Практическое занятие 2.1. Задача и процесс ее решения.

Семестр 2.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Понятие текстовой задачи.

2. Структура текстовой задачи.

3. Методы и способы решения текстовых задач.

4. Способы оформления решения текстовых задач.

5. Этапы решения зада и приемы их выполнения.

6. В следующих задачах выделите условия и требования:

a. Два автобуса отправились одновременно из города в село, рас­стояние до которого 72 км. Первый автобус прибыл в село на 15 мин раньше второго. С какой скоростью шел каждый автобус, если ско­рость одного из них на 4 км/ч больше скорости другого?

b. Сумма двух чисел равна 199. Найдите эти числа, если одно из них больше другого на 61.

Задачи сформулируйте таким образом, чтобы предложение, содержащее требование, не содержало условий.

7. Даны условия задачи: «Собрали 42 кг огурцов и всех огурцов засолили». Из ниже следуемого списка выберите требования к данному условию и решите полученную задачу:

a. Сколько килограммов огурцов осталось незасоленными?

b. Сколько килограммов помидор осталось незасоленными?

c. Что больше – масса огурцов, которые посолили или масса огур­цов, которые остались незасоленными?

8. Сформулируйте возможные требования к условию задачи:

a. Купили 12 м ткани и третью часть ткани израсходовали на платье.

b. Из деревни вышел пешеход, а через 2 ч вслед за ним выехал велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч.

9. Ученику была предложена задача: «Велосипедист ехал 2 часа с некоторой скоростью. После того как он проедет 60 км с такой же скоростью, его путь станет равным 48 км. С какой скоростью ехал велосипедист?» Он решил ее так:

1) 60 – 48 = 12 (км)

2)12:2 = 6 (км/ч)

Ответ: 6 км/ч – скорость велосипедиста.

Согласны ли вы с таким решением данной задачи?

 

Задания для самостоятельной работы

 

1. Можете ли вы дать ответ на требование следующей задачи:

a. За 3 м ткани заплатили 600 р. Во второй раз купили 6 м ткани. Сколько денег заплатили за ткань, купленную во второй раз?

b. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного из них 62 км/ч, а скорость другого 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся?

В случае если нельзя ответить на требование задачи, дополните ее условие и решите задачу.

2. Есть ли среди данных задачи с лишними данными:

a. Объем комнаты равен 72 м^з. Высота комнаты 3 м. Найдите площадь пола комнаты, если ее длина 6 м.

b. Для посадки леса выделили участок, и площадь которого 300 га. Дубы посадили на 7/10 участка, а сосны на 3/10 участка. Сколько гектаров занято дубами и соснами?

В случае если в задаче есть лишние данные, то исключите их и решите задачу.

3. Решите различными алгебраическими способами задачу: «Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка. Если они встретились через 30 с?»

4. Решите различными арифметическими способами задачи:

a. Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. Занятия рус­ским языком заняли на 15 мин больше, чем географией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каж­дого предмета отдельно?

b. Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречают­ся через 10 ч. Скорость одного поезда на 8 км/ч больше скорости вто­рого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

c. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 10 см больше основания. Периметр треугольника равен 26 см. Найдите основание треугольника.

5. Выполните анализ нижеприведенных задач, используя различ­ные приемы. Выполните поиск плана решения арифметическим методом за­дачи а) по модели, а поиск плана решения задачи в) по тексту.

a. Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их было на 18 больше, чем тетрадей В линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

b. В трех классах всего 83 учащихся. В первом классе на 4 ученика больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учени­ков в каждом классе?

c. Мальчики полили 8 яблонь и 4 сливы, принеся 140 ведер воды. Сколько ведер воды вылили под яблони, а сколько под сливы, если на полив одной яблони уходит воды в 3 раза больше, чем на полив одной сливы?

6. Решите арифметическим методом задачи, выделяя этапы реше­ния и приемы их выполнения:

a. Ручка в два раза дороже карандаша, а резинка в три раза дешев­ле карандаша. Ручка, карандаши резинка стоят вместе 40 р. Сколько стоит резинка?

b. Сын на 24 года младше мамы, а пала на 3 года старше мамы. Сколько лет папе, если сыну 10 лет?

c. Один кусок проволоки на 54 м длиннее другого. После того как от каждого из кусков отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза ко­роче первого. Найдите первоначальную длину каждого куска проволоки.

7. Дана задача: «Два велосипедиста одновременно выехали навстре­чу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 76 км. Через 2 ч они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного из них на 3 км/ч меньше другого?»

8. Сравните разные способы ее решения.

