.
139. 
140. 
.
В задачах 141 – 160 найти производные заданных функций.
141. а) 
; б) 
; в) 
.
142. а) 
; б) 
; в) 
.
143. а) 
; б) 
; в) 
.
144. а) 
; б) 
; в) 
.
145. а) 
; б) 
; в) 
.
146. а) 
; б) 
; в) 
.
147. а) 
; б) 
; в) 
.
148. а) 
; б) 
; в) 
.
149. а) 
; б) 
; в) 
.
150. а) 
; б) 
; в) 
.
151. а) 
; б) 
; в) 
.
152. а) 
; б) 
; в) 
.
153. а) 
; б) 
; в) 
.
154. а) 
; б) 
; в) 
.
155. а) 
; б) 
; в) 
.
156. а) 
; б) 
; в) 
.
157. а) 
; б) 
; в) 
.
158. а) 
; б) 
; в) 
.
159. а) 
; б) 
; в) 
.
160. а) 
; б) 
; в) 
.
В задачах 161 – 180 найти дифференциалы второго порядка.
161. 
. 162. 
. 163. 
.
164. 
. 165. 
. 166. 
.
167. . 168. 
. 169. 
.
170. 
. 171. 
. 172. 
.
173. 
. 174. 
. 175. 
.
176. 
. 177. 
. 178. 
.
179. 
. 180. .
В задачах 181 – 200 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
181. 
. 182. 
. 183. 
.
184. 
. 185. 
. 186. 
187. 
. 188. 
. 189. 
.
190. 
. 191. 
. 192. 
.
193. 
. 194. 
. 195. 
.
196. 
. 197. 
. 198. 
.
199. 
. 200. 
.
Контрольная работа № 3
«Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»
В задачах 201 – 220 найти неопределенные интегралы.
201. а) 
; б) 
; в) 
.
202. а)
