Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Измерение сопротивлений мостом Уитстона




Мостовые схемы

Как отмечалось выше, мостовые схемы позволяют исключить постоянную составляющую измеряемого напряжения. Мостовая схема представляет собой двойной потенциометр с дифферен­циальным включением.

Рассмотрим вопросы линеаризации характеристик мостовых схем и компенсации влияющих величин.


Преимущества мостовых схем — в большей, чем присущей потенциометрическим измерительным схемам, точности и мень­шей чувствительности к шумам и дрейфу параметров источника питания. Эти основные достоинства мостов можно показать на примере резистивного моста (рис. 3.12).

 

С учетом флуктуации Д* э.д.с ез0 источника напряжения в точках А и В диагонали моста равны

В положении равновесия моста

Выходное напряжение vm, представляющее собой разность напряжений va—vb, определяется выражением

 

Сравнение с потенциометрической схемой (разд. 3.23) показы­вает, что влияние флуктуации на выходное напряжение в мостовой схеме существенно уменьшается, если .

Измерение сопротивлений мостом Уитстона

Условия равновесия и разбаланса. Общая схема моста Уит­стона показана на рис. 3.13. Эд.с. , Rs — внутреннее сопротивление источника, Rd — входное сопротивление устройст­ва, измеряющего ток или напряжение разбаланса в диагонали моста. По уравнениям Кирхгофа можно определить ток id в диагонали моста

Мост находится в равновесии, когда va=vb, при этом id=0, что обусловлено соотношением R1R4=R2R3

Условие равновесия зависит только от сопротивления плеч мос­та, оно не зависит от внутреннего сопротивления источника пи­тания и входного сопротивления прибора, измеряющего ток или напряжение в диагонали.

Обычно мост питают источником, внутреннее сопротивление которого мало: идеальном случае Rs=0 выражение для U упрощается:

Когда измерительное устройство (осциллограф, вольтметр или усилитель) имеет большое входное сопротивление Rd>> R1,R2,R3,R4, имеем

В последующем изложении материала будем исходить из этих соотношений.

Мост Унтстона представляет собой двойной потенциометр; его чувствительность максимальна в положении равновесия, когда R1= R2 и R3= R4.

Для упрощения измерений часто выбирают сопротивления плеч моста одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R0. При одновременном изменении сопротивлений всех плеч моста

напряжение разбаланса будет определяться соотношением

В этом случае напряжение разбаланса является нелинейной функцией вызвавших его изменений сопротивлений плеч моста. Если переменным является только одно сопротивление, напри­мер, R2,то

На рис. 3.14,а представлена диаграмма отношения vm/es в функции относительного изменения R/R0 одного из сопро­тивлений моста, первоначально находившегося в положении равновесия. Эта зависимость линейна в относительно узком диапазоне изменения R0 в обе стороны от положения равнове­сия (рис. 3.14,6). Когда сопротивление RS того же порядка, что и сопротивления плеч моста, a Rd намного больше, напряжение разбаланса можно выразить формулой

При прочих равных условиях возрастание сопротивления источника приводит к уменьшению чувствительности мостовой схемы. В этом случае, если переменным является только одно сопротивление, например R2, напряжение разбаланса выражается соотношением


В случае, когда мост питается источником тока, внутреннее со­противление такого источника намного больше сопротивлений плеч моста. С учетом тока источника is=es/RS напряжение разбаланса можно записать в виде

Если сопротивления всех плеч моста с источником тока одно­временно изменяются относительно значения R0, соответствую­щего положению равновесия, то напряжение разбаланса vm в функции этих изменений

Если в мосте с источником тока изменяется только одно из со­противлений, например, R2 ,имеем

Сравнение последнего выражения с выражением для напряже­ния разбаланса моста, питаемого источником напряжения, пока­зывает преимущество питания источником тока, так как пря этом уменьшается нелинейность характеристики преобразова­ния схемы.

Линеаризация характеристики преобразования и компенса­ция воздействия влияющих величин. Работа на малом участке характеристики. Мост из четырех одинаковых сопротивлений R0, вариации которых малы, , с точностью до величин второго порядка линеен близ положения равновесия;

Это соотношение отражает очень важное свойство моста, у ко­торого все плечи в положении равновесия одинаковы: идентич­ные изменения сопротивлений в двух смежных плечах не приво­дят к разбалансу моста. Данное свойство позволяет компенси­ровать воздействия на результаты измерений влияющих вели­чин, в том числе температурных изменений сопротивлений под­водящих проводов (трехпроводная схема).

Для этой цели используют два датчика, на один из которых воздействуют как измеряемая, так и влияющая величавы, а второй, компенсационный, идентичный первому, подвергается воздействию только влияющей величины. Пусть — сопротивление измерительного датчика, причем , где Sg и S — чувствительности к влияющей и изме­ряемой величинам соответственно, определяемые как в разд. 3.2.1; R1 — сопротивление компенсационного датчика -постоянные сопротивле­ния, равные R0. В этом случае выходное напряжение разбаланса

Как видно из формулы, vm не зависит от влияющей величи­ны g.