1 способ 2 способ

1) 76:2 = 38 (км/ч) 1)3·2 = 6 (км)

2) 38 - 3 = 35 (км/ч) 2)76 - б = 70 (км)

3) 35:2 = 17,5 (км/ч) 3)70:2 = 35 (км)

4) 17,5 + 3 = 20,5 (км/ч) 4)35:2 = 17,5 (км/ч)

5)17,5 + 3 = 20,5 (км/ч)

При каком способе рассуждения проще

9. Изобразите при помощи отрезков ситуации:

a. купили р кг яблок, а груш на t кг больше;

b. купили р кг яблок, а груш в 2 раза больше.

Какими могут быть требования к данным ситуациям? для каждо­го случая постройте модель и обозначьте на ней требования.

10. Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка в отдельности надо взять, чтобы получить 30 кг смеси?

11. Установите соответствие между вспомогательны­ми моделями и следующими задачами; используя модели, решите задачи:

a. В двух пакетах было 15 яблок. Когда из одного пакета взяли 3 яблока, в нем осталось в два раза меньше яблок, чем в другом. Сколько яблок было в каждом пакете?

b. В трех пакетах лежит 20 яблок, причем в одном пакете их в 2 раза меньше, чем в каждом из двух других. Сколько яблок в каждом пакете?

c. У двух мальчиков было 8 яблок. Когда один съел одно яблоко, а другой – три яблока, у них осталось яблок поровну. Сколько яблок было у каждого?

12. Решите следующие задачи, построив на этапе анализа вспомо­гательные модели, решение запишите по действиям с пояснением:

a. Мама дала трем девочкам 12 конфет и предложила разделить их так, чтобы младшая получила в 3 раза, а средняя в 2 раза больше старшей. Сколько конфет достанется каждой?

b. На двух тарелках лежало 9 яблок. Когда с одной тарелки взяли одно яблоко, то на этой тарелке осталось яблок в 3 раза больше, чем па другой. Сколько яблок было на каждой тарелке?

c. У моего брата было в 6 раз больше орехов, чем у меня. После того как он отдал 10 орехов сестре, у нас орехов стало поровну. Сколько орехов было у меня и у брата первоначально?

d. Полсотни яблок разложили в корзину и два пакета. В корзину положили на 14 яблок больше, чем в каждый пакет. Сколько яблок в корзине и в пакете?

e. Школьник прочитал 18 страниц за три дня. Если бы он в первый день прочитал на одну страницу больше, а во второй день на 4 стра­ницы меньше, то каждый день он читал бы поровну. По сколько стра­ниц читал школьник каждый день?

13. Поиск плана решения проведите по вспомогательной модели; решение запишите по действиям; выполните проверку найденного решения:

a. В двух бидонах 28 л краски. Если из одного взять 3 л, а в другой добавить 2 л, то в первом станет на 7 л краски больше, чем во втором. Сколько краски в каждом бидоне?

b. На складе в три раза больше муки, чем в магазине. Если со скла­да взять 850 т муки, а магазином будет продано 50 т муки, то и на складе, и в магазине муки останется поровну. Сколько муки на складе и сколько в магазине?

c. У Наташи на 15 открыток больше, чем у Сережи. Детям подари­ли еще по 6 открыток. У Наташи стало в 2 раза больше открыток, чем у Сережи. Сколько открыток было у каждого первоначально?

14. Решите различными арифметическими способами:

a. В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взя­ли 156 книг, а из другого в три раза больше, то книг в шкафу стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?

b. Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменем, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каж­дой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?

15. Решите нижеприведенные задачи арифметическим методом; ре­шение запишите по действиям с пояснениями.

a. Из А в В выехал мотоциклист, проезжавший в час 48 км. Через 45 мин из В в А выехал другой мотоциклист, скорость которого была 50 км/ч. Зная, что расстояние АВ равно 330 км, найдите, на каком расстоянии от В мотоциклисты встретятся.

b. Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 4 ч расстояние между ними оказалось 292 км. Определите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

16. Установите, достаточно ли данных для ответа на требование за­дачи:

a. Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, вышли одно­временно навстречу друг другу два пешехода и встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. С какой скоростью шел другой пешеход?

b. Расстояние между станциями 780 км. Одновременно навстречу друг другу с этик станций вышли два поезда и через 6 ч встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

В случае если нельзя ответить на требование задачи, дополните ее условие недостающими данными и решите задачу.

17. Решите следующие задачи арифметическим методом; решение напишите по действиям и выполните проверку:

a. Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновре­менно выехали два поезда в одном направлении. Скорость шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго - 70 км/ч. Через какое время один поезд догонит другой?

b. Из пункта А выехал автобус со скоростью 40 км/ч и через 12 мин нагнал пешехода, который вышел из пункта В одновременно с началом движения автобуса из пункта А. Скорость пешехода 5 км/ч. Каково расстояние между пунктами А и В?

c. Скорость одного конькобежца на 2 м/с больше скорости друго­го. Если второй начнет движение на 20 с раньше первого, то первый, стартуя с того же места, что и второй, догонит его через 80 с. Опреде­лите скорости спортсменов.

12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: