Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тема 3. Статистическая проверка гипотез




Статистической называют гипотезу (предположение) о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н0, которую необходимо проверить. Конкурирующей (альтернативной) гипотезой Н1 называют гипотезу, противоположную нулевой гипотезе.

Если проверяемое утверждение сводится к гипотезе о том, что значение некоторого параметра θ в точности равно заданной величине θ0, то это гипотеза называется простой, в других случаях гипотеза будет называться сложной.

Статистическим критерием называют случайную величину , которая служит для проверки гипотезы. Статистический критерий однозначно определяет правило, устанавливающее условия, при которых выдвинутую гипотезу Н0 следует либо отвергнуть, либо принять.

Наблюдаемым (эмпирическим) значением называют то значение критерия, которое вычислено по выборке.

Критической областью (W) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу Н0 отвергают. Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений, Q) называют совокупность значения критерия, при которых нулевую гипотезу Н0 принимают. Критическими точками (границами) qкр называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

В зависимости от содержания конкурирующей гипотезы Н1 выбирают правостороннюю, левостороннюю или двустороннюю критические области.

Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством > qкр, где qкр - положительное число. Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством < qкр, где qкр - отрицательное число. Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами < q1 и > q2 , где q2 > q1 .

В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, то двустороння критическая область определяется неравенствами (в предположении, что qкр>0): <- qкр, > qкр, или равносильным неравенством > qкр.

Основной принцип проверки статистических гипотез: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если наблюдаемое значения критерия принадлежит области принятия гипотез, то гипотезу принимают. При использовании этого принципа возможны четыре случая:

- гипотеза Н0 верна и ее принимают согласно критерию;

- гипотеза Н0 неверна и ее отвергают согласно критерию;

- гипотеза Н0 верна но ее отвергают согласно критерию, т.е. допускается ошибка, которую принято называть ошибкой первого рода.

- гипотеза Н0 неверна и ее принимают согласно критерию, т.е. допускается ошибка второго рода.

Уровнем значимости α = 1-γ называют вероятность совершить ошибку первого рода. С уменьшением α возрастает вероятность ошибки второго рода β.

Мощностью критерия (1- β) называют вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза. Другими словами, мощность критерия есть вероятность того, что нулевая гипотеза Н0 будет отвергнута, если верна конкурирующая гипотеза.

Пусть Р( W/Н) – вероятность попадания статистики критерия в критическую область W, если верна соответствующая гипотеза Н.

Тогда требования к критической области можно записать следующим образом:

(3.1)

Из условия (3.1) следует, что критическую область нужно выбирать так, чтобы вероятность попадания в нее была бы минимальной (равной α), если верна нулевая гипотеза и максимальной в противоположном случае.

Границы критической области при заданном уровне α находят из соотношений:

при правосторонней критической области: Р( > qкр) = α; (3.2)

при левосторонней критической области: Р( <qкр) = α; (3.3)

при двусторонней критической области: Р( > q кр.пр) = ;

Р( <q кр.лев) = . (3.4)

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...