Чувствительность схемы может быть удвоена, если поместить одинаковые датчики в двух противолежащих ветвях:

и два идентичных компенсационных датчика в двух остальных плечах:

Напряжение разбаланса в этом случае определяется как

Дифференциальное включение датчиков. Если плечи моста образованы из четырех одинаковых датчиков, изменения сопро­тивлений которых в смежных плечах попарно противополож­ны,

то напряжение разбаланса строго линейно зависит от измене­ний этих сопротивлений:

и при

 

Если два плеча моста образованы резисторами с постоян­ными сопротивлениями R0=R3=R4, а два других плеча содер­жат идентичные датчики, изменения сопротивлений которых равны и противоположны по знаку, т. е.

 

(последовательно-симметричный мост), то напряжение его раз­баланса

 

Если применяемые датчики имеют нелинейные характери­стики, то равные по величине и противоположные по знаку при­ращения измеряемой величины уже не вызовут равных по ве­личине и противоположных по знаку изменений сопротивлений датчиков. Рассмотрим последовательно-симметричный мост, в котором оба датчика имеют квадратичную характеристику. Датчик с сопротивлением R2 воспринимает приращение из­меряемой величины, вызывающее изменение его сопротивления , причем

Воздействие на датчик с сопротивлением R1 приращения измеряемой величины вызывает приращение

Напряжение разбаланса при использовании линейных дат­чиков, определяющееся выражением

для этого частного случая запишется в виде

Или, если выполняется обычно легко выполняемое условие

Напряжение разбаланса является квазилинейной функцией при­ращений измеряемой величины. Таким образом, дифференци­альное включение датчиков позволяет линеаризовать характе­ристику преобразования мостовой схемы даже в случаях не­линейности характеристик датчиков. Однако при воздействии влияющих величии на дифференциально включенные датчики полная компенсация этих воздействий оказывается невозможной. В этом случае для схемы моста с четырьмя идентичным датчиками имеем

и общее выражение для vm приводится к виду

Напряжение vm пропорционально изменениям только изме­ряемой величины, но чувствительность Sа схемы ( ) зависит от влияющей величины g из-за непостоянства чувстви­тельности Sg датчика при воздействии величины g.

Чаще всего влияющей величиной является температура; при этом , где T0 —температура при равновесии моста, когда сопротивление каждого датчика равно R0, температурный коэффициент сопротивле­ния датчика. В этом случае напряжение разбаланса

Минимизировать влияние температуры T на чувствительность схемы можно, включив последовательно с источником питания температурно-зависимые резисторы с сопротивлением RS/2, ва­риации которых с температурой изменяют напряжение питания V моста таким образом, что чувствительность всей схемы оста­ется постоянной (рис. 3.15,а). Бели пренебречь сопротивлением источника, то, в соответствии с изложенным в разд. 3.3.1, напря­жение vm будет определяться выражением

После преобразований получим

где Rэкв — эквивалентное сопротивление моста,

Для схемы моста с четырьмя датчиками, включенными попар­но дифференциально, имеем

Если в диапазоне температур, в которых используется схема, тепловые вариации вызывают квазилинейные изменения сопро­тивлений

то напряжение vm не зависит от T при условии


 

При питании моста источником тока влияние температурных изменений компенсируют температурно-зависимым резистором с сопротивлением RP, включаемым в параллель диагонали с ис­точником питания (рис. 3.15,б).

.Менее точную компенсацию обеспечивает включение резисто­ров Rs и Rp, сопротивления которых не зависят от температуры.

Сопротивления выбирают такими, чтобы чувствительность схемы не изменялась в заданном температурном диапазоне.

Статические (в отсутствие внешних воздействий) сопротив­ления датчиков в четырех плечах моста, так же, как их темпе­ратурные коэффициенты, никогда не оказываются строго иден­тичными. Поэтому даже в отсутствие измеряемой величины наблюдается отличное от нуля напряжение разбаланса, изме­няющееся в функции температуры, которое именуют как сдвиг (или дрейф) нуля. Когда измеряемая величина изменяется, этот сдвиг алгебраически суммируется с напряжением разба­ланса, обусловленным воздействием измеряемой величины.

Коррекция дрейфа нуля, в том числе обусловленного темпе­ратурой, осуществляется с помощью двух резисторов, включае­мых в два плеча моста (рис. 3.15,в и г):

а) резистор с сопротивлением Rd, зависящим от Т, включа­ют последовательно, и его температурные отклонения противо­положны по знаку рабочим отклонениям температур;

б) резистор с сопротивлением Re, не зависящим от темпера­туры, включаемый последовательно, или резистор Rе', включае­мый параллельно, предназначены для начального уравновеши­вания моста при температуре T0.

Более простой, но менее точный способ коррекции состоит в использовании двух постоянных резисторов Re и Rd, их сопро­тивления выбираются такими, чтобы скомпенсировать сдвиг нуля при температурах Т1 и Т2, представляющих собой грани­цы рабочего температурного диапазона.

Линеаризация характеристики преобразования мостовой схе­мы выбором потенциометричскго соотношения плеч. Мост строят, выбирая для каждого из образующих его ветви потен­циометров соотношение сопротивлений М>l. В состоянии рав­новесия схем

Если сопротивление датчика, скажем R2, изменяется на , то измерительное напряжение разбаланса

По сравнению с равноплечим мостом, где M=1, член соотноше­ния, характеризующий нелинейность, уменьшился в (M+1)/2 раз; что же касается чувствительности, то она умень­шилась в (M+l)2/4M раз. Компенсацию воздействия влияющей величины можно осуществить включением компенсационного датчика с сопротивлением R4, идентичного измерительному дат­чику с сопротивлением R2 в этой ветви.

Устранение влияния соединительных проводов. Когда датчик расположен на значительном расстоянии от мостовой схемы, то его подключают к ней двумя проводами, сопротивлениями Rf которых нельзя пренебречь по сравнению с сопротивлением Rc датчика. При первоначальном (до начала измерений) уравнове­шивании моста проблем не возникает. Однако, так как оба про­вода составляют часть той же ветви моста, что и датчик, ва­риации их сопротивления ДД, обусловленные, например, изме­нением температуры, накладываются на приращения ARC дат­чика, что приводит к погрешности измерений.

Чтобы напряжение разбаланса моста оставалось с точно­стью до малых второго порядка независимым от вариаций сопротивления соединительных проводов, датчик к мосту под­ключают через три одинаковых провода, с равными сопротив­лениями Rf, н располагают их один относительно другого так, чтобы вариации AR/ были одинаковы. При этом каждый провод включают в смежные ветви моста, с тем чтобы вариации сопро­тивления проводов были противоположны изменениям напряжения разбаланса.

При трехпроводной схеме включения датчика в мост третий провод подключают либо к источнику (рис. 3.16,а), либо к из­мерителю напряжения разбаланса (рис. 3.16, б).

В обоих случаях в равновесном состоянии

причем R1 =R2= R3= R4. Здесь Rc — сопротивление датчика.

В первой из схем (рис. 3.16, а) паразитная э.д.с. ер самоин­дукции, наводимая в проводе, прибавляется к э.д.с. еs источни­ка. Она не изменяет равновесия моста и не создает существен­ных помех измерениям при условии ep<es.

Однако сопротивление Rf' провода прибавляется к сопротив­лению Rs, источника Rf'=Rs+Rf' что может привести к сниже­нию чувствительности моста, если Rs' не будет пренебрежимо мало по сравнению с R0 (см. выше). Поэтому Rf' должно быть как можно меньшим, что достигается применением медных про­водов.

Во второй схеме (рис. 3.16,6) сопротивление Rf' обычно ма­ло по сравнению с входным сопротивлением измерительного прибора Rd, и при этом условии третий провод не влияет на чувствительность моста.


 

Однако паразитная эд.с ер самоиндукции в проводе создает на нем напряжение, которое прибавляется к измеряемому на­пряжению vm разбаланса и создает погрешность измерений, если еР не слишком мало по сравнению с vm. По этой причине третий провод предпочитают присоединять к источнику питания либо используют компенсационную схему с двумя парами соеди­нительных проводов (рис. З.17). В последней датчик и два про­вода образуют плечо моста .R2=Rc+2Rf.

Другое плечо —R4 — состоит из постоянного сопротивления Ro" и двух одинаковых проводов, расположенных рядом друг с другом, при этом R4= Ro"+2Rf В равновесном состоянии со­противления плеч моста выбирают равными друг другу, и из­менения Д/?(сопротивлений всех соединительных проводов с точностью до малых второго порядка не влияют на vm.

В схеме с тремя соединительными проводами сопротивление датчика точно известно только в случае, когда сопротивления проводов Rf и их вариации абсолютно идентичны. В этом слу­чае значение входной измеряемой величины можно определить так называемым нулевым методом путем уравновешивания моста либо по напряжению разбаланса vm при нарушении ус­ловия равновесия.

 



 

 

Скомпенсировать влияние соединительных проводов незави­симо от их параметров можно при четырехпроводном включе­нии датчика с использованием нулевого метода. Эта схема по­казана на рис. 3.18. Значение сопротивления Rc определяется по двум последовательным уравновешиваниям моста при двух

различных включениях проводов. При первом уравновешивании концы проводов соединяют согласно следующей маркировке:

А к а, D к f, F к b.

Мост уравновешивают с помощью резистора R1, переменное со­противление которого в положении равновесия равно R1', так что

При втором уравновешивании моста концы проводов пере­ключают следующим образом:

А к f, D к a, F к е.

Новое положение равновесия моста достигается при значении сопротивления R1= R1 '' причем

Сопротивление Rc датчика вычисляют по результатам двух уравновешиваний схемы как

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